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[求助]漫谈统一场论(三) [复制链接]

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漫谈统一场论(二)
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漫谈统一场论(一)
http://bbs.myboyan.com/read-htm-tid-313664.html
量子细胞场论是统一场论的关键。

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只看该作者 沙发  发表于: 2013-01-09  粉丝: 4   好友:3
半透膜
可以利用一种半透壁来进行一个绝热的可逆过程以改变N。半透壁是这样一种壁,它可以让组元i自由通过,但不让任何其他组元通过。自然界有些物质可造成半透壁。例如铂可让氢气通过而不让氮气通过。生物细胞的膜有半透性,可让水分子通过,但不让糖分子通过,等等。绝对的半透壁在自然界是不存在的,实际上的半透壁多少总有些不完全,但在理论上讨论问题时我们可以忽略这点而假定半透性是完全的。

当两相用固定的半透膜隔开,半透膜只让i组元而不让任何其它组元通过时,不难知道,达到平衡时两相的温度必须相等,i组元在两相中的化学势必须相等。由于半透膜可以承受两边的压强差,平衡时两相的压强不必相等。其它组元既然不能通过半透膜,平衡时它们在两相的化学势也不必相等。这种平衡称为膜平衡。

实际上还存在一种量子化的半透膜,从|薛定谔鸡>到|薛定谔蛋>的跃迁中,我们假定物质或者能量只可从|薛定谔鸡>传递到|薛定谔蛋>,其结果是构成一个谐振子。

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只看该作者 板凳  发表于: 2013-01-09  粉丝: 4   好友:3
Gibbs佯谬
实验指出,一个能够通过半透膜的组元,它在膜两边的分压在平衡时相等。现在我们根据这个实验事实推求出混合气体的内能和熵。假设半透膜的一边是混合气体,另一边是纯i组元气体。如果i组元可以通过半透膜,则达到平衡时,两边的温度必须相等,i组元在两边的化学势也必须相等,加上组元i在两边的分压也相等,它说明,混合理想气体的焓是各组元的分焓之和。理想气体的焓只是温度的函数。各组元无论是具有混合理想气体的温度和体积(因而其压强为分压),还是具有混合理想气体的温度和压强(因而其体积为分体积,各组元的分体积之和等于混合理想气体的体积),其焓值都是相同的。如果各组元混合前具有混合理想气体的温度和压强,气体的混合过程就是一个等温等压扩散过程。我们知道,系统在等压过程中吸收的热量等于系统的焓的增量。理想气体在混合前后的焓值相等,所以理想气体在等温等压混合过程中与外界没有热量交换。
假设有两气体,物质的量各为n,令它们在等温等压下混合。混合后的熵增为
C = 2nRln2,
这结果与气体的具体性质无关。不过应当强调,由于在导出公式时用了膜平衡条件,式中的∑是对不同的气体求和,因而公式仅适用于不同气体。对于同种气体,由熵的广延性可知,“混合”后气体的熵等于“混合”前两气体的熵之和。用满足广延性要求的熵的表达式计算同种气体等温等压的熵变也得C=0。因此,由性质任意接近的两种气体过渡到同种气体,熵增由2nRln2突变为零。这称为Gibbs佯谬。
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只看该作者 地板  发表于: 2013-01-09  粉丝: 4   好友:3
Gibbs佯谬与M-理论
Gibbs佯谬是经典统计物理所不能解释的,在量子统计物理中才得到透彻的理解。统计物理认为同种气体由全同粒子组成。根据经典力学,全同粒子是可以分辨的。因此在经典统计看来,不论是同种气体还是不同气体,气体的混合都是扩散过程,熵增为公式给出的值。而根据量子力学,全同粒子是不可分辨的。同种气体“混合”前后的状态是完全相同而无法区分的。同种气体的“混合”不构成扩散过程。正是粒子从不同到全同的突变导致上述熵的突变。从这里可以看出,微观粒子的全同性和不可分辨性对熵的数值有决定性的影响。
用动态重正化方法也可以化解Gibbs佯谬。弦理论中有一个M-理论,意外地,我们发现,统计物理中也有一个M-理论。证据是明显的,动态重正化相当于有一个虚拟的半透膜和一个虚拟的弦。当有了这样一个虚拟的维度后,很容易得到临界指数β=1/3的结果以及了解重正化群理论展开系数ε=1的微观机制,并且解释了为什么临界点附近涨落和关联那么强,不像重正化群理论认为的那样涨落和关联是无穷大,无穷大本身意谓着理论有问题,只是粒子数量太多、无法统计而已。这实现了Prigogine的梦想。

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只看该作者 4楼 发表于: 2013-01-10  粉丝: 4   好友:3
负能谱及负能谱热力学
近一个半世纪以来,人类所建立的所有的热力学理论,无论是平衡态热力学理论,还是非平衡态热力学理论;也不管是热力学的线性理论,还是非线性理论,甚至还包括近代才发展起来的扩展的随机热力学理论,所有这些热力学理论,无一例外地统统都是对正能谱系统建立的热力学理论。这些理论中最核心的基石是Clausius熵增加原理。本来Clausius热力学并非是绝对普适的,以它为基础所建立的所有的热力学理论应该,而且只能适用于正能谱系统,不应该适用于物质的一切运动状态和过程,尤其不能适用于负能谱中的物质状态和过程。然而,直到现在,把它视为最普适的宏观(甚至宇观)理论,使Clausius热力学理论一直支配人类对热理论的认识长达一个半世纪之久。人类在热理论的认识中能具有如此大的惯性绝非偶然。实际上,人类在她所能接触(或直接测量)的一般物质条件下,物质密度都不会很高(按中子数密度n计算)。在这样的物质密度条件下,物质粒子间的引力相互作用与其他作用(如电磁作用、粒子无序动能的贡献)比较起来是十分微弱的,因此物质粒子(单体、分子、原子……)的(平均)能量一般都会大于零。这就是说,在人类所能接触的一般物质条件下,物质粒子总是处于正能谱中,形成正能谱系统。于是在人类所能接触的一般物质条件下,Clausius热力学(即正能谱热力学)理论就能在其中发挥极大的作用,就能对一般物质条件下物质的宏观性状和演化规律做出十分有效的指导。
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只看该作者 5楼 发表于: 2013-01-10  粉丝: 4   好友:3
负能谱及负能谱热力学
这样一来就会在人们的意识中产生两个顽固的观念:第一个顽固观念是物质的一切存在形式,尤其是稳定的物质存在形式,只能以正能态形式存在,负能态物质(特别是稳定的负能态物质)是不存在的。更有甚者,还把物质能量的正定性作为物质客观存在的标示。于是有人做出断言:如果引力场是客观存在的,那么在引力场的能量表示中出现负定型表示“显然”就是“不合理的”。第二个顽固观念是物质的一切运行形式,例如星云、星系,直至整个宇宙的演化形式,无一不是按照Clausius的熵增加原理的规定的方式运行。熵不仅是热力学,而且还是整个自然科学、经济学,甚至包括社会学中认识问题、研究问题的方法论和宇宙观。然而,按其自身铁一般的规律运行着的物质和不断发展着的人类实践,毫不留情地冲刷着人类的一切顽固观念。引力场以物质存在的固有的负能态形式不断地自发地聚集着物质(常称物质的自引力坍缩过程),使星际云在自引力坍缩中不断地产生大量的恒星系,又使大量的中等恒星在自引力坍缩中形成白矮星和中子星。尽管人类至今还没有取得黑洞存在的直接证据,但在理论上黑洞作为自引力坍缩的必然结果已为学术界所公认。在负能态形式的引力场作用下所产生的自引力坍缩的自发过程使物质不断地自发聚集,不断地产生结构,一句话“使物质自发地走向有序”。十分显然,这里的自引力坍缩在物质中所产生的自发有序化过程是和Clausius熵增加原理直接对立的。
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只看该作者 6楼 发表于: 2013-01-10  粉丝: 4   好友:3
负能态热力学
“沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春”。“负能谱热力学”正是那沉舟侧畔乘风破浪的扬帆,也是那病树前头生机旺盛的春笋。最后祝“负能谱热力学”一路走好!都有为。都有为先生是我国磁学和磁性材料专家,中国科学院院士,南京大学物理系教授,中国物理学会磁学专业委员会副主任,中国颗粒学会超微粒专业委员会主任,中国仪表材料科学学会副理事长。
我们发现,Prigogine的想法现在就可以展开“帝国反击战”了,因为铁磁性肯定是宏观量子化现象,铁磁流体属于无粘滞流体,假如有粘滞性铁磁性根本不可能存在,动态重正化会生成一根闭弦,而电流圈沿着闭弦流动是不产生粘滞性的。宏观上讲,诱导出铁磁性的环型电流与一个超导体的环型电流(可以产生磁性)肯定是等价的,在这个意义上,铁磁性与超导电性肯定是对偶的关系。换句话说,你可以将一块铁视为量子生命,只不过这个量子生命吃进的是磁(Poynting能流),吐出来的也是磁。
邓昭镜等人的想法却需要从长计议,适合于“放长线钓大鱼”,似乎这条路直通统一场论的顶峰。我们从Dirac的空穴理论谈起,由于负能态的反粒子无穷多,在一个点上的质量也趋于无穷,按照引力论肯定会卷曲成黑洞。但是这个负能态黑洞肯定是不存在的,加进庞加莱原理后,我们发现大自然采用了一种更巧妙的办法,真实的黑洞视界不是将(极矢量的)电子转变成正电子,而是将(轴矢量的)中微子转变成反中微子;另一方面,正、负能态配对与质量起源和同位旋有关,因此这条进路会跨越电弱统一能标、大统一能标和引力的能标(即普朗克能标)。
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只看该作者 7楼 发表于: 2013-01-11  粉丝: 4   好友:3
对合对偶场论
牛顿引力存在吗?乍一看,你可能认为这个问题很无聊,是一个无需经过大脑的问题。地球上的每一个生命、每一座山、每一条小溪与河流,每时每刻都真真切切地感受到牛顿引力的作用,牛顿引力怎么可能不存在呢?采用超距作用的牛顿引力论也能够推导出牛顿引力,但问题在于引力肯定是量子化的,按照规范场论量子化的一般步骤,实施一个洛伦兹规范条件(横向规范条件)就会得出牛顿引力并不存在的荒唐结论,因为牛顿引力子不是横向极化的。

量子引力是存在的,量子引力建立在对合关系的基础上。因此,我们的理论就算不是统一的终极理论,她也有一个学术性很强的正规名称:对合对偶场论。对合与超弦理论中的闭弦有相似之处,超弦理论称之为闭弦,而我们称为对合关系,对合关系是一种抽象的闭弦。

以太阳系为例,在零级近似下,量子引力论认为太阳系中的天体都是平等的,基础是牛顿的一个结论:天体产生的引力可以被认为全部质量都集中在质心上。地球和月亮是平等的,才符合幂零条件,地球和月亮之间满足对合关系。同理,地球和金星、地球和火星、地球和木星等都满足对合关系。因此引力场也存在一个抽象的内禀空间,太阳系中所有天体在内禀空间中形成了一个全互连网络,假设太阳系中有N个天体,就有N!种互连方式。
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只看该作者 8楼 发表于: 2013-01-11  粉丝: 4   好友:3
对合对偶场论
作为一级近似,可以认为太阳上的粒子和团块之间也存在对合关系,但这是个复杂的问题,最好就此打住。太阳系中的N!个全互连关系与统计物理中的配容数是一致的。作为量子化方法,对合与von诺伊曼的C*-代数想法一致,其中*就是对合的意思。对合是一种几何上的概念,虽然与爱因斯坦当初设想的几何不同,但几何肯定是爱因斯坦乐于看到的。

规范场论的规范群是一种内禀空间的自同构群,Felix Klein几何中的变换群也是自同构群,对合正是自同构群要求的几何构造。在射影几何中,正、负电荷分别用虚圆点(1, ±i, 0)表示,虚圆点也是对合点。作为电磁场,对合与正、负是等价的。但是对于中性π介子而言,对合就可以拯救量子反常了,中性π介子不带电,由σ模型会推导出量子反常,但由于正、反夸克之间满足对合关系,轴矢量有一个拓扑荷存在,允许中性π→双γ的衰变。

对偶性的存在是因为由(1, i, 0)转到(1, -i, 0)经拉盖尔公式只能转过180°,加上对偶的磁场才能够转过360°。对合对偶场论肯定大受几何专家的欢迎,事实上,量子反常与拓扑有关最先是由几位几何大师发现的。彭罗斯也应该欢迎对合对偶场论,对合关系可以解决扭量理论中的超距作用问题。我们用到的很多概念与扭量理论一致,例如扭量理论就用到了看起来很可怕的代数几何中的一个概念——层上同调,我们也用预层算符解释了夸克禁闭。

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只看该作者 9楼 发表于: 2013-01-12  粉丝: 4   好友:3
轴矢量场的正、负能态
轴矢量场的正、负能态之间遵守一种奇妙的并且非常有趣的关系。以地球和月亮之间的引力为例,一种方法是认为地球处于正能态、月亮处于负能态,这时引力场与电磁场一样遵守反平方定律(即库仑势与牛顿引力势等价);另一种方法是认为地球和月亮各自都带有一半的正能态和一半的负能态,此时地球和月亮之间的引力相当于一种量子力学的交换力。

很明显,这两种观点是对偶的;与极矢量的真空不同,轴矢量场的真空的确的空的,只有地球和月亮都存在时,才区分出正、负能态,正、负能态之间的零点只是一个相对原点(一切都是相对的)。那么如此奇妙而有趣的对偶观点是否能够得到证据支持呢?证据是现成的,因为这种对偶性实际上就是Regge理论中的s道-t道对偶性,或称为交叉对称性。

有了相对原点的累加原则后,轴矢量场服从的是牛顿-庞加莱统计。这样,很多现象就好理解了。例如,在Heisenberg和Bethe计算的结果中,交换能给出的结果比Weiss的分子场理论要小3个数量级,当我们知道交换力服从牛顿-庞加莱统计后,这个困惑就迎刃而解了。同样也很容易理解原子核中的EMC效应,以及液滴模型中结合能与核子数成正比的事实。

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只看该作者 10楼 发表于: 2013-01-12  粉丝: 4   好友:3
质量隙问题
2000年5月24日 ,在巴黎法兰西学院的演讲大厅,世界著名的英国数学家Michael Atiyah爵士和美国数学家John Tate宣布,对首先解决七个最困难的悬而未决的数学问题中任何一个的人或团体将授予100万美元的奖金。他们说,这些问题从此将被称为“千年难题”(Millennium Problems)。这700万美元的奖金——每个问题100万美元,解决在时间上没有限制——是由一位富有的美国业余数学爱好者Clay捐赠的。

第二道千年难题:杨-Mills理论和质量隙假设。数学发展的许多动力来自科学,特别是来自物理学。例如,由于物理学的需要,17世纪数学家牛顿(Isaac Newton)和莱布尼茨(Gottfried Leibniz)发明了微积分。今天,在过去大约半个世纪以来发展起来的物理学的某些理论中,存在着类似的情况。这第二道千年难题向数学家发出再次赶上物理学家的挑战。

杨-Mills方程来自于量子物理学。大约50年前,物理学家杨振宁和Robert Mills在描述引力之外所有的自然力时建立了这些方程。他们做了一项杰出的工作。来自这些方程的预测描述了在世界各地实验室中观察到的粒子。虽然从实践的角度说杨-Mills理论成功了,但它作为一个数学理论却还没有研究出来。在某种程度上,这第二道千年难题是要求从公理开始,被上这个理论的数学发展。这种数学将必须符合一些在实验室中已被观察到的情况。
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只看该作者 11楼 发表于: 2013-01-13  粉丝: 4   好友:3
从超导电性到量子场论
南部系统地把量子动力学方法应用到BCS-Bogoliubov理论。他写下自能部分的方程,这对应于哈特里-福克近似,并且还得到一个非微扰解,其中规范相关的∆场最后证明就是能隙。他还写下顶点部分的方程,并发现如果把“辐射修正”包括在内,就与自能部分相关,因此建立了“Ward恒等式”和理论的规范不变性。他得出一个重要发现:顶点方程的精确解之一是具有零能量和动量的粒子对的束缚态,这个解即准粒子对的集体激发,正是它导致“Ward恒等式”。
在南部关于超导电性的自洽的物理绘景中,准粒子总是伴随着周围介质的极化(辐射修正),并且如果把两者结合起来就会导致电荷守恒和规范不变性。极化场的量子表明,量子自身是介质的集体激发,而介质由运动的准粒子构成。因此这些集体激发(束缚态)的存在表现为规范不变性的逻辑结果,是与规范相关的能隙的存在相匹配的。
    
南部在超导性方面的工作使他想到,有可能把非不变解的思想用在粒子物理学上(尤其在真空态上)。南部在1959年的基辅会议上第一次表述了这个重要观点。在场论的γ5不变性问题和Bogoliubov表述的超导规范不变性问题之间存在一种类比。观测到的粒子的质量在这种类比中对应于超导态中的能隙。超导电性的这种巴丁-Bogoliubov描述,由于能隙的原因而不是规范不变的。但已有人成功地按规范不变的方法解释了巴丁-Bogoliubov理论。按照这种方法,人们也可以处理γ5不变性。因此,例如,人们容易得出结论,认为在可能和π介子态是相同的赝标量态下,存在束缚核子-反核子对。
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只看该作者 12楼 发表于: 2013-01-13  粉丝: 4   好友:3
从超导电性到量子场论
一年后,南部在1960年的美国中西部物理学会议上,用下面的对应表总结了这个类比:
超导电性基本粒子
自由电子 裸费米子(零质量或小质量)
声子相互作用 一些未知的相互作用
能隙 观测到的核子质量
集体激发介子(束缚核子对)
电荷 手征性
规范不变性 γ5不变性(精确的或近似的)


在数学层面上,这种类比是完备的。在Bogoliubov-Valatin方程组和手征不变的Dirac理论中的方程组之间有严格的相似性。
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只看该作者 13楼 发表于: 2013-01-13  粉丝: 4   好友:3
质量的起源
引力场量子化可以解决两个问题:1) 引力场为什么是普适的和 2) 引力场与热运动的统一,都可以推导出质量隙的起源。轴矢量场的真空与极矢量的真空是不同的,在庞加莱原理中的两个反方向飞行的光子:一个相当于正能态、另一个则相当于负能态。从Dirac的正、反粒子态变换到庞加莱原理定义的真空态,等于施行了一个Wick转动,转到四维Euclid空间。

先看引力场与热运动的统一,考虑将地狼星A和B加热,由于热运动、它们的质量肯定会增加,因此它们之间的引力也会增加,那么这多出的质量添加到吸收到哪个常数上呢?一种办法是吸收到地狼星A和B的相对运动上,按照质能关系式,运动增加时质量也增加。还是一种内禀的方法,由于热运动而增加的质量相当于地狼星A和B的每个粒子都增加了一个(轴矢量的)涡旋电流,所有粒子的涡旋电流通过Stokes定理合成为一个集体的电流。

这种办法与超弦理论和圈量子引力的想法有相同之处,超弦理论和圈量子引力都起源于Wilson和Polyakov的电流圈。不同之处在于Wilson和Polyakov的电流圈是二维的,而我们这里的轴矢量涡旋电流圈却是三维的,原因是引力比通常的规范场要多出一维。
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只看该作者 14楼 发表于: 2013-01-13  粉丝: 4   好友:3
质量的起源
热运动可以通过类Stokes定理被吸收到天体的自旋里,对于地狼星A和B这种宏观天体来说,热运动的效应很小。但这种原理应该是普适的,也就是地狼星A和B的静止质量应该也是相对运动产生的,只是那要到核子一级的水平上才显现出来。在对引力场的第二种表述形式里,这种微观粒子与宏观天体之间的类Stokes定理表现得更加明显。

第二种表述形式包括对偶的两种方式。第一种方法是宏观的,可以认为地狼星A处于正能态、地狼星B处于负能态;仿照弦理论的命名方法,我们不仿称之为II A。第二种方法可以应用到微观,即认为地狼星A和B上的每一个粒子各自带一半正能态、一半负能态,我们称之为II B。从微观的角度来讲,IIA和IIB两类方法其实是对偶的,相当于s道-t道对偶。

假如每个粒子都是轴矢量的正、负能态配对而成,这个正、负能态的配对也等价于轴矢量的三维电流圈。我们知道,对于二维的电流圈而言,存在一个Stokes定理。同样,对于三维的电流圈而言,也存在一个类Stokes定理,于是我们可以将每个粒子的质量通过类Stokes定理全部吸收到地狼星A和B的整体质量上。这里,我们看到了质量的起源:质量起源于轴矢量的正、负能态之间的配对,这正是南部阳一郎标注的那个“未知的相互作用”项。
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只看该作者 15楼 发表于: 2013-01-14  粉丝: 4   好友:3
对合自同构
杨-Mills场论与引力理论都是非线性场论,其中完全可积精确解的存在起重要作用,它们都有一些共同特点,例如,手征场模型与自对偶杨-Mills场,以及轴对称引力场(Ernst场方程),它们都是自耦合体系,均具有拓扑非平庸孤子解,这些孤子解常可用伪球面描写,并可利用Bäcklund变换得到新解。本节我们利用活动标架法来分析三维欧氏空间中伪球面(K=-1的常曲率面),并分析其Bäcklund变换,熟练地掌握它们有利于深入分析上述各完全可积物理问题。由方程的一个解得到另一个解的变换称为Bäcklund变换。方程的每个解对应于一曲面(伪球面),可称为孤子面。
Riemann对称空间常有一可传递等长群,即可将Riemann对称空间表示为陪集流形G/H,其中G为连通Lie群,H为其闭子群。Lie群G具有对合自同构σ,σ诱导G/H的对合自同构σ0是使G/H在原点为孤立固定点的对称变换。齐性空间G/H允许存在具有下列性质的正则联络Γ:
1) Γ相对G不变,且σ不变;
2) 其挠率张量为零,T=0;
3) G/H上任意G不变张量场相对联络Γ为平行输运。例如曲率张量场R为平行输运,即满足▽R=0。正因为对称空间具有以上特点,通常可将对称空间定义为具有对合自同构的齐性空间,即由(G, H, σ)三要素组成。手征场模型、自对偶杨-Mills场、轴对称引力场等均存在完全可积精确解。这些完全可积物理体系常可表达为对称空间场,即为取值在对称空间(G, H, n)上的场论。这里n为对合自同构算子,n2=1。
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质量的起源
我们找到的关于质量起源的答案很简单,由于质量是引力的源、也就是量子引力的基础,质量起源必须具有普适性和简单性,才能够构造普适的合理的量子引力理论,否则差之毫厘就会失之千里。Wilczek等人通过格点QCD使用蛮力可以计算出重子的质量,但这种方法作为质量起源的基础恐怕不合适,世界上没有多少人能够看懂QCD,更别说计算机棋盘QCD了。

引力质量和热运动都可以通过类Stokes定理吸收到自旋中,但这种自旋与极矢量的自旋不太一样,而是也带有同位旋的性质。当Maxwell-Boltzmann统计变成量子统计后,自由能F = μT – ST,这里μ代表内能引起的自旋,T是温度;这里温度起到了经典力学中“力臂”的作用。对于引力而言,力臂则是不固定的,随着地球和月亮之间的距离变化而变化。

有几个方面的实验证据。首先,相变中的标度律是普适的,因此气-液相变和铁磁相变之间不仅是Curie的类比关系,它们可能确实是同构的。类Stokes定理与Halperin的边缘激发有相似之处,Halperin用边缘激发解释了量子Hall效应。太阳色球层的反常升温则可以用μT = (Ħ/m)T来解释,由于宏观自旋比普朗克常数高几十个数量级,我们用大写Ħ表示,假如太阳大气层传递出自旋波,由于越往高处粒子密度越低,必须由温度T升高作为补偿。

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只看该作者 17楼 发表于: 2013-01-18  粉丝: 4   好友:3
强相互作用的M-理论
对易关系能被理解为两个矢量的矢量叉乘的直接推广。事实上,意味着两个“基矢”的叉乘也是同一空间的一个矢量,因而是这些基矢的一个线性组合。这是在三维空间成立的基矢循环条件的推广关系。对于这种观点,阶为2的李代数是特别值得注意的,它包含两个矢量,它们的叉乘为0。因此,与在三维位形空间正常的矢量乘积的比较不能走得太远。对于SO(3)群的李代数这个例外,它不是一个同构,而仅仅是一个类比。

我们认为,在三维空间这个关系非常重要,因为利用循环x×y→z、y×z→x、z×x→y,我们可以定义螺旋群SH(3)。左手和右手(或向上和向下)螺旋群与Pauli矩阵同构,与Pauli矩阵不同的是,这是一种磁的三维表示,相当于一种三维的Poynting矢量表示法。

将螺旋群应用于组分夸克模型,立刻可以看出为什么夸克的电荷数是1/3,仅此一点就足以证明螺旋群是强相互作用中不可或缺的组成部分。特别是,利用螺旋群可以构造出一种强相互作用中的M-理论。产生质量隙的轴矢量的正、反能态配对(即类Stokes定理)也是三维的。当Maxwell-Boltzmann统计变成量子统计后,重子看起来像一个牛顿摆,流夸克质量就会约化成组分夸克的质量项,牛顿摆看起来又像弦。可以看出,在强相互作用的统一理论中,组分夸克模型、弦模型和QCD模型是同一种理论的不同表现形式。

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只看该作者 18楼 发表于: 2013-01-19  粉丝: 4   好友:3
幂零Dirac方程
Some aspects of particle physics are more easily understood if we first express the Dirac equation in a more algebraic form than usual, with the gamma matrices replaced by equivalent operators from vector and quaternion algebra. Here, we define unit quaternion operators (1, a, b, c) according to the usual rules, and also multivariate 4-vector operators (i, x, y, z), which are isomorphic to complex quaternions or Pauli matrices.
The combination of these two sets of units produces a 32-part algebra (or group of order 64, taking into account both + and – signs), which can be directly related to that of the five γ matrices. If we now apply a free-particle solution, such as ψ = Aexp[-i(Et - p•r)], to this equation, we find that:
(zE + ixp + iym) Aexp[-i(Et - p•r)]=0,
where p is a multivariate vector. The equation is only valid when A is a multiple of (zE + ixp + iym). In principle, this means that A, and hence ψ, must be a nilpotent or square root of zero. Here, of course, we rely on the fact, that, for a multivariate p, the product pp becomes identical to the product of the scalar magnitudes pp = p2. It is, additionally, identical to the product of the helicities (σ•p) (σ•p), indicating that the multivariate vector (or equivalent Pauli matrix) representation of p automatically incorporates the concept of spin.
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只看该作者 19楼 发表于: 2013-01-29  粉丝: 4   好友:3
Weyl统一场论的回归
我们知道,Weyl最初提出的统一场论中所用的群是相似变换群,后来被换成了幺正规范群,Weyl最初的这个想法也被束之高阁很多年。但我们发现,统一场论的规范群其实是一种特殊的相似变换群,即中心对称变换群。为什么会这样呢?

还要从引力场的量子化谈起,当木星与木卫一(艾奥)相互作用时会互相感应,她们一个相当于正能态,一个相当于负能态,也就是说,她们之间关于共同的质心是中心对称的。但是这种想法是属于内禀空间的对称性,因为当你加进木卫二后、考虑三体问题时,假如不是内禀的对称性,则木卫二不可能是正能态、也不可能是负能态。大自然肯定不会像我们这样考虑这么多,我们为了能够描述自然,必须使用某些临时的符号来标记,也就是说,这种正能态和负能态的区别是人为规定的。
将Pauli对氢原子量子化的想法(动力学对称性)加进来,正能态与负能态的配对(对称化)后的群是SO(4)群。SO(4)群与SU(2)╳SU(2)群局部同构,相当于杨-Mills场的瞬子解。也就是说,正、负能态的配对只是瞬间存在,就好比是临时打开一扇门、马上又立刻关闭了。