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[资料]规范场论2 [复制链接]

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只看该作者 20楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
超光速与时间倒退
随着一个超快子能量的失去,它会在空间和(向后的)时间上走得越来越快。因而,在一个粒子相互作用中(或许当一束宇宙射线与地球的大气相互作用时)产生的任意超快子的命运是在一个极短的瞬间内辐射掉所有的能量,并加速到一个相当惊人的速度,极其迅速地跑到宇宙的另一边。
像这样的实体真实存在的可能性几乎是微乎其微的。但是,即使有最微小的可能性来发现像这样激动人心的东西,也是值得我们花一点精力的。这就像买彩票,一张彩票只有赢得大奖的一个极小的可能性,但你会认为为了大奖的结果,这仍然是值得的。因此,一些物理学家确实已经在宇宙线簇射中寻找超快子的痕迹(这确实代表了一个小小的“赌注”,事实上,这是由于探测器已经建成,并且正在用于更常规的工作中)。按照逻辑,一个超快子的“标记”是刚好在来自空间的一个粒子撞击地球大气层的顶部产生一束像μ子的粒子簇线之前,在地球表面上一个宇宙线探测器所记录的一个事件。在这个事件中所产生的任何超快子将沿着它的轨迹随时间向后地传向探测器。
弦理论利用超对称来解决快子问题,我们认为最小质量态是两个反平行光子的束缚态,从轴矢量的观点来看,这两个光子仿佛是一个处于正能态,另一个处于负能态;同时利用庞加莱原理,庞加莱原理认为反向飞行的光子才会通过引力相互吸引,这样也可以解决快子问题,我认为我们的方案是最好的。
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只看该作者 21楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
康普顿散射(Compton)散射
对高能行为的探索可以很方便地通过研究一些简单的过程来完成。我们必须估算高能粒子散射过程的能量依赖关系。最简单也最重要的是康普顿散射,它是一个光子入射到电子的散射过程。最低阶只涉及电磁相互作用,下面画出来的就是两个给出最低阶贡献的图。严格说起来,我们下面要讲的大部分只在光子有不为零的质量时才对,但是为了简单,我们将忽略这一微妙之处。

问题的核心是该理论对粒子能量的依赖行为。一个必要的特性是理论上的行为绝不允许当入射粒子(在这个例子中是光子)的能量升高时,要发生的过程的几率也增加。否则,对足够高的能量几率将大于1,这是没有意义的,而且绝不能成为一个可以接受的物理理论。

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只看该作者 22楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
康普顿散射(Compton)散射
我们现在讲述一下上面的这些费曼图的一般特性。这两个图中任何单独一个都会构成一个坏理论。如果只考虑两图中的一个,可以发生的过程的概率将随入射光子能量增加而无限增加,这当然是不可接接受的。但是在我们的例子中,这两个图合起来产生一个可以接受的结果,即如果光子能量增加,这个概率是一个常数。这两个图相互抵消,这是一个奇妙的事,几个图可以相互抵消彼此的坏行为。确实,这正是量子电动力学采用的花招的精妙之处。

各个图的坏行为彼此相消是支持规范理论的观点,量子电动力学就是一个最简单的例子。单个图给出的都是不能接受的能量行为,但是每件事都是这么安排好的,使得在最后,那些坏的行为都抵消了。这是一个复杂的抵消游戏,它会时时要求引入新的粒子。实验必须证实那些具有所要求特性的新粒子的存在。让我们来看看是否可以用包含带电矢量玻色子的弱相互作用来实现这一点。
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只看该作者 23楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
下夸克的衰变
上图的高能行为以及包含不同粒子相似的图的高能行为,可以作如下的猜测。我们这儿并不打算解释什么,只是说出这些法则。入射或出射的光子(自旋为1的矢量粒子)贡献一个正比于光子能量的因子。一个虚光子的贡献与能量无关,也就是说可以看作一个常数。一个虚电子或更一般地说,虚的自旋为1/2的粒子的行为表现为1/E。一个入射或出射的电子(自旋为1/2)应被算做√E。一个虚标量粒子(自旋为0)必须记入因子1/E平方,而一个入射或出射的自旋为零的粒子贡献为常数。

必须指出的是,在一些特殊情况下,能量的依赖关系可能会与用这个规则数出来的能量关系不同,它很可能还要依赖于一些实际耦合的细节,诸如有时会抵消一些上述的与自旋大小有关的能量关系。要注意的一个情况是,我们后面会遇到的一个矢量玻色子与两个实的(即不是虚的)粒子的耦合。在规范理论的情形下,顶角永远使自旋效应消失,也就是说,对于一个(可能是虚的)矢量玻色子耦合到两个实粒子的情况,我们总是可以忽略这个矢量玻色子的自旋效应。下夸克的衰变就是一个例子,它对应这个图。
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只看该作者 24楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
康普顿散射(Compton)散射
在这里,虚的负W的两端都是与实粒子耦合。在这种情况下,与虚W相关的能量依赖性就和标量粒子一样,即为1/E平方。为了读者的方便,我们将上面讨论的不同因子在下表中列出。端点表示其两端与实粒子相连的虚粒子的行为,是按规范理论的耦合写出的。
自旋入/出端点
011/E平方1/E平方
1/2√E1/E1/E
1E11/E平方
在一个可重正化的理论中,一个可以发生的过程的概率作为能量的函数,要么是衰减的,要么在最坏的情况下趋于一个常数。纵使在纯粹直觉的层次上,如果入射能量增加,反应几率无限增长也是不能接受的。注意,如前面讨论的,我们是将这些图的所有贡献加起来平方得到这些概率
(截面)的。对康普顿散射,我们来数数那些图的能量行为,我们就得到一个随能量上升的结果。事实上是E平方(于是截面将以E的4次方形式升高)。显然,这是不能接受的。但是第二个图也有一个正比于E平方的领头阶,而且可以证明它正好与第一个图有相反的符号,这两个图加起来就成了一个常数。一个简化了的关于这两个图为什么有相反符号的解释是,中介()电子在第一个图中有很大的正能量,而在第二个图中有很大的负能量。因而中介电子的因子在两个图中有不同的符号。
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只看该作者 25楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
中性矢量玻色子
下面我们将忽略电磁相互作用,在后面讨论的某些情况下这种作用会给出包含一个虚光子的图。但它们对整个论证并非是最基本的。让我们先来考查一下正W和电子的散射。相应的最低阶图是下图中的第一个。有一个虚中微子传递这个过程,它的高能行为是很糟的。

通过如上面描述的那样的幂次记数,估计出来的高能行为是很糟的,即为E平方关系。(对每个W是E,每个电子是√E,而中介的中微子贡献为1/E)。由于与W相关的顶角都连有一个虚粒子(中微子),不存在任何特殊的相消效应。
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只看该作者 26楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
中性矢量玻色子
回忆一下康普顿散射,我们也许会认为这种困难能用另外一个过程来克服,也就是用上图中的第二个费曼图。由于进入的电子放出一个带正电的W粒子,中介粒子(图中称为负X)不可能是中微子,因为电荷守恒要求这个中介粒子带电荷-2(电荷守恒律是严格成立的)。但迄今还没有发现过这样的粒子。因此这个图不存在,这就是为什么在图下边我们放了一个骷髅。那现在怎么办?

解决的办法是引入另外一个矢量玻色子,这次这个矢量玻色子没有电荷。我们假定它与带电的矢量玻色子以及电子耦合,那么这第三类的新图就成为可能,请见下图。这种新的中性粒子与带电矢量玻色子和电子的耦合要这样选取,使得这个新图的高能行为与上面的第一图的坏的高能行为抵消。

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只看该作者 27楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
中性矢量玻色子
上部的这个顶角的能量行为必须和E相同,并且这个中间矢量玻色子在两端都与实粒子耦合,我们就真的有了所需的能量行为E平方(每个带电的W贡献E,每个电子√E,三个矢量玻色子耦合贡献E,中间矢量玻色子贡献1/E平方)。选择在各种顶点合适的耦合常数的符号与大小,我们就能得到相消,两个图之和在高能时为成为一个常数。
我们付出的代价是引入了一个特别的新粒子,一个中性的矢量玻色子。然而,这是规范理论的胜利:一个具有所要求的耦合性质的中性矢量玻色子已经被观测到了。通常称之为中性Z。它的质量为91.187GeV,稍稍高于带电W的质量。

1972年在费米实验室的一次会议上,Benjamin李做了一个题为“弱相互作用理论的前景”的讲演,使温伯格的文章变得清晰明白。Benjamin李的讲演是非常重要的,他给广大听众解释了规范理论的方方面面;这在之后不久,在欧洲核子中心(CERN)用巨大的法国气泡室Gargamelle(“巨人”泡室,西欧中心重液泡室),通过中微子实验确定了中性流(中性Z存在的一个结果)的存在。
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粲(Charm)夸克
另外一个观测到的相互作用是Λ的衰变。这个中性粒子非常像中子,但比较重(为1116MeV)。Λ粒子有一个d、一个u和一个s(奇异)夸克,从这儿我们可以猜测s夸克大约比d夸克重200MeV。由于可用的能量较高,Λ有几种衰变方式,但其中之一与中子衰变类似,即衰变成一个质子、一个电子和一个反中微子。因此,很像一个中子衰变的情况(更恰当地说是d夸克的衰变),这个衰变可以理解为s夸克衰变到一个u夸克和一个负W,随后这个负W很快衰变成为一个电子和反中微子。请见下图。

我们发现s-u-W与顶点相关联的耦合常数大约是d-u-W顶点的耦合常数的1/4。这个因子被解释成某个现在称之为Cabbibo角θ的正切。按目前普遍接受的观点,d衰变时有一个因子cosθ附加到耦合常数g上,而s衰变时相应的有一个因子sinθ。很有意思的是在W与s夸克通过下面图中的第一个费曼图散射的过程,我们可以看到要怎么做才能取得合适的高能行为。
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粲(Charm)夸克
与Λ和中子衰变有关的夸克-W顶点都包括在这儿了。已知夸克像电子一样是自旋为1/2的粒子,和前面对电子的讨论一样,我们猜测这个过程也有很坏的高能行为。

同样,必须找到与之相抵消的图,很自然地最先想到的事就是,试一试以前用过的同样的花招,即引入一个包含中性Z的图(如上右图)。然而,这一次失败了,原因是这儿出现了一个新顶角,即s-中性Z-d顶角,根据目前的实验,它是不存在的。用理论学家的语言来说是“不存在奇异性改变的中性流(s夸克具有奇异性,而d-夸克没有)”。那么怎么来修复它呢?
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只看该作者 30楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
粲(Charm)夸克
解决的办法是假定另一个粒子,它具有和u夸克相近的特性,但是具有恰当选定的与W粒子的耦合,下图就显示了这种构成,它与上面的u夸克做中间粒子的图完全类似。这个新夸克被称为粲夸克。

假定s-c-W顶角的耦合常数类似于中子衰变的耦合,即包括一个因子cosθ。对顶角c-d-W,这个因子被设为sinθ。由于这个额外的负号,在高能时,这些图几乎抵消,因为它们的和就差不多是一个常数了。正如所要求的那样,实验发现了c夸克,或者更确切地说,由于夸克不可能被单独看到,发现的是包含c夸克的粒子。c夸克的质量在1500MeV左右,远远重于d夸克(7.5MeV)、u夸克(5MeV)或者s夸克(200MeV)。纵使如此,c夸克还是远远轻于以后发现的b夸克(底夸克, 5000MeV)和t夸克(顶夸克, 175,000MeV)。顺便说一下,这些质量都不是确定得很好的。特别是那些轻的,确定得更不好。这是因为夸克绝不会单独出现,因此存在着与束缚机制相关的很大的束缚能,这种机制决定于夸克间的特定的相互作用。必不可免的是,夸克质量只能通过实验上可以得到的粒子,即夸克的组合体推导出来,因而永远需要加入一些复杂的因素。
粲夸克的发现是关于规范思想的第二个主要胜利。人们发现它的耦合完全和上面的要求的一样,包括了适当的因子cosθ和sinθ。然而事情并没有到此结束。
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只看该作者 31楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Higgs粒子
我们现在转而研究只有矢量粒子的过程。当然,我们在这儿的考虑只有纯假定的意义,因为人们不可能在实验室观察到任何我们正在讨论的散射过程。矢量玻色子的寿命非常短,因为实际上不可能用来做入射粒子或靶粒子。不管怎样,我们还是要考虑矢量玻色子之间的散射,特别是正W-正W的散射。有两个费曼图对这过程有贡献(见下图),它们的高能行为是非常糟糕的。这是由于与前面情况相比,现在只有自旋为1的粒子(在以前的图中出现自旋1/2的粒子),而高自旋使高能行为变得更坏。重大的修补是非常必要的。

我们回忆一下,W-W-中性Z顶点具有一种能量的依赖关系(有一个因子E)。数一下能量幂次,可知有E的4次方行为,对四个外线W粒子中的每一个就有一个因子E,对中间传播的中性Z的有一个因子1/E平方(它耦合到没有任何其他的虚粒子的顶点上),还有一个E平方因子来自于这两个顶点。
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只看该作者 32楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Higgs粒子
最坏的部分可以通过引入一个完全新型的图来解决,即引入一个如下图所示的直接的4个W的相互作用。通过小心地调整与新顶点相关的耦合常数,我们几乎可以得到一个完全的相消。然而,虽然麻烦已经大幅度减少,但依然存在。

这个顶点本身不依赖于能量,但4个W粒子给出一个E的4次方的因子,因而它至少是具有所期望的行为。E的4次方部分能够被抵消掉。但这个新图还不够,一个有E平方行为的部分还留了下来。而且,由于它的量纲必须与E的4次方部分的相同,它的行为应有M平方E平方或M0平方E平方的形式,这儿M、M0是W和中性Z的质量。这些质量是所涉及问题中仅有的有能量量纲的可用的参数。那么如何去抵消剩余的E平方的部分呢?
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只看该作者 33楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Higgs粒子
解决的办法是还要假定另一个粒子,称之为Higgs玻色子H的存在。它是一个无自旋的中性粒子,它耦合到W,耦合强度可以选成满足产生所需要的抵消的要求。下图所示为两个可能的费曼图。

这样一来,Higgs粒子耦合到矢量玻色子的强度要正比于它耦合的粒子的质量。这样奇怪的性质,也是Higgs粒子所有耦合的典型行为,引发了许多有意思的问题。这样故事是否就到尾声了?还不是。还留下了许多上面描述过特性的小问题,但是我们需要走得更远,才能进入到比较详尽的讨论。这里,只要说出Higgs粒子也必须与中性矢量玻色子(Z)以及夸克等等耦合就够了。简言之,它必须与任何有质量的粒子耦合。还有,这些耦合永远是与被耦合粒子的质量成正比。
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只看该作者 34楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
ρ参数
除了正W-W散射外,还有其他的散射过程,如正W-中性Z散射或中性Z-中性Z散射也可以考虑。所有这些过程都可以被安排得具有非常好的高能行为,但是如仅仅用一个Higgs粒子就能做到所有这些,就需要带电的和中性的矢量玻色子的质量间有一个关系,通常被表示为ρ=1,其中ρ=M平方/(M0平方cos平方θ),其中θ为温伯格角。高阶量子修正会稍稍修改这个关系。在这个表达式中MM0W(80.3GeV)和中性Z(91.2GeV)的质量。要解释这儿出现的角,就需要关于弱相互作用和电磁相互作用间干涉的比较详尽的讨论。有一个事实是,只要是在有中性Z与两端的带电粒子耦合的地方,光子都可以起到同样的作用。它的实验值为sin平方θ≈0.2315。并且我们可以结束这些讨论,原因是ρ的观察值与预言值很接近,因此不需要更多的Higgs粒子。
有趣的是,对方程ρ=1的高阶量子修正以一种很特别的方式依赖于顶夸克质量:顶夸克的质量越重,修正就越大。因而我们看到如果中介态能量更大,量子效应就会增加! 许多年前顶夸克还没被实际观测到时,测量到的量子修正的大小就被用来预言顶夸克的质量。这些预言值与实验值吻合的非常好。辐射修正随着顶夸克质量而升高的原因,正是规范场结构的非常典型的结果。在这一方案中,顶夸克有一种功能,即如果它不存在,有些费曼图的过程就会以不能忍受的方式增长。
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只看该作者 35楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
ρ参数
这样,如果你试图从理论上把顶夸克除去(如让它非常重),你就会碰到无穷大。下图就展示了一些相应的费曼图,它们都是正W与和中性Z短暂地分解为夸克-反夸克对的过程相关。这样的费曼图称为自能图,我们讨论的效应,包括第一个图减掉cos平方(θ)乘以第二个和第三个图之和,(由于第一个图给出对M平方的修正,而其他两个是对M0平方的修正)。顶夸克现在是很关键的,假如没有顶夸克,则只有第二个图存在,而这个图自己就会给出无穷大的结果。

标准模型非常成功。为了各个费曼图的无穷大之间的相互抵消而需要的所有粒子及耦合的细节都已经找到了,可以从理论上计算的非常复杂的量子力学修正都与实验观测数据符合得非常好。这其中最引人注目的是对ρ参数和顶夸克质量的量子修正,也许用这种奇妙的事情来提醒读者一下会对更深入理解有帮助。
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只看该作者 36楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Higgs粒子
首先,是关于Higgs粒子数目的问题。尽管那些必须由Higgs粒子来拯救的理论困难是完全确定的,但是非常可能要用一个、两个,事实上任意多个Higgs粒子来解决这些问题。那么第一个问题是:有多少个Higgs粒子?我们对这个问题的答案有些想法。
理论自身对那些矢量玻色子的质量给不出什么预言。它们必须通过对这些粒子进行测量来确定。然而,碰巧的是,如果所有理论问题都是用一个而且仅仅一个Higgs粒子来解决的话,带电矢量玻色子(正W或负W)的质量与中性矢量玻色子(中性Z)质量之比必须有一个非常确定的值。因而通过测量矢量玻色子质量,我们就可以获得Higgs粒子数目的信息。现在实验告诉我们,它们的质量非常精确地预示只要一个Higgs粒子就够了。
然而在这里还有一些微妙之处。一个矢量玻色子,诸如中性Z的质量要受到量子修正(通常称为辐射修正)影响。一个矢量玻色子,如中性Z可以在很短的时间分裂成一对有不同质量的粒子,这样一个过程可以稍稍改变一点中性Z质量的测量值。

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只看该作者 37楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Higgs粒子
这些中间插入的粒子可以是任何中性Z能与之耦合的粒子,这也包括顶夸克和底夸克。下图显示了两种可能性。

对带电矢量玻色子也同样,W的测量值也被虚粒子对的产生所影响,但它们的产生方式和中性Z不同。事实上,只有一种可能的费曼图。读者可能注意到这是由于电荷守恒造成的。看看下图,并且请记住反底夸克的电荷为+1/3,而顶夸克的电荷为+2/3。
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只看该作者 38楼 发表于: 2012-09-04  粉丝: 4   好友:3
Cabibbo混合
现在回到粒子的代和它们与三种矢量玻色子正W、负W以及中性Z的相互作用。问题是有一点复杂,但其结果很重要。首先必须强调一下前面提到的跃迁强度和耦合常数的区别。在上夸克→正夸克+正W——的跃迁过程中,相关的耦合常数g具有一定的数值。实验中可以直接观测的是这个反应的跃迁强度,也就是其跃迁几率,它正比于α弱,而α弱可以由g的平方(除以4π)得到。换句话说,耦合常数可能含有一个符号(正如粒子的电荷有正有负那样),而跃迁几率正比于振幅的平方,从而正比于耦合常数的平方,当然始终为正值。事实上,这基本上与双缝实验中提到的平方是一样的。
相应于所放出粒子(正W等)的波的振幅正比于耦合常数,而几率是振幅的平方,这和带电粒子放出光子沿什么差别:放射出的电磁场正比于粒子的电荷(即耦合常数),而几率正比于它的平方。暂时假设只有两代夸克,即上夸克-下夸克代和粲夸克-奇异夸克代。考虑由自旋为1的带电粒子正W和负W在夸克间产生的跃迁。这些特定的跃迁应该严格地属于“代内事务”,但实际情况却并非如此。
早先的提法是上夸克可以为成下夸克,放出一个正W;而粲夸克可以变成奇异夸克,也放出一个正W。带负电的矢量玻色子负W存在于像下夸克→上夸克+负W——这类相反的跃迁过程中。这些跃迁的强度是和轻子之间发生的诸如中微子→电子+正W——这类跃迁是相同的。换句话说,所有这些耦合的耦合常数都是相同的,前面我们用g表示。
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Cabibbo混合
耦合常数的这种普适性是一种重要的特性,在理论研究中起着非常重要的作用。下图表示跃迁振幅。它们的大小为L,正比于普适的耦合常数g。而跃迁几率L平方正比于α弱=g平方/4π。

事实上,夸克之间的跃迁相对于代的结构而言存在着小的转动。跃迁过程:上夸克→正夸克+正W,的几率比轻子跃迁:中微子→电子+正W,的几率稍微小一些,而二者之差等于一个新跃迁:上夸克→奇异夸克+正W,的几率。