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[资料]规范场论2 [复制链接]

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只看该作者 40楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
交叉变换
为了了解电子数的意义,我们可以说一说实验中观测到的另一个事实:一个中子衰变为一个质子、一个电子和一个反中微子。与之密切相关的是一个碰撞类型的反应,即一个中微子与一个中子发生碰撞。中子消失了,作为这个碰撞的产物,人们发现一个质子和一个电子。这个反应的确(在中微子实验中)被观察到了。当然这里所提到的中微子都是电子中微子。

当我们把第一个反应(中子衰变)中的反中微子变成一个入射的中微子时,就完全可从理论上精确地得到这第二个反应,即碰撞。这种操作,即从末态取某个反粒子,将其变成入射的一个粒子(或反过来),叫做“交叉变换”。而从末态取一个粒子,把它变成初态的一个反粒子(或反过来),也包括在这个定义中。所以“交叉变换”把我们从一个过程带到另一个过程。
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只看该作者 41楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Cabibbo混合
我们没有考虑能量,事实上能量的守恒禁戒上述反应。例如,一个无质量的中微子不可能衰变为一个电子和一个正W。但是从以上反应通过交叉变换得到的反应是可能的。所以实际上可观测的过程:负W→反上夸克+下夸克——和——负W→反上夸克+奇异夸克,的跃迁几率之和,等于下列过程:负W→反中微子+电子,的跃迁几率。

同样地,跃迁过程:粲夸克→奇异夸克+正W——和——粲夸克→下夸克+正W,的几率之和,等于轻子跃迁(中微子→电子+正W)的跃迁几率。整个事件可视为几率幅L转动了一个角度,即Cabibbo角。为了说明这一点,考虑下图的左半部分。
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只看该作者 42楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Cabibbo混合
粗线代表上夸克到下夸克和奇异夸克(加上放出的一个正W)的耦合常数。粗线在横轴上的投影给出下夸克耦合常数的数值,类似地在纵轴上的投影给出奇异夸克的耦合常数。因为粗线沿水平方向,到奇异夸克的耦合为零。现将粗线转过一定角度φ。这个旋转就是Cabibbo转动。它在水平方向的投影(用a表示)比原来要小一些(原图中等于L),同时上夸克到奇异夸克的跃迁振幅有了一个非零的值(b)。

类似的情况对粲夸克到下夸克和奇异夸克的耦合(+正W)也适用。下面的两个图说明了这一点。开始没有从粲夸克到下夸克的耦合(粗线严格地竖直,水平轴上没有投影),转过同样的Cabibbo角之后,便有了一个数量为b的该跃迁,同时粲夸克到奇异夸克的跃迁几率从L减少到a。
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只看该作者 43楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Cabibbo混合
实验定出的Cabibbo角数值约为12.7度。这样一种通过引入一个角度使一些反应的几率减少而添加了另一种新反应的想法,是非常富有成果的。它立即让许多难以理解的实验数据开始有了意义。1963年人们就发现中子衰变(起因于下夸克→上夸克+电子+反中微子)的耦合常数比μ子衰变(μ→μ子中微子+电子+中微子)要稍微小一些。Cabibbo理论解释了这种现象,与实验完美地符合。

现在来看总几率的问题。转动的一个特性是各分量平方的和保持不变:于是总几率是不变的。这是著名的Pythagoras定理的结果。取一根一定长度的棒。从沿着两个相互垂直方向的投影,用Pythagoras方程可求得棒的长度。应该先计算出来这两个投影的平方和,而棒的长度就是这个和的平方根。棒的长度L总是不变的,它与转过的角度φ无关,而直接与各成分的平方的和有关。
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只看该作者 44楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Cabibbo转动
下图清晰地总结了Cabibbo转动的效果。转动前上夸克→下夸克的跃迁几率是L平方(L与μ子衰变中得到的相同)。转动以后,上夸克到下夸克的跃迁几率是a平方,到奇异夸克的跃迁几率是b平方,二者的和保持不变a平方+b平方=L平方。粲夸克的情况类似。细心的读者会注意到图中线段两端都有箭头。这样做是为了包括反方向的跃迁,如下夸克→上夸克+负W。它使图形反转不变,这就是说,你把图形上下翻转,看上去是完全一样的。Cabibbo转动可以同样很好地用于讨论这些反向跃迁。

这个转动也可以用一个图形形象化表示,请看下图。开始有两条长度相等相互垂直的粗线段。Cabibbo转动将这些粗线变成虚线。标有“上”的虚线在两轴上的投影给出上夸克到下夸克和奇异夸克的跃迁。同样地,餐夸克的情况由标有“粲”的虚线表示。

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只看该作者 45楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Cabibbo转动
Cabibbo转动已被实验很好地证实,但它的起源仍然是一个谜。正像各种不同粒子的质量一样,Cabibbo角的数值是12.7度,是另一个我们无法解释的数。理论上讲存在与一个Higgs粒子有关的关系式,但这种关系不能阐明任何问题。如果Higgs粒子在将来机器的探测器里能够被发现,人们也许再一次希望理解更多的东西。 Cabibbo角似乎与“薛定锷蛋”理论有关,因为在“薛定锷蛋”理论中,就包含由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>的正向跃迁和由|薛定锷鸡>←|薛定锷蛋>的反向跃迁。

因为有三代夸克,所以实际情况就更复杂了。如下图所示,有了更多的跃迁过程。需要更多的实验方面的努力来测量所有这些跃迁,而这一工作远远没有完成。图中我们在线段两端都加一箭头,使图像反转不变,即上下颠倒后不变,这样我们再一次包括了反向跃迁。
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只看该作者 46楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Cabibbo转动
现在转动包括了另外一个轴,即底夸克轴。于是表示转动的图变成了三维。下图是一种使其形象化表示出来的尝试。假定底夸克轴指向纸外。转动变得复杂多了:粲夸克轴向左并稍微向纸面外转一下,而在上夸克-顶夸克平面内还有另一个转动。

标有“上”、“粲”和“顶”的粗虚线到第三轴(伸出纸面)的投影给出了上夸克、粲夸克及顶夸克到底夸克的跃迁强度。把Cabibbo转动推广到三条相互垂直的(粗)线,是由两位日本物理学家小林(Kobayashi)和利川(Maskawa)完成的,因此人们称之为CKM旋转。了不起的是他们做这项工作时根本不知道第三代。他们基于某种深奥的论据,预料到第三代的存在。我们将要讨论CKM旋转的某些方面,在这里没有真正的必要钻研这个课题,但必须提一下。
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只看该作者 47楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
CP守恒和CP破坏
粒子世界有三个基本的分立变换:一个是粒子和反粒子互换的正反粒子变换,简称C变换;一个是空间三个坐标轴都反向的空间反射变换,简称P变换;一个是时间反演变换,简称T变换。
理论上可以证明一个重要的基本定理,即CPT定理,即在正反粒子变换、空间反射变换、时间反演变换的联合作用之下,满足因果关系和自旋统计关系的点粒子的运动规律是不变的。如果运动规律在空间反射变换下是不变的,在C变换下也是不变的,并且在时间反演变换下也是不变的,那么CPT定理显然是成立的;但是,如果宇称是可以改变的,即在空间反射变换下运动规律不具有不变性,而按CPT定理,运动规律在CPT联合变换下是不变的,那么就可以判断运动规律至少在C变换或时间反演变换其中的一个之下不再保持不变。
在李政道和杨振宁发现弱相互作用中宇称可以不守恒之后,经过物理学家的研究,很快就确认弱相互作用的运动规律是在C变换下不再保持不变。但是弱相互作用的运动规律在正反粒子变换和空间反射变换的联合变换,即CP变换下仍然是不变的。在此基础上,1958年建立了正确描写弱相互作用的普遍理论。1964年克洛宁(J。W。Cronin)等在实验中证实弱相互作用中CP变换不变性也不再保持,进一步的研究表明,弱相互作用中CP破坏的部分只占千分之二。为什么在弱相互作用中会有CP破坏的部分,为什么CP破坏的部分只占千分之二,这种CP破坏的机理是什么,一直是现代粒子物理理论研究的重要课题之一。
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轻子-夸克对称性
后来的思路发生了急剧的变化。不再用三夸克做基本单元,也不再借助三角形来考虑问题,我们必须改而利用介绍过的夸克代的结构。下面的图示说明了这个观点。三角形被换成两根直线,加上了第4个夸克。
[attachment=NA]
这种观点的改变是很难接受的,特别是三夸克模型是这样好用。现在我们认识到,这是因为假如只限于胶子传递的相互作用的话,夸克都是等价的。因此除了夸克之间相对小的质量差造成的各种束缚态之间的小质量差之外,这些束缚态之间并没有大的差别。然而,在一个更大的图像下,弱相互作用也要考虑,我们的观点就要改变了。虽然以前我们把三夸克图像经常看作是自然界的基本定则,但是现在它成为一种偶然的情况,是一个更大的图景的一部分。从三角形到两根直线的这种观念上的改变,在历史上并不是准确地在某一时刻发生的,这种演变是一个渐近的过程。我们不可能说得出来,这一新的观念什么时候开始生效。
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只看该作者 49楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
三重态与双重态及轻子-夸克对称性
自然界有很多这样的事,这个例子对于说明这一点也许会有用的。假如粲夸克比实际上轻得多的话,三夸克图像就会变成四夸克图像,而假如顶夸克和底夸克的质量也是几百个MeV的数量级的话,就会成为六夸克图像。我们简直不敢想象,那时我们会看到一个什么样的粒子大家族!
在这里注意到另一件事是非常有趣的。当引入前面概述过的三角形构架里的三个夸克时,盖尔曼做了一些看起来和这种构架有些矛盾的评论。他提到轻子-夸克的对称性,但是因为轻子是以二重态(电子加上电子-中微子,μ子加上μ子-中微子)的形式出现,而夸克却似乎形成一个三重态,所以盖尔曼指的是什么意思并不清楚。日本的物理学家原(Hara)在盖尔曼附近的加利福尼亚理工学院工作,他引入了第4个夸克,在很大程度上构造了前面讨论过的两个夸克二重态的图像。虽然有着惊人的记忆力,但是盖尔曼并不记得原。

尽管如此,原肯定是在盖尔曼关于夸克的论文里找到了灵感。格拉肖(Glashow)注意到了原的工作,他和比约肯把第4个夸克命名为粲夸克,变成了格拉肖后来的关于标准模型的工作(与Iliopoulos和Maiani一起)的一部分。到那时,这个新图像才变得清楚了。
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粒子混合
粒子混合的奇怪现象是另一个特有的量子效应。在这里做一些讨论是最恰当不过的。通常认为Cabibbo混合是粒子混合过程的结果,所以我们取它作为例子。暂时把顶夸克和底夸克忘掉,先考虑转动之前的情况。上夸克唯一地变成下夸克,而粲夸克唯一地变为奇异夸克。
现在设想有一个特殊的过程,即某种相互作用,使奇异夸克变成一个下夸克,而一个类似的相互作用使下夸克变成一个奇异夸克。这些事情是完全可能的,没有任何理由说粒子过程必须只包含三个粒子(诸如下夸克→上夸克+正W)。事实上,也许有的跃迁包括四个粒子,或只有两个粒子。噢,或更奇怪地,只有一个粒子。后者确实很奇异,它就像一个粒子消失了。无论如何,让我们再回到两粒子跃迁的情况,即下夸克→奇异夸克和奇异夸克→下夸克。假设它们以一定强度发生,读者会问:质量不同的粒子怎么能相互转化呢?确实这是不可能的,除非在极短的时间内。目前不必担心它。
现在再一次考虑过程:上夸克→下夸克+正W。因为下夸克可以通过特殊过程变成奇异夸克,结果我们也许会观测到过程:上夸克→奇异夸克+正W。它精确地产生了通过Cabibbo转动所描述的过程。确实,现代的观点认为反应的机制就是如此。实现情况比这里所说的要稍微复杂一点,因为没有什么能够阻止奇异夸克再变回下夸克以及其他等等。存在一连串的可能性,要搞清楚最后发生了什么是理论家的任务。人们必须研究各种跃迁链。
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粒子混合
解决这些问题的方法是认为下夸克和奇异夸克有两种非常特殊的组合,在上述的跃迁链中这两种组合保持不变。我们把这两个特殊的组合分别叫做“下夸克组”和“奇异夸克组”。先考虑“下夸克组”——下夸克和奇异夸克的一种组合。在“下夸克组”中实际发生的是下夸克可以变成奇异夸克,另一方面奇异夸克也可以变成下夸克。你可以把这些变化想象成纯效果为零,也就是说在这个“下夸克组”中,奇异夸克的总数没有任何改变。
“下夸克组”和“奇异夸克组”就是两个互补的组合。实验中我们看到的是“下夸克组”和“奇异夸克组”,而不是单独的下夸克和奇异夸克。由于粒子-粒子跃迁而使两个粒子变成某种混合物的过程,只要有可能则随处都会发生。不会发生任何混合的一个例子是:绝不可能存在使上夸克和下夸克混合的跃迁。这将牵涉到电荷的改变,而自然界是很小心的,从来不会这样做。所以量子数守恒会阻止一些混合。但一般来讲,如果两个粒子有相同量子数(包括自旋),那么它们就会混合。
例如,原则上上夸克能和粲夸克混合,但尽管这是真的却观测不到,因为其效果与下夸克-奇异夸克混合的效果不能区分。Cabibbo混合可以看作是下夸克-奇异夸克混合,也可以看作是上夸克-粲夸克混合,或者甚至是二者的混合,它们的净效果是相同的。当然这正是为什么我们在前面强调图形的翻转不变性(上下颠倒)。在上面画出的最后一个图所表示的CKM转动中,你可以旋转粗线,或者固定粗线而旋转用细线画出的坐标系。物理学家采取的是下夸克-奇异夸克混合的约定。
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粒子混合
理论上讲,上述的夸克混合起因于Higgs粒子,它可与夸克以一种能产生这种混合的方式相互作用。其他相互作用绝不可能产生这种混合所需的粒子-粒子跃迁。这当然不能算是一种解释,它只是把CKM转动之谜转换为Higgs粒子耦合之谜。当我们谈到理论时,指的就是用一个具体的、包括了神秘的Higgs粒子的理论构架。它也许不是真的。所以,“理论上”这个词,意味着可能是错的。
另一种混合与光子和中性Z有关。它们有着相同的量子数,并且它们确实是一些混合的最后产物。这里有另外一个角,叫做弱混合角,它所涉及的是电弱混合。中性Z能与各种中微子耦合,光子却不能。也确实应该不能,因为中微子不带电荷。这里混合纠正了一个潜在的问题:精确地讲光子是一个与中微子没有任何耦合的混合物。这是混合的奇异效果之一:即使两个粒子都与某个粒子耦合,但完全有可能这二者的某种混合物却没有这种耦合。几种几率会相抵消。
很明显电磁相互作用与Higgs相互作用之间有一定的联系。许多灰尘都被扫到了Higgs地毯下面去了。理论上,Higgs粒子被认为是造成CKM混合的主要原因,尽管其他一些相互作用也起了一定的作用。从实验上推论出的实际的混合,人们会得到关于Higgs粒子和它的相互作用的一些重要结论。通过比较如下过程:上夸克→下夸克+正W;中微子→电子+正W(以及它们的交叉交换以后的形式)可以测量Cabibbo角。类似地也可以比较:上夸克→下夸克+正W;上夸克→上夸克+中性Z两个过程。假如没有混合的话,它们应有相同的幅度。通过测量这些跃迁的强度可以确定弱混合角。
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三角形反常
在标准模型中也有微妙的问题:(1) 手征不变性;
(2) 部分守恒轴矢量流;(3) 三角形反常。
这些问题出现在夸克之前。虽然我们在夸克的描述中更加清楚地看到了它们,但标准模型无法解释它们的真实起因。我们大体上明白了这三者的微观起因。

标准模型中的质量是一个动力学特性,而不是一个像在牛顿力学里那样的内在属性。规范不变性要求基本粒子——夸克和轻子——是无质量的,它们通过Higgs场的真空值由规范不变性的自发破缺获得有效质量。我们在实验室所观察到的并不是夸克,而是由夸克构成的强子。由轻夸克u和d构成的强子的质量,与夸克的质量没有直接联系,和Higgs场也没有什么关系。对此我们综述其证据。
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只看该作者 54楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
质量
在原子和核中,束缚态的质量比它的构成成分的质量之和小,这个差额被称为结合能。比方说,氢原子的质量比质子质量和电子质量之和小13eV(能量当量)。质子和中子各自具有938MeV和940MeV的质量,但是它们的束缚态——氘核——质量却为1876MeV,表明有2MeV的结合能。对于由轻夸克构成的强子,情况就非常不一样了。理论上的夸克质量分别为4MeV和6MeV,但是由uud构成的质子却具有938MeV的质量。与之相比,夸克质量可以忽略。实际上,质子的质量来自一种新的自发对称破缺——手征不变性(chiral invariance)的自发对称性破缺。

图20.1 上面的长方块:质子和中子结合形成氘核,它的质量小于质子和中子的质量。下面的长方块:轻夸克结合形成质子,其质量是它的构成部分的质量的近60倍。(所有的质量均以MeV为单位)
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把π介子看成Goldstone玻色子
要了解质子质量是从哪儿来的,我们来考虑一个只有轻夸克、没有Higgs耦合的理想化的QCD;电弱耦合也被忽略。在这个模型中,只存在与色规范场耦合的夸克u和d。它们本来就是无内禀质量的,因此理论在手征变换下是不变的。这被称为手征极限(chiral limit)。
由于夸克质量小,手征极限与轻夸克的强子世界十分近似。在这个极限下,左手和右手之间具有完美的对称性。所有由轻夸克构成的强子将形成具有完全相同的质量的手征共轭对(chiral-conjugate pair)。比方说,质子会有一个和它质量相同但内禀宇称相反的配偶子。显然,在真实世界中没有这样的情形。
南部阳一郎以及周光召从这样的分析中各自独立地得出结论:手征对称性自发破缺了。这种对称性是一个整体规范对称性,不是规范的。它的自发破缺是通过无质量的Goldstone玻色子的存在而展现出来。它们把π介子看成Goldstone玻色子。
在真实世界里,夸克的质量对这幅图景有一个小的影响,Goldstone玻色子会获得一个小质量。这就说明了为什么π介子具有一个这么小的质量:π介子质量/质子质量≈0.15。自发对称性破缺通常都有一个动力学原因。比方说,超导体中的局域规范不变性破坏是由于库珀对的凝聚,这起因于晶格振动而感生的电子间的吸引力。手征对称性破坏在QCD中必定有一个动力学缘由。
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PCAC(部分守恒轴矢量流)
由几乎没有质量的π介子引起的微妙现象。手征性是产生手征变换的电荷,就像电荷产生电磁规范变换。手征不变性意味着一个守恒的手征流(chiral current)轴矢量流的存在,它类似于守恒的电磁流:
∂• 极矢量流=0;在手征极限下(π介子质量→0):∂• 轴矢量流=0。
在现实世界中,手征流被说成是“部分守恒”(partial conserved)。电磁流的空间分量构成一个矢量,这意味着它的镜像具有相反的方向。可是j5的空间分量在反射后不改变符合。它被称为“轴矢量”,而不是极矢量。Marvin Goldberger和Sam Treiman提出一个方法:根据手征流的部分守恒来计算和π介子有关的跃迁振幅。这个构想被称为PCAC(部分守恒轴矢量流)。
PCAC(partially conserved axial current)的思想是:π介子场是手征流的源。更具体地说,∂• 轴矢量流被看成是一个有效π介子场。这样就有可能得到在各π介子的态之间的跃迁矩阵元。这个构想在许多实际应用中是成功的,但它的意义在于它有一个明显的失败,这个失败打开了一扇通往深层的神秘之门。
荷电π介子通过弱相互作用衰变成轻子,寿命决定着PCAC振幅中的唯象系数,它引发了一种被称为“软π介子物理学”(soft pion physics)的研究领域。人们接着试图讨论中性π介子,它被观察到衰变成两个寿命更短的光子:中性π介子→γ+γ,寿命更短是由于这种衰变是通过电磁作用而非弱相互作用进行的。
利用PCAC的常规计算失败了:它预测的寿命是应该更长,在手征极限下趋于无穷大。即,在手征极限下中性π介子是稳定的。这个失败表明,对中性π介子衰变必定有额外的影响,这种影响对带电π介子衰变没有效力,在手征极限下得以延续。这就是所谓的“三角形反常”(triangle anomaly)。我们已经明白,所谓三角形反常其实是自对偶三角形的一种表现形式。
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三角形反常
就定义来说,一个自然的过程当然是“自然的”,然而对于少数心态狭隘而有偏见的人们,它可能是“反常的”;但正是极矢量量子场论的物理学家有这种偏见。他们喜欢将世界整理成他们明白的、有条理的包裹,任何与此的偏离都会被认为是反常。其实用轴矢量的眼光来看一点儿也不反常。三角形反常在试图计算中性π介子的衰变时出现,计算不是通过PCAC,而是直接利用费曼图。这种反常也因为它的发现者Stephen L. Adler、John S. Bell和Roman Jackiw,而被称为ABJ反常。

图20.6 三角形反常:在无质量的夸克的极限下,费曼图没有消失,与天真的期望相反。这使得中性π介子衰变。如果考虑了夸克的色,衰变率增至三倍,这与实验一致,从而证实了色的存在。
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三角形反常
中性π介子衰变的费曼图在图20.6中给出。π介子在相互作用顶点处实际上分解成了uū和dđ,这引起了手征流j5。接着这一对通过含有电荷流j的两个相互作用顶角湮灭成了两个光子。上图的特征是有一个三角形的虚夸克回路。在手征极限下,对无质量的夸克,我们天真地希望上图会消失。这是因为j5反转了循环夸克的手征性,但是j没有。所以当夸克沿着那个回路运转时,它将和原初态正交。
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这就意味着中性π介子在手征极限下不可能衰变,这是由PCAC得到的结论。可是详细的计算产生了一个非零的结果,定量解释了观测到的中性π介子的寿命。新的发现不是手征极限下的守恒性质∂• 轴矢量流=0,而是:∂• 轴矢量流=-2αB•E/π,这里α≈1/137,是精细结构常数。由磁场B和电场E构成标量积-4B•E。这个漂亮但让人费解的结果,就是三角形反常。这个反常给出了中性π介子的正确的寿命,只要我们记住考虑到色,要将每一个夸克的贡献增加3倍。于是,三角形反常却意外地为色的存在提供了证据。
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只看该作者 59楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
轻子-夸克家族结构
可是因为三角形反常,出现了可能的灾难。此种反常对电子-中微子散射的贡献在图20.7中用费恩曼图给出。循环的费米子回路表示了第一个电弱家族中的夸克和轻子。三角形回路中具有特定费米子的图会出现紫外灾难。虽然回路本身是有限的,但是依附于它的高频虚光子导致了发散。和QED中的发散不同,这种发散是一个真实的灾难。由于在尺度改变下错误的行为,它不能在重正化中被去掉。

图20.7 对于任何一个环绕三角形回路的费米子,三角形子图表明这个图是无穷大的。这个无穷大不能通过重正化而去掉,它将是一个真正的灾难。可是当我们将费米子家族{上夸克、下夸克、电子、中微子}的贡献加上时,它就消除了。这就是这个家族构成的一个理由。