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[资料]规范场论2 [复制链接]

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只看该作者 80楼 发表于: 2012-09-05  粉丝: 4   好友:3
可重正化性
为了这个目的,他引入了一系列被随后的研究者所沿用的处理方法。无论如何,这是首次明确提出寻找不同的规范,以便可能改变有质量矢量粒子的传播子的费曼规则。这个提议的结果即所谓的费曼规范,其中矢量传播子取[g/(q平方平方)]形式。费曼规范是可重正化规范的一种形式,其中有质量杨-Mills理论最后证明是可重正化的,因为导致所有问题的qμqν2项没有了。
受费曼工作的激发,德威特(1964)思考了规范选择问题和与之相关的鬼粒子问题。虽然幺正性问题没有讨论清楚,但在引力情况下正确的费曼规则却按费曼规范建立了起来。另外,德威特规则中的鬼部分表述成包含复标量场的定域拉格朗日函数形式,这部分服从费米统计。在规范对称性自发破缺的情况下,恩格勒特、布鲁和西里(F. Englert, R. BroutM. Thiry, 1966)也在朗道规范中导出了许多费曼规则,其中矢量传播子取[(g- qμqν/q2)/(q平方平方)]的形式,并且找到相应的鬼。在矢量传播子形式的基础上,他们提出,理论是可重正化的。
FaddeevPopov(1967)从费恩曼的工作出发,并且使用路径积分形式,导出了朗道规范中的费恩曼规则。在他们的工作中,鬼是直接产生的。但是他们的方法不能有效地用来讨论一般规范;尤其是,他们引入的鬼,跟DeWitt的鬼不一样,没有方位,并且只有在朗道规范中才能获得简单的顶点结构。
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只看该作者 81楼 发表于: 2012-09-05  粉丝: 4   好友:3
可重正化性
由于在他们的工作中选择规则和鬼规则都不是按拉格朗日函数的定域场表述的,因此拉格朗日函数和费曼规则之间的关联也不甚清楚。这项工作的另一个缺点是幺正性问题还没有交待。由于如上所述鬼的根源在于幺正性的要求,而在Faddeev和Popov引入鬼作为规范不变性破坏的一个补偿的过程中,幺正性并非是一个无足轻重的问题,因此这一缺点在他们的推理中留下了一大缺陷。
德威特以及Faddeev和Popov的结论,曾经由曼德尔施塔姆(1968a)用场论的完全规范不变形式重新推导出来。因此在1968年夏天,无质量非Abel规范理论的费曼规则已经建立起来,并且至少就某些具体的规范选择而言,它们在方次计数意义上是可重正化理论的,以致这些规范选择叫做可重正化规范。然而,无穷大是不是能够按微扰方法一步一步消除,在规范不变方法中还是不清楚的。另外,幺正性问题尚未解决,并且红外问题仍然困扰着物理学家。
在这个关键时刻,Veltman对非Abel规范理论的可重正化难题发起了攻击。Veltman对当时的观点知道得很清楚,当时人们认为带电有质量玻色子理论,作为弱相互作用的V-A理论的结果的复活,是毫无希望地发散的。流代数的成功被当作场论的规范不变性的一个结果,然而在Veltman看来,这种成功,特别是Adler-韦斯伯格关系的成功,只是有质量矢量玻色子的非Abel规范理论的可重正化性的实验证据。于是,Veltman开始仔细研究以证实他的理解。
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只看该作者 82楼 发表于: 2012-09-05  粉丝: 4   好友:3
可重正化性
就现象而论,把矢量介子看成是有质量的这一点很自然,因为矢量介子要负责短程弱相互作用的传递就必须是有质量的。理论上讲,有质量理论能绕过红外问题,因为“零质量理论包含可怕的红外发散”,也正是因为这一点而无法进行具有入射和出射软玻色子的S矩阵研究。追随费曼,Veltman错误地认为无质量理论可以从有质量理论取零质量极限而得到。

有质量理论显然是不可重正化的,主要原因是在矢量场传播子中含有kμkν/M平方这一项。Veltman熟悉费曼、De Witt等人的早期工作,他注意到,“众所周知,如果人们对这一项进行规范变换,它就会被修正”,因为随着规范发生改变,费曼规范也可能改变。他的目标是找到改变规范的方法,以使费曼规则可以改变以去掉上述的不可重正化项,即矢量传播子可取δ/(k平方+M平方-iε)的形式,并且这个理论至少在方次计数意义上是可重正化的。Veltman称他所发明的这种方法为自由场方法,而称关键的变换为贝尔-特赖曼变换,虽然不论是贝尔还是特赖曼对此都没有贡献。这种方法的基本思想是引入一个与矢量玻色子没有相互作用的自由标量场。通过用矢量场和标量场的联合(W+∂φ/M)来代替矢量场(W),再加上以使标量场仍然是自由场的方法来增加新的顶点,Veltman发现,虽然新理论的费曼规则不同(矢量场的传播子被联合的情况所代替),但S矩阵及相关物理学仍保持一样。他还发现,这种联合也可能选择成一种形式,其传播子采用的形式为δ/(k平方+M平方-iε),它可能导致较少发散的费曼规则。这一成果所付出的代价是引入了涉及鬼的新顶点。
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只看该作者 83楼 发表于: 2015-11-01  粉丝: 4   好友:3
松原函数
量子场论不寻常的性质之一是,当时间成了虚数时,它在形式上就简化成了统计力学。具体来说,时间t与绝对温度T(以能量为单位)有关,引入普朗克常数,费曼振幅(具有特定的选择端点)就映入统计力学的配分函数(partition function)。为什么会有时间和温度的关联,这一直是个谜。
K.G. Wilson最初的重整化构想是用配分函数表述的。按照薛定锷波理论,这种虚时间轴上出现的周期性不好理解;按照“薛定锷蛋”理论,松原函数的这种周期性其实很好理解,从“薛定锷鸡”到“薛定锷蛋”再到“薛定锷鸡”的虚跃迁过程中隐含了一个周期性。
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只看该作者 84楼 发表于: 2015-11-15  粉丝: 4   好友:3
超精细劈裂
电荷共轭C具有这样的性质,即只有中性态是C的本征值。利用同位旋可以定义一个推广的C,称为G共轭。它所具有的性质是,不仅中性态而且带电态也是G的本征态。G的本征值称为这种态的G宇称。不难证明,π介子处于G的本征态,并且本征值(G宇称)为 -1。若C是好量子数,则G也是好量子数,这在强相互作用中是对的。这意味着,奇数个π介子的G=-1,而偶数个π介子的G=1。C是平面反射。G宇称类似于空间反射的定义。
以前可以从双重几何与单重几何的对偶性推导出G宇称,现在我们从“薛定锷蛋”理论出发也可以推导出G宇称。并且,看来“薛定锷蛋”理论不仅对夸克、对于电子对也适用,我们知道,由“薛定锷蛋”理论可以推导出马梯亚斯的超导体的3、5、7经验规律,你可能会说,我们的理论未必是对的,但还有更好的解释吗?
考察介子的不同SU(3)的8重态发现,夸克-反夸克的组成味相同,基态轨道角动量相同,只是相对取向不同而质量不同。它们之间的质量差很容易和原子体系的自旋-轨道相互作用,或者是自旋之间的相互作用(精细和超精细劈裂)类比来加以说明。对于氢原子情况,这种超精细劈裂是很微小的(天文学中著名的21厘米谱线)。显然用电磁相互作用来说明不同强子由于自旋态不同引起的质量差别是不可能的。
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只看该作者 85楼 发表于: 2017-09-29  粉丝: 4   好友:3
Higgs粒子
粒子物理里标准模型的等级问题可以问成:Higgs粒子为什么这么轻?虚粒子对其质量的量子贡献如此巨大,怎么可能会有这么轻的Higgs粒子?这庞大的量子贡献告诉我们,只有加进一个庞大的、不合情理的参数,标准模型才会发生作用。标准模型的超对称延伸的一大优点是,当即有来自粒子也有来自超对称伙伴的虚粒子贡献时,超对称保证不会出现那种使轻Higgs粒子几乎不可能的巨大量子贡献。超对称理论的相互作用只有那些关联的费米子和玻色子相互作用。
可以看出,要摆脱目前量子场论和超对称理论的困境,动态重正化是必须的,动态重正化只在瞬间起作用,一旦不合理的量子贡献被消去后,这种数学结构也就不存在了;一定要强调的是,理论家发明的这些漂亮理论只是些数学结构。另一方面,位似变换和规范变换纠缠在一起,虽然数学上复杂了一些,但隐含了超对称。
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只看该作者 86楼 发表于: 2017-10-12  粉丝: 4   好友:3
M-理论
按照SU(6)理论,重子可能有一个自弦为1/2的八重态和一个自旋为3/2的十重态,但是必须要有一个非常古怪的假设;原本假设夸克是服从费米统计的,现在却像要服从玻色统计了。普林斯顿的Oscar“傻瓜”Greenberg引入了色属性,将其作为解决夸克统计问题的一种方法。他的想法是,坚持三个一组的夸克其整体行为类似于费米子,夸克要遵从一套经过修正的费米子统计规则,三个夸克组成的夸克组整体上满足正常的费米统计,即使是夸克组中的夸克具有对称结构也不例外。用这种方法,他的方案能自动保证重子满足正确的整体统计性质。
看起来,“薛定锷蛋”理论可能是统一各种强相互作用理论的关键;换句话说,强相互作用中存在一个M-理论。强相互作用有一系列问题需要解决,比如色力是如何演变成核力的。可能超对称起到了十分重要的作用,费米统计和玻色统计导致的量子涨落彼此抵消,剩下来一个对称破缺产生的核子尺度上的量子涨落,这就是核力。
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只看该作者 87楼 发表于: 2017-10-18  粉丝: 4   好友:3
令人沮丧
自1958年提出CVC理论后,几乎有十年,手征对称课题都没有什么进展。让我们假设轴矢量流守恒,并称之为CAC假说。宇称双重态的明显欠缺,可以作为推翻CAC假说的一个理由。1958年Taylor曾提出了怀疑CAC假说的另一个理由,这是出于研究带电π介子的主要衰变,相互作用通常写成流的乘积的形式,一个是(μν)对的流,另一个是π介子流。π介子流一定是四矢量,且因π介子自旋为零,所以,与其有关的四矢量只是它的动量p,f是表示相互作用强度的常数。因为p是一个矢量,而π介子场φ是一个赝标量,所以这种流是一个轴矢量。假若CAC成立,由于π介子质量不为零,这就意味着f =0;倘若如此,π衰变就是禁戒的。这当然是荒谬的。
面对这两个令人沮丧的事实(不存在宇称双重态,π介子衰变不禁戒),似乎已经山穷水尽。然而,许多人并未就此罢休,特别是南部和Adler。
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只看该作者 88楼 发表于: 2017-10-22  粉丝: 4   好友:3
严格地说
在规范理论中规范势扮演的角色与广义相对论中引力势扮演的角色是相当的。广义相对论中的引力势是与切丛中的线性联络相联系的,而规范势是与主纤维丛的联络相联系的。广义相对论与规范理论的理论结构之间深刻的相似性,暗示着规范理论本质上也可能是几何的。四维中的渐进自由规范理论的存在性没有严格证明。这类证明必须建立在重正化群的论证基础上,并要求对紫外稳定不动点的存在进行证明。然而在数学上还没有完成不动点存在的证明。在更深的层次上,量子场论的可重正化性的严格证明,只能通过重正化群的方法得到。如果一个理论有一个重正化群的不动点,那么这个理论是可重正化的,否则就不是。不过,与渐进自由的证明的情况一样糟,不动点存在的证明在数学上从未实现。因此声称非Abel规范理论的可重正化性已经被证明,有些言过其实。
其实电荷就是一个现成的不动点——射影几何中的无穷远点,无论你怎么变换,无穷远点都是保持不变的。量子色动力学中也有无穷远点,实施了一个极矢量→轴矢量的对偶变换后,质心就成为了反演几何中的无穷远点。另一方面,杨振宁关于规范场与纤维丛理论的同构关系中的那个问号指的应该是无穷远点。重正化常数看起来像包装过的射影或者反演几何中的距离,Lorentz群是幺模仿射群,在仿射空间里是没有距离概念的,所以严格地说,你把Lorentz群和闵可夫斯基时空掺和在一起是不对的。但是仿射几何和度量几何都是射影几何的子几何,射影几何中的距离是用四个点定义的,无穷远点可以是其中一点。
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只看该作者 89楼 发表于: 2017-10-27  粉丝: 4   好友:3
质量分裂
让我们从以下的思想出发:强相互作用哈密顿量分裂为一个超强部分,它是SU(3)不变的;和另一个中强部分,它破坏SU(3)不变性,在一个多重态内质量分裂算起来差不多是平均质量的10%。让我们只考虑带有同样电荷的粒子(U自旋多重态),实验发现,它们之间的质量分裂分别为:137兆电子伏、148MeV、148MeV,这差不多正好是π介子的质量,反正非轻子型弱衰变中本来就有π介子,我们是否可以简单地认为,重子因为吃进了一个π介子而导致了质量分裂。这样理论家们苦苦追寻的超对称的证据也有了,因为连续的两个超对称变换就可以将一个重子变换为另一个重子。
将马梯亚斯的三、五、七经验规律和量子色动力学的θ真空放在一起,可以看出它们很相似。当然了,我们知道这其实与真空无关,和“薛定锷蛋”的效应有关。这也可以给拉比关于μ子的名言:“是谁order它来的?” 一个合理的解释。一位老师出题让学生写一篇短文,要求包含性、宗教、皇室和神秘,一位学生写到:“天呐!女王怀孕了,这是谁干的?” 拉比的名言和该学生的短文有异曲同工之处。
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只看该作者 90楼 发表于: 2017-11-05  粉丝: 4   好友:3
很重要
Let me point out some differences between the relativistic and non-relativistic case. The most striking is that the relativistic theory is quadratic in time derivative, while the non-relativistic theory is linear in time derivative. Thus, in the non-relativistic theory the momentum density conjugate to the field φ. In condensed matter physics it is often illuminating to write φ =√ρ exp(iθ), so that in Lagrangian, the first term is a total divergence. The second term tells us something of great importance [See P. Anderson, Basic Notions of Condensed Matter Phycics, p. 235] in condensed matter physics: in the canonical formalism, the momentum density conjugate to the phase field θ(x). Integrating ρ(x, t) and defining N = the total number of bosons, we find one of the most important relations in condensed matter physics [N, θ] = i. Number is conjugate to phase angle, just as momentum is conjugate to position. Marvel at the elegance of this! You would learn in a condensed matter course that this fundamental relation underlies the physics of Josephson junction. You may know that a system of bosons with a “hard core” repulsion between them is a superfluid at zero temperature. In particular, Bogoliubov showed that the system contains an elementary excitation obeying a linear dispersion relation.
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只看该作者 91楼 发表于: 2017-11-08  粉丝: 4   好友:3
层子
虽然共振论在化学中已很有历史,但是对它的本质仍不清楚。特别是,这个理论被批评为虚构的——即按照这个理论,那些对分子(譬如说苯)的基态作出贡献的各个价键结构都是幻想,并不真正独立存在;因此,为了这个理由,这个理论被认为是应该抛弃的。苏联关于共振论的批评主要是根据了参与共振的结构并不真正存在的事实。在W. Hückel著的Structural Chemistry of Inorganic Compounds (“无机化合物的结构化学”)一书中,也有基本上相同的看法。
“薛定锷蛋”理论是可以作为共振论的基础的,以苯为例,“薛定锷鸡”和“薛定锷蛋”的对偶性在这里表现为一种隐藏的对称性。实际上在核子中,牛顿-爱因斯坦项也是一种隐藏的对称性,作一个从颜色场到牛顿-爱因斯坦的对偶变换,就会变成类似于瞬子的牛顿-爱因斯坦能量包,这个能量包是正、负能态配对或者左手、右手配对形成的,能量包的集合定义了一个预层,我们说夸克都是层子(Sheaf-on)。
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只看该作者 92楼 发表于: 2017-11-10  粉丝: 4   好友:3
混淆
这种混淆给予人们一种错误的印象。Jost的观点很有代表性,他把Dirac的量子场论纲领概括为:“让矢势量子化并取代经典相互作用。” (1972) 矢势的量子化与“二次量子化”的思想联系密切,因为在两种情形中矢势的振幅a或概率幅b被假定为一个q数。b是一个q数的假设起源于Dirac的(1927)论文。然而,Dirac没有明确假定a也是一个q数。从1929年起,Fermi在他的演讲和论文中,把Dirac关于b的思想扩展到了a,从而使得这一思想对于量子物理学共同体来说变得可以接受。
然而,从概念上讲,所有这些思想都是混乱的。首先,振幅a或b不能被看作它在原初意义上的q数,因为它不是一个可观测量,并且不能用一个厄米算符表示。事实上,a*(b*)或a(b)能被解释为振子模型中的产生或湮灭算符,在振子模型中,它通过一个量子产生或退激一个振子的激发。因此振幅没有真实的本征态和本征值。也就是说,它们不能用厄米算符表示。其次,由于[b, b*] = δ,因此b(或a)不是一个c数。但这与量子化没有关系。
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只看该作者 93楼 发表于: 2017-11-16  粉丝: 4   好友:3
自伴随
在氢原子的动力学对称性里,L是一个轴矢量,但是拉普拉斯矢量M是一个极矢量。由对称性算符L和M表征的状态没有确定的宇称,这意味着在氢原子中偶宇称和奇宇称的角动量l的状态是“偶然”简并的。薛定锷波中l有确定的宇称,但也有“偶然”简并的问题。存在一个由“薛定锷蛋”理论归纳出的氢原子的统一理论,用射影空间的点列和线束代替轨道和相位,点列和线束是对偶的,几何的SO(3)群和动力学的SO(3)群是同构的,群和群同构关系构成了一个范畴,两个SO(3)群之间存在一一对应关系,于是可以定义一对自伴的(self-adjunction)算符(←→),这样就将范畴变成了一个预层,预层中可以定义产生和湮灭算符(↑↓)。
当然这个产生和湮灭算符是唯物主义版本的,添加进加法和乘法后,预层(Pre-sheaf)就构成了Girard的线性逻辑的量子力学解释。“薛定锷蛋”理论并不区分一次还是二次量子化,作为对比,在二次量子化的量子力学中,产生和湮灭算符是互为伴随的,但不是自伴的。由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>的跃迁会将奇宇称转换成偶宇称,于是泡利的理论和薛定锷波动理论中的“偶然”简并问题就都解决了。很显然,这也可以解决夸克禁闭问题。
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只看该作者 94楼 发表于: 2017-11-22  粉丝: 4   好友:3
不头晕吗?
我们知道可以把中性π介子看成是一个夸克和一个反夸克的束缚态。虽然当发射出两个光子时,夸克和反夸克彼此湮灭了,但是这样得出的计算结果与Steinberger计算的结果实际上几乎是一样的。问题是有人可能会争辩道:这个双光子衰变本该是禁戒的。裸夸克几乎是无质量的。倘若它们是精确地无质量的,那么我们就能对于这个π介子描述出一个特别类型的守恒定律,它将会使得该π介子绝对不可能衰变为任何个数的光子。
在这里,无质量的费米子应该不能彼此湮灭。我们说螺旋性不符合。按照Dirac的理论,有质量的粒子,其螺旋性按正比于其质量的频率急促地翻转着,数学上可以这样定义,但是顶夸克的质量那么大,要以多么快的频率翻转。理论物理学家们自己为什么不也这样翻转一下试试,不会头晕吗?因此质量起源于视界的看法可以改善这个看起来有些荒唐可笑的想法。
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只看该作者 95楼 发表于: 2017-11-23  粉丝: 4   好友:3
等价描述
由不可积相位因子导致三项重要的论断:(1) 环路相位因子不多不少地恰好描述电磁场,电磁是不可积相位因子规范而不变的体现。(2) 电磁场与电子相互作用的动力学有两种方式表述,依赖规范而不依赖路径的通常表述和不依赖规范而依赖路径的表述。这两种表述形式上是等价的,各自都有缺点,后者的主要问题是电子波函数是多值的,不被传统量子力学所允许;只有“薛定锷蛋”理论不偏不倚地正好在中间,一方面与整体表述等价,另一方面不需要多值的电子波函数。(3) 量子力学的架构能自恰地容纳磁单极的存在。电荷-磁荷的量子化条件是近年来在凝聚态理论中发现的拓扑量子化的最早的例子。磁单极不存在,“薛定锷蛋”等价于一种拓扑量子化。
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只看该作者 96楼 发表于: 2017-11-28  粉丝: 4   好友:3
拓扑障碍
流反常反映了规范理论中第一级拓扑障碍。量子场论中轴矢量流散度反常是量子现象,它与手征费米子在外规范场中的零模解数有关,与外规范场的经典拓扑分析有关。由于规范场拓扑非平庸,轴矢量流反常散度为规范场拓扑荷的两倍。Dirac和杨振宁预言的磁单极是不存在的,那么拓扑荷又是什么?和“薛定锷蛋”理论有关系。
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只看该作者 97楼 发表于: 2017-12-10  粉丝: 4   好友:3
爱因斯坦第二定律
爱因斯坦第二定律是m =E/c平方。爱因斯坦第一定律当然是E = mc平方,它很著名,因为它表明有可能从少量物质质量中获得大量的能量。爱因斯坦的第二定律则暗示了完全不同的事情。在爱因斯坦1905年的原始文献中,你找不到方程E = mc平方,找到的只有m = E/c平方。事实上,那篇文献的标题是一个问句:“物体的惯性取决于它的能量?” 换句话说:物体的某些质量是否由其能量转化而来?也就是说,爱因斯坦最初考虑的是物理学的概念基础,而不是制造核武器或反应堆的可能性。在现代物理学中,能量概念比质量概念更具核心地位。
这表现在许多方面。真正守恒的是能量而不是质量。出现在各类基本方程中,如统计力学的Boltzmann方程,量子力学的薛定锷方程和引力的爱因斯坦方程等方程中的是能量。而质量似乎更多地与技术途径相联系,例如作为庞加莱群不可约表示的标号。
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只看该作者 98楼 发表于: 01-01  粉丝: 4   好友:3
瞬子
四维欧氏空间上的SU(2)丛中使作用量取最小值的联络被称为瞬子;它的曲率有一个简单的表达式,称为自对偶关系。从而瞬子是杨-Mills方程的自对偶解。当四维实数欧氏空间紧致化为四维球时,SU(2)丛除了一个同构外由一个拓扑量子数k(k是整数)决定。Atiyah、希钦和Singer证明,对于给定的拓扑量子数k>0,四维球上曲率自对偶的联络的集合(称为模或参数空间)是一个光滑流形,其维数是8k-3。用物理术语来说,这就是拓扑量子数大于零的瞬子空间的维数。
Atiyah和Ward注意到,自对偶的杨-Mills场可以很好地纳入彭罗斯的扭量方案。他们把求所有自对偶解的问题转化为代数几何问题:在复三维射影空间中全纯向量丛的分类问题。这个问题已由K.巴思(Barth)、G.霍罗克斯(Horrocks)等人非常接近地研究过了,用了他们的结果,可以最终地找出所有自对偶解。事实上,回到物理,这些数学结果可以翻译成物理学家感到满意的显式公式。
瞬子通过以下的结果表明它和爱因斯坦流形的关系;群SO(4)局部同构于SU(2)╳SU(2),所以四维黎曼流形M上的黎曼度量通过投影给出一个SU(2)丛的联络。依投影的方法而区分,M为爱因斯坦流形的充要条件是这些联络为自对偶或反自对偶。
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只看该作者 99楼 发表于: 01-12  粉丝: 4   好友:3
Weinberg角的意义
按照庞加莱原理,两个反方向飞行的光子在黑洞视界上构成束缚态。为了看出和弱相互作用的关系,我们让两个光子等于中性Z玻色子的质量。由于视界束缚的原因,光子现在的自旋可以看成是1/2,在视界上,牛顿 = 爱因斯坦,也就是极矢量 = 轴矢量;按照庞加莱原理,这两个光子一个处于正能态、一个处于负能态。中性Z玻色子会衰变成中微子和反中微子,我们可以假设中性Z玻色子是由一对中微子和反中微子构成的束缚态,它们一个在正能态、一个是负能态;按照庞加莱原理,反方向飞行的粒子自旋相加:1/2 + 1/2 =1,这恰好是中性Z玻色子的自旋。由于被视界束缚,有了质心和纵向极化分量,无需借助于Higgs机制,就可以给出中性Z玻色子质量的起源;Weinberg角的意义也变得很清楚。同样的道理,我们也可以给出Cabibbo角的意义一个合理的解释,那与强相互作用有关。