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[资料]场量子化 [复制链接]

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只看该作者 100楼 发表于: 2017-11-23  粉丝: 4   好友:3
Berry相位
线性能级互斥来源于这族中的那些成员,它们两个能级重叠,为了找出这种简并,如无几何对称性时(但有时间反演对称)就必须改动两个参数——这就是著名的“无交叉定理”(no-crossing theory)。Von Neumann和Wigner提出(1929),相互作用态(即具有相同量子数J的态)的两条曲线作为连续可调的微扰的函数实际上不能交叉,而必须表现出反交叉。在图中反交叉的幅度是多体效应的一种度量,或者说独立电子近似破坏的度量。这样一幅图像叫做Lu-Fano图,它最常用来分析系列间的相互作用。Lu-Fano图的最明显性质是它的分支结构,在两个系列情形下,它仅包含一个反交叉。
以前几代的物理学家把它们叫做“偶然的”。Berry认识到反交叉在数学上就相当于当费米子转了2π,波函数改变符号,这就是Berry在1983年发现量子几何相位的思路历程,这就在量子物理中揭开了新的一页:Berry相位,或几何相位,或拓扑相位。实际上,无交叉定理也可以由“薛定锷蛋”理论推导出来,由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>的跃迁产生的相移是π,就相当于量子力学中的费米子转了2π。
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只看该作者 101楼 发表于: 2017-11-27  粉丝: 4   好友:3
新的群
三维空间中的转动可分解为两个不连通的集合,一个具有det(R) =1,形成一个群;另一具有det(R) = -1,它自身不能形成一个群(它不是封闭的,且不包含单位元素)。第一个称为真转动,第二个称为假转动。转动矩阵包含3×3 =9个实参数,转动群是三参数的李群。以原点为基础排列所有的转动矢量φ,我们发现所有的矢量φ的终点落在半径为π的球内,最大的转动由φ =π给出:|φ| =π的转动φ与-φ描绘相同的转动,其终点完全相反地落在球面上。注意到两个相继的转动的结果φ不是由矢量相加而来。尽管SO(3)是联系连通的,但它不是单连通的。对于转动群从一点到另一点存在两条路径:第一条路径完全逗留在转动球内。第二条路径先引到球面的P点,然后出现在对径点上。若一条可能的第三条路径形成第二次跳跃,从对径点跳回,它等价于第一条路径。
“薛定锷蛋”理论可以解决量子力学的这个基础问题,利用相位和转动的同构关系,这样就将det(R) = 1和det(R) = -1的两个变换都变成了群,用数学的话说,是SO(3)×Z(2)群。量子力学的波函数是纯虚的,“薛定锷蛋”则是半虚半实的,Self-adjunction函子就等价于量子力学的Self-adjoint算符。SO(3)×Z(2)群和Pauli的SO(4)群是同构的,并且在Pauli的两个SO(3)群内部不存在跳变的问题,两个SO(3)群都是单连续连通的(或许这种群应该有个新名字,但我还没想好)紧致群。
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只看该作者 102楼 发表于: 2017-12-07  粉丝: 4   好友:3
自对偶
Meissner begets Maxwell, Chern-Simons begets Chern-Simons, and Maxwell begets Meissner. I find this beautiful and fundamental result, which represents a form of duality, very striking. Chern-Simons is self-dual: It begets itself. “薛定锷蛋”也是自对偶的,和Chern-Simons理论有相似之处,两者都与拓扑有关,或许“薛定锷蛋”位于Maxwell和Meissner的正中间,起到它们之间的桥梁的作用。
Girvin和MacDonald(1987)首次试图刻画分数量子Hall液体内部结构,揭示了Laughlin态在一个非局域算符中含有非对角长程序,这种观察导致用朗道-Ginzburg-Chern-Simons有效理论对FQH液体的描述,这方面的发展引发出许多有意思和重要的结果以及对FQH液体更加深刻的了解。
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只看该作者 103楼 发表于: 2017-12-14  粉丝: 4   好友:3
内禀对称性
长期以来,磁有序系统是凝聚态物理中的重要研究对象。这些磁有序状态有一个共同的性质:破坏自旋旋转对称性。20世纪80年代以后,高温超导体的研究极大地激发起新自旋态的研究。P. W. Anderson基于共振价键理论提出了“自旋液体”的概念。“自旋液体”是一种具有自旋旋转对称性和空间平移对称性、每个晶胞有奇数个电子的绝缘体。自旋液体是一种新的量子态,具有特殊的拓扑性质。既有自旋旋转对称性、又有空间平移对称性的自旋液体是否存在?模型是什么?如何在物理学中实现是凝聚态物理学中重要的未解决问题。“薛定锷蛋”既有自旋对称性、又有空间平移对称性,因为“薛定锷蛋”是一种内禀对称性。
首先,人们猜想高温超导体的欠掺杂区的非超导基态基态可能是某种自旋液体,但是如果不利用“薛定锷蛋”理论,在现有的量子力学框架内,人们无法实现一个不破坏自旋旋转对称和空间平移对称的非超导基态。另一个自旋液体的候选者是正方形格点上自c旋为1/2的二维近邻、次近邻海森堡模型(J1-J2模型),该模型在中间阻挫区存在非磁有序基态。有学者指出该非磁性基态并非自旋液体,破坏空间平移不变性。因此,至今没有证明任何一个自旋模型为自旋液体的基态。
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只看该作者 104楼 发表于: 2017-12-18  粉丝: 4   好友:3
持续电流
超导相当于反常一种趋肤效应。只有当载流子越过一个势垒造成电流的变化时,才会产生一个恒定的电流。永久电流是唯一可能的电流,它只能以不连续的微电流形式存在,电流的变化只能由电子不连续地跃过能隙来完成。因此就要求存在不连续的持久电流束,这种情形很像跃过共轭聚合物中的能隙,这正是“薛定锷蛋”理论所描述的。任何一种超流理论,如果只允许没有能隙的连续分布能谱存在,就会与如下事实矛盾,即尽管超导圆环中的环流是一个激发态,但它是一个永久的稳定的流动。或许BCS理论和“薛定锷蛋”理论是互补的,至少“薛定锷蛋”理论可以解决BCS理论遗留下来的持续电流的存在性的问题。
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只看该作者 105楼 发表于: 2017-12-20  粉丝: 4   好友:3
London方程
比热通常包括电子和声子的贡献两部分。但一般情况下,声子不和磁场直接耦合。因此,不同磁场下比热的差基本是电子的贡献,结果反映的就是电子态对磁场的响应。这是实验上检验比热随磁场的√H规律的一个有利之处。d波超导体的低温比热随√H变化的这种关系最早由Moler等在钇钡铜氧高温超导体的实验中得到证实。实验点和理论预计的结果C/T~√H基本吻合。随后,比热系数随磁场的√H依赖关系在钇钡铜氧、镧锶铜氧等晶体中进一步得到了证明。闻海虎等通过对比热数据的分析还发现超导能隙随空穴掺杂浓度的变化关系与热导实验的结果一致。但是在欠掺杂的钇钙钡铜氧,比热系数似乎是随磁场H线性变化的。这种对磁场的线性依赖关系有可能是无序散射造成的。
BCS理论是有漏洞的。所有的场和它们的时间增量(矢量势的时间积分)都是由超导体表面电流产生的,但场是穿不进超导体的,那么在超导体内怎么可能存在任何势?而这正是用经典电动力学原理说明超导电性的要点。“薛定锷蛋”理论可以填补这个漏洞,“薛定锷蛋”理论等价于将金属的导磁率μ =1,μ =1的描述用于处理超导体的问题往往是比较复杂的,但可以得到更多的物理本质的东西。London方程是在准静态情况中被证明了的。方程的求解不可能给出这样一个矢量势,使得它一方面满足London方程,另一方面在超导体内有∮A•dl =Φ。实际上,许多人一直在寻找这样的矢量势,但都毫无结果。超导体内的矢量势的回路积分不会改变电子在超导体中的相位。而对于“薛定锷蛋”理论,就不存在这样一个问题。
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只看该作者 106楼 发表于: 2017-12-29  粉丝: 4   好友:3
对立统一
对赝能隙的由来一般有两种对立的观点。事实上,这几种对立的观点是可以统一的。通常的能隙形成是由于某种有序态的形成。比如准一维系统中电子能谱会由于电荷密度波的形成而打开一个能隙,“薛定锷蛋”理论在局部和手征Dirac方程同构,同构的条件是由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>→|薛定锷鸡> 的跃迁有高度的方向性,这就导致“薛定锷蛋”在局部与准一维金属同构。对高温超导体赝能隙起源的一类解释是,它是由某种与超导态竞争的有序态所致,P. W. Anderson提出了共振价键图像的自旋子配对单态产生了有序态。规范自由度是一种非局域的自由度。而鉴于规范场的性质与Berry相位的类似性,电磁规范场可以被理解为某种时空的Berry相位。RVB理论中的规范场可以被看作是体系的某种Berry相位。通常非平庸的Berry相位总是与向某一个子空间的投影相伴随。例如,Brillouin区中能级交叉点附近的Berry相位。
回顾Berry相位的发现历史,根据Von Neumann与Wigner的启发,能级互斥是由最近邻能级间的间隙与分布几率来定量描述的,这线性互斥可以理解为真正简并(S =0)在靠近邻系统上的影子。两个波函数的每一个当平滑地延拓到环绕它的截面,当Fermi子转了2π后,必须改变符号。由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>的跃迁的相位差是π,相当于Fermi子转过了2π。我们的发现并非首创,Karen Uhlenbeck曾写出这一符号改变。RVB理论可能反映了“薛定锷蛋”理论某种情况的近似。
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只看该作者 107楼 发表于: 01-07  粉丝: 4   好友:3
Stoner模型
虽然Stoner模型解释了非整数磁矩,但是,它预言的居里温度几乎大了一个数量级。与此问题有关的是局域磁矩和交换作用的温度依赖关系问题。这些问题的解决之道在于,区分外斯分子场模型中和Stoner能带模型中“交换相互作用”的含义。在平均场海森堡模型的表示中,交换作用能对应于原子自旋在所有其他原子构成的外斯场中的翻转,原子自旋由原子内所有未成对的自旋构成。自旋向上电子和自旋向下电子的Stoner交换作用分裂,有时被称为自旋翻转能量,对应于单个电子自旋在样品中所有其他电子的海洋中的翻转。在能量上,Stoner交换作用接近于原子内的交换作用值,比外斯模型中原子间相互作用大5倍左右。有可能是,由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>→|薛定锷鸡> 的跃迁产生的关联效应将Stoner交换作用分配到了许多晶格点位上。由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋> 的跃迁也会使能带分裂。如果Δ ≈ 1eV,大体上所有过渡金属都应是铁磁性的。然而实际上能成为铁磁体的过渡金属,只不过铁、钴、镍而已。
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只看该作者 108楼 发表于: 01-08  粉丝: 27   好友:25
谢谢分享好资源!
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只看该作者 109楼 发表于: 01-11  粉丝: 4   好友:3
超导态
“薛定锷蛋”产生的关联金属态局域性比较强、无序度也比较高,可以解释强磁阻效应。下面来看一看非超导母体样品和超导样品对比的结果。超导样品的Hall系数随着温度也一直在变化,只是没有反铁磁相变温度以下母体的Hall系数变化明显。这有可能是由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>→|薛定锷鸡> 的跃迁,加上由|薛定锷鸡>←|薛定锷蛋>←|薛定锷鸡>的反向跃迁构成的超导态将涨落和无序部分抑制了的结果。母体材料和超导样品的Hall系数随着温度的变化,可以看出在高温端,Hall系数随着温度的变化具有非常一致的规律,说明电子散射机制是一样的。有可能电子是被反铁磁涨落所散射。这种强烈的Hall系数随温度的变化关系目前有两种解释:(1) 多带散射所导致的效应;(2) 电子关联效应的结果,在铜氧化物高温超导体中就有类似的现象,即Hall系数随着温度急剧变化,有人认为是随着温度的下降,由于关联效应,有效Fermi弧长度逐渐增长,因此有效载流子浓度逐渐增加。实际上这两种效应在铁基超导体中是同时发生的,因此可能对Hall系数随温度的变化都有影响。