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[资料]熵的世界3 [复制链接]

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只看该作者 100楼 发表于: 2017-11-07  粉丝: 4   好友:3
Nernst定理
在最初的表述中,Nernst将“系统”限制在凝聚系。但是,20世纪20年代正是玻色-爱因斯坦统计与Fermi-Dirac统计创建时期,Nernst也注意到简并气体的情形。根据量子统计理论,可以证明玻色气体和费米气体也都遵从Nernst定理。因此,在对定理的表述中,应把“凝聚系的熵……”改成“系统的熵……”,亦即不限于凝聚系。系统的熵随绝对温度趋于零,这是热力学第三定律的另一种表述形式。绝对熵解决了熵的可加常数的不确定性。
热力学第三定律到目前为止,只有一部分被我们认识了,Nernst指出在绝对零度时熵必须为零(T= 0, S= 0)的假设是正确的,但是他并没有说如何达到这种最终状态。现在我们又遇到了低温条件下的另外一种简并的情况:Maxwell妖精互相感应导致平动熵减小的情况,动态重正化大概能够解决Nernst遗留下来的那个问题。
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只看该作者 101楼 发表于: 2017-11-09  粉丝: 4   好友:3
Maxwell妖精
在勒特耳设想的影响下,实验工作者制成了有机导体TTF-TCNQ,并对它的性质进行了广泛研究。由于分子大而平,并分别堆积而成链,所以这种晶体是高度各项异性的,沿堆积轴b轴的电导比横的方向要高得多。当温度降低时电导率增加,在58~60K附近发现一个电导峰,当温度再降低时电导突然下降,从金属转变为电介质。在60K附近的电导峰值甚至超过了铜和银的电导率。这自然引起了人们广泛的兴趣。实验研究表明,在晶体TTF-TCNQ中约有0.7个电子从每个TTF分子转移到TCNQ。这使人联想到勒特耳提出的“脊椎骨”链和旁链,但是在这方面未能给出定量说明。
对TTF-TCNQ电导峰的来源则众说纷纭。有一种看法认为这种高电导是要比60K低的温度下出现超导的前奏,但由于晶格出现了某种不稳定性阻碍了超导态的出现,在没有达到超导态之前,晶体已经转化为电介质。从动态重正化的角度看,Maxwell妖精会互相感应导致系统的平动熵迅速减小,形成电导峰。但这种效应是两方面的,这是熵致有序的一种情形,产生有序的同时,也会使得晶格失稳,从而产生类似于Peierls失稳的金属→绝缘体相变,使得TTF-TCNQ由金属转变成电介质。电导峰的形状很像中心峰,说明“薛定锷蛋”和电导的涨落在其中发挥了重要的作用。
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只看该作者 102楼 发表于: 2017-11-13  粉丝: 4   好友:3
旋子
对Landau能谱的其他部分在中子散射实验基础上作了深入的研究。人们把波数10/nm附近的曲线称为极大子激发(maxon excitation),为了解释一些实验,Glyde和Griffin提出对色散曲线的新的解释。在波数10/nm <Q < 20/nm之间是极大子-旋子的单粒子激发。Landau给出了He II中的激发谱,在低波数时的元激发是声子,高波数时的元激发为旋子。为了激发一个旋子,需要一个最低能量Δ,所以在足够低的温度,旋子不可能对热性质有所贡献。

Feynman从波函数导出了Landau的激发谱。如果把总动量算符操作到波函数上,可得本征值为ħk,这是正常流体的动量。上述波函数当k比较小时,S趋向于零,过渡到声子波函数。波函数中的第二项代表无旋的背景流动。这就是超流的运动。所以此波函数已包括了可导致二流体模型所需要的一切特征。

Vinen的一个重要发现是,即使在停止旋转时,超流氦中的涡旋仍将持续很长时间,甚至是无限长的时间。这一点类似于超导中的持续电流现象。事实上,当涡旋被量子化以后,激发涡旋需要一定的能量,即在足够小的旋转速度时,超流氦中是不会产生涡旋的,超流氦是静止的。但是由于这个临界的旋转速度非常小,一般就认为旋转即产生涡旋。
根据Landau的理论,在饱和压力下,激发出高能级的旋子的临界速度为60m/s;而在高压下,临界速度为46m/s左右。实际上,对于超流体来说,在其中产生涡旋的速度非常小,一般仅为数十mm/s左右。由此可见,Landau理论将临界速度高估了很多个数量级。
热-机械效应只在氦II中发生,而在其他液体中没有这种现象,当加热时,液体朝加热方向流动。可用二流体模型来解释热-机械效应。当对容器的右方加热时,超流体转变成正常流体,因此有更多的超流体从左方通过毛细管流向右方,以补偿浓度的差异。补偿这种差异的另一方法是让正常流体从右边流向左边,而这是不可能的,毛细管的摩擦力使它不可能通过。因此,总的结果是液体向热的方向的净流动,这就解释了氦II中物质向热的方向流动的原因。二流体模型还可对高热导率进行解释。使氦原子从零点能激发到氦I状态,必然提供能量,因此在对流传热过程中,所带走的热量不仅是因为液体比热的需要,更重要的是这种极高的激发能。

朗道因为猜出了超流氦4液体的色散关系而获得1962年的诺贝尔物理学奖。但时至今日,理论家们仍然无法从量子力学原理推导出这一色散关系。费曼从波函数出发导出了一个色散关系,但费曼的理论结果仍然存在两个问题:第一,与真实曲线偏离较大;第二,没有说明旋子是什么。不过费曼给了一个暗示:一个氦4原子迅速通过其他氦4原子时,所有其他氦4原子必须让路,这种氦4原子的快速运动就是旋子。

Bogoliubov等人考虑了弱相互作用的稀薄玻色气体,得到了低波数下的声子激发谱,但未能得到旋子谱。这并不奇怪,因液氦到底与一个弱相互作用的稀薄气体相差甚远。为了得到Landau能谱中的旋子激发谱,还必须考虑更强的相互作用,这方面做了很多工作,但毕竟还未达到。这里要考虑两个重要的因素。一个是所谓的“抽空”效应(depletion effect)。进一步的理论计算必须计及这一点。另一个必须考虑的因素是背景流动,这在Feynman的第二个波函数中已提及。
到目前为止,还没有人知道旋子是什么。但将各家的思想汇总起来,说不定能理解旋子是什么。在固体中,平移对称性被破坏,产生了声子来恢复被破坏的对称性。超流氦II不是固体,但由于牛顿-庞加莱凝聚,是一种带有广义刚度的准固体,可以产生声子。温度升高,在极小值范围的激发就产生了,用能隙Δ和μ表征。
荷产生守恒通量。对于声子而言,通量是超流体中玻色子的通量。根据定义,一个正的“声荷”是玻色子的源,玻色子在此处以特定的匀速产生;一个负的“声荷”是玻色子的漏,玻色子在此处以特定的匀速湮灭。在真正的超流体中,不允许有势能存在,玻色子是守恒的,因此源和汇以及声荷都是不允许的,唯一允许的激发是低能声子和高能旋子。
旋子可以看作是涡旋线组成的小环。应用L. D. Landau和E. M. Lifshitz在解决超流体问题中所提出的,应用伽里略相对性原理的办法。把固定坐标系中的运动变换到另一个随原子一起运动的坐标系中去。这个运动的坐标系在固定坐标系中的平移速度就是流速v。在这个运动坐标系中,原子的运动将是纯粹的转动而不再有平移运动,这样就产生了涡旋线组成的小环。
旋子在涡旋环附近的流动形式很像烟圈。这是Feynman给出的解释,他计算后发现那些可自由通过的缝隙宽度只有一个原子大小,接着他就看出来涡旋环是绕着轴线在旋转。可是在流体中,这个观念比二维的环要复杂,流体必须由第三维空间绕回来,旋子很像吐出去的烟圈。Feynman在高中时代曾经研究过烟圈的力学。

旋子很可能是“薛定锷蛋”产生的一种效应。由|薛定谔鸡>→|薛定谔蛋>→|薛定谔鸡>的跃迁会产生类似于超晶格的效应,产生旋子的能谷Δ和μ。在低波数时,以声子激发为主,能量对波数的关系为一条直线。当波数跃过10/nm时,情况便大不相同,声子迁移到了旋子能谷中,当波数进一步增大时,有愈来愈多的声子转移到旋子能谷中,这是声子转移到旋子能谷中所引起的负微分热导现象。波数跃过旋子能谷极小值Δ之后,所有声子基本上都已转移到旋子能谷中,至此,准粒子的能量又开始随着波数的增长而线性地增大,其斜率中只含旋子的迁移率。旋子的迁移很像超晶格中电子在子带间的级联共振隧穿现象。
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只看该作者 103楼 发表于: 2017-11-15  粉丝: 4   好友:3
滚珠轴承
重电子金属与稀磁合金有共同之处,磁杂质对导电电子的散射中有一项为lg(T/近藤温度)的电阻贡献。电阻极小现象是一种Kondo效应。如果合金中的磁原子成分逐渐增加,并且排列有序,它的性质就会从Kondo效应演变为重费米子特征。铈(x)镧(1-x)铜6是一个很好的例子:当磁性原子铈的成分x很小时,铈镧铜属稀磁合金,其低温电阻(已扣除声子散射引起的电阻)很好符合lg(T/近藤温度)规律,随着铈含量的增加,低温下相干散射的作用愈加明显,可以看到从孤立磁性原子对传导电子的散射向周期排列磁性离子对传导电子相干散射的逐渐转变过程。当x =1时,铈铜6则是典型的重电子系统。重电子比热异常大的原因可以归结为Kondo效应,在10K以下电阻减小的过程则需要用“薛定锷蛋”理论解释,局域磁矩被传导电子的自旋逐渐抵消,接近绝对零度时,近藤单态形成了“滚珠轴承”,从而减小了电阻。
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只看该作者 104楼 发表于: 2017-11-18  粉丝: 4   好友:3
Langevin相互作用
在建立Fano理论时的出发点不是特别的:对原子系统而言,最常用的算符形式是电子间的互斥作用项,同时可能存在自旋-轨道和自旋-自旋等相互作用。简并态一方面属于连续谱,另一方面也属于离散谱。在整个连续谱中,出现离散能级是量子力学最基本的问题。未微扰态|ε>和|φ>是未微扰Hamilton项的本征态,非对角项全为零,未微扰Hamilton量是对角化的,Fano称之为“预对角化”态。为了耦合到离散和连续通道,需要引入一个非对角化的微扰项V,V项可以是电子间的静电相互作用项或者自旋-自旋相互作用。Hamilton由一个对角矩阵来表达,和经典力学中的正则变换非常相似。在几乎整个19世纪,可积系统的思想统治了经典动力学的发展。正则变换很像从笛卡尔坐标到极坐标的变换,能量不再被分成动能和势能。
但是,量子力学的微扰方法用在强关联体系中却是非常失败的。为此我们考虑自旋-自旋相互作用,这种诱导偶极子力是Langevin相互作用的一个例子。它具有r的四次方的倒数关系,通常Langevin相互作用是很弱的,显然铁基和铜酸盐中的Langevin相互作用被放大了,显然是被“蛋-蛋”耦合给放大了,因此,薛定锷波理论不是好的出发点,“薛定锷蛋”理论才是好的出发点。超流体中,旋子的偶极矩不为零,旋子之间具有的Langevin相互作用,显然也已经被放大了。
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只看该作者 105楼 发表于: 2017-11-22  粉丝: 4   好友:3
涨落回归
在某些情况下,涨落具有可观测的物理效应。例如,流体中的局部密度涨落会引起对电磁波的散射。这临界点附近,由于空间不同地点的密度涨落发生很强的关联,导致对电磁波散射反常大的增强。又如,对介观系统和各种纳米结构,由于它们包含的粒子数远小于宏观系统,涨落显著增大,并表现出与宏观系统不同的独特的规律,例如介观系统的普适电导涨落,几率分布的高斯行为,等等。
Onsager关系是微观运动的时间反演不变性(简称微观可逆性)在宏观输运现象中的表现。在线性不可逆的范围内,它是普遍成立的,不依赖具体的物质系统与过程。Onsager关系的证明涉及三个方面:(1) 多变量涨落的准热力学理论;(2) 微观可逆性;(3) Onsager涨落回归假说,即平衡态下涨落的“回归”,平均而言,与近平衡的非平衡态下的弛豫过程遵从相同的宏观规律。正是基于涨落回归假说,Onsager把研究非平衡态下“流”与“力” 的关系转化为研究平衡态下涨落的平均“回归”(或弛豫)。
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只看该作者 106楼 发表于: 2017-11-22  粉丝: 4   好友:3
非对角元
从一开始,Boltzmann的思想就遇到激烈的反对者。一个强烈的反对是基于Loschmidt的可逆性佯谬,因为力学的规律对于t→ -t的反演是对称的,这里每一个过程都与一个时间反演过程相对应。这似乎也与不可逆过程的真实存在相矛盾。Loschmidt佯谬究竟是否能证实?用计算机实验去检验它是容易的,Bellemans和Orban对于二维硬球(硬圆盘)的Boltzmann的H量做了计算,他们从具有各向同性速度分布的在格位上的圆盘开始。我们看到熵(即负H)在速度反演后首先减少。这个系统在相当于50次到60次碰撞的时间内偏离平衡。类似的情形也存在于自旋-回波实验和等离子体-回波实验中,经过了有限的时间之后,在那里同样可观察到在这种意义上的反玻尔兹曼行为,所有这些说明玻尔兹曼方程并不总是可应用的。
在“薛定锷蛋”理论中,系统任何时候都不再与反“热力学行为”相对应,在时间t我们作出一个速度反演,速度反演相应于有一个熵流或“信息”流。这相应于把非对角元引入密度矩阵,因为这样的元素对应于相关。在真实生命中,复原要求一个代价,这代价是遍历从0到2t一段时间中的熵产生。而在量子系统中,系统有可能是非耗散的,正如超导和超流的情况。我们真能构成如Ω那样把相关考虑进去的函数吗?困难在于ρ不可能是满足刘维尔方程的分布函数,因为对它而言Ω将保持不变。Ω取两个不同的值,一个是对本来的ρ而言的,另一个是对它的速度反演而言的。这是个基本问题。
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只看该作者 107楼 发表于: 2017-11-29  粉丝: 4   好友:3
零电阻
20世纪90年代后期,Utah大学教授杜瑞瑞领导的研究组尝试用微波来研究分数量子Hall态的低能激发谱,却意外地发现,在远离量子Hall态的较低磁场下二维电子系统展现出一种新颖的磁阻振荡,其周期结构可用微波频率ω和回旋共振频率(朗道能级间隔)的比值ε来表征:当ε约为整数时对应振荡峰,当ε约为半整数时对应振荡谷。与没有微波时的磁阻相比,微波对磁阻的贡献在振荡峰处为正,振荡谷处为负。2千年底,在一个非常纯净的样品上,在微波激励下磁阻振荡谷的电阻值随温度降低指数式地趋于零,这就是所谓的二维电子系统在微波辐照下的零电阻现象。随后,杜瑞瑞小组用一个Corbino环测量了样品的电导,结果表明,二维电子系统在微波激励下的电阻和电导满足磁场下二维量子输运的一般张量关系,在零电阻状态下,样品的电导也是零。这意味着,跟量子Hall效应的零电阻态类似,宏观上微波辐照下的零电阻状态实际上更应该被看做是一个二维绝缘体,而不是一个超导体。
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只看该作者 108楼 发表于: 2017-11-30  粉丝: 4   好友:3
庞加莱共振
关于0.19的问题,Ushida在做这方面的工作,表明在0.19以下载流子浓度随着x的变化增加;而在大于0.19时,是随(1- x)变化的。这可能是小费米面到大费米面的一个转变过程,对其解释现在还有争议。大于0.19时,很多实验表明是一个费米液体,Δ/kT随掺杂浓度的变化和BCS理论符合得非常好。说明在过掺杂区是一种正常金属的行为。量子临界点(QCP)是这样形成的,在0.19以下,“薛定锷蛋”起主导作用,在0.19以上,薛定锷波起主导作用,所以过渡到正常费米液体的行为,而在0.19时,“薛定锷蛋”过渡到薛定锷波。很多实验表明p = 0.19可能是一个临界点,在0.19以下赝能隙存在,而在0.19以上没有赝能隙。
如果研究体系的熵S的变化规律可以看到在过掺杂区和普通超导体一样。但是在欠掺杂区熵一直可以线性延伸到负值。S = ln(Ω),熵出现负值说明正常态有一些态被丢失了,即在正常态出现了一个赝能隙。S/T随温度的变化关系也表明正常态赝能隙的存在。欠掺杂区比热容的大幅度降低正是由于正常态熵的丢失,存在赝能隙的原因。赝能隙显然是由于庞加莱共振,自由度从费米面转移到了赝能隙中引起的,庞加莱共振相当于能量或动量从费米面到赝能隙的大规模转移,这是哈密顿量的非对角项引起的。
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只看该作者 109楼 发表于: 2017-12-04  粉丝: 27   好友:25
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只看该作者 110楼 发表于: 2017-12-09  粉丝: 4   好友:3
聚乙炔
自20世纪70年代以来,共轭聚合物获得了全世界的高度关注和快速发展。最早,人们采用能带模型和跳跃模型对其电荷传输机理进行说明。根据能带模型,能解释随着温度升高聚合物迁移率降低的现象,但能带机理无法解释有的材料在高温时迁移率随着温度升高而增加的现象。这时,载流子的跳跃模型似乎更能说明问题。但这两种模型都无法解释聚乙炔掺杂时从绝缘体到金属相变的事实。有人说,可以从Peierls相变的角度进行考虑。未掺杂的聚乙炔由于其一维性而处于Peierls态,发生长短键的交替,掺杂时由于电荷转移,链上的电荷与原子的周期不一致,因而Peierls能隙消失而成为金属态。但Peierls相变理论又不能解释聚乙炔的居里磁性并不随掺杂浓度的增加而增加,反而有减少趋势的事实。苏、Schrieffer、Heeger提出聚乙炔的孤子模型,试图解释这一实验现象。他们认为在聚乙炔中最低激发态不是电子-空穴对,而是存在于导带和价带之间的孤子-反孤子对,荷电孤子的电荷为±e,自旋为零。当用给体或受体对聚乙炔掺杂时,会形成荷电孤子。由此可以解释聚乙炔磁化率随掺杂浓度和温度变化的关系。但孤子模型又不能解释聚乙炔掺杂时的金属-绝缘体相变和导电性能的变化。
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只看该作者 111楼 发表于: 2017-12-17  粉丝: 4   好友:3
锂超导
日本东京大学的 Shimizu教授与他的同事在实验室中完成了对锂金属的超导电性研究,锂的超导转变温度是20K,转变压强为48 GPa,他们的成果显示了一个重要的结论,即越轻的元素将具有越高的转变温度。从这个原理外推,Shimizu教授猜测,氢元素的超导电转变温度有可能达到室温,但……
锂的外层只有一个s电子,其超导转变温度高应和“薛定锷蛋”理论有关。
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磁通涡旋
当我们所计算的物理量主要是由远离磁通涡旋芯的准粒子激发所决定时,就可以用半经典近似。涡旋芯内,超导序参量被抑制,但周围存在屏蔽磁场的超流。对每一个磁通涡旋,芯内的准粒子激发对低能态密度的贡献都是一样的,与外加磁场无关。但改变磁场可以改变磁通的个数。磁通涡旋的个数正比于磁场的强度。因此,无论是s波超导体,还是d波超导体,芯内准粒子激发对低能态密度的贡献正比于磁场强度H。涡旋芯外,Doppler移动对s波超导体准粒子能谱的修正很小,能隙依然存在,对低能态密度几乎没有贡献。因此,在s波超导体中,低温态密度正比于磁场H。对于d波超导体,Doppler移动对准粒子的修正大于能隙节点附近的能隙值,芯外准粒子激发对低能态密度的贡献要大于芯内准粒子激发的贡献。在半经典近似下,超流速度是空间坐标的函数,准粒子的态密度在空间的每个点也是不一样的,由Doppler移动的能量分布决定。当磁场变化时,磁通涡旋芯的坐标R也要发生变化。增加磁场,磁通涡旋的数量要增加。
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只看该作者 113楼 发表于: 2017-12-22  粉丝: 4   好友:3
局域特性
“薛定锷蛋”理论和守谷亨、高桥庆纪的自旋涨落重正化理论是相容的。假设,由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋> 的跃迁加上由|薛定锷鸡>←|薛定锷蛋>的反向跃迁构成了实空间的局域态,由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>→|薛定锷鸡> 的跃迁加上由|薛定锷鸡>←|薛定锷蛋>←|薛定锷鸡>的反向跃迁构成了倒易空间的扩展态,这自然地考虑了d电子之间的涨落和关联;并且局域态和扩展态是对偶的,自然地给出了居里-外斯定律。我们可以考虑两种典型的极限情形:一种是熟知的局域磁矩极限,其中自旋涨落的行为正好与一组相互作用着的原子磁矩的行为一样;另一种是弱铁磁和反铁磁极限,在此极限下,倒易空间中的自旋涨落长波分量或反铁磁波矢附近的那些分量起着支配作用。在前一种情形下,自旋涨落在实空间中的局域特性是很显著的;在后一种情形下,自旋涨落具有在倒易空间中的局域特性。
与此相应,我们可以从这两种相反的极限出发,发展两种类型的方法去建立巡游电子的磁性理论。对于从局域磁矩极限出发来解决这个问题的可能性,只是到了60年代,在关于局域磁矩的Anderson模型被提出之后,才给出一个明晰的理论,它在定性解释过渡金属及其合金的磁性上相当成功。
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楼主很有毅力啊
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有许多实验事实支持电子型铜氧化高温超导体能够用两带模型来刻画,它们包括角分辨光电子谱实验、电子输运实验、穿透深度实验等。我们分别阐述。电子型高温超导体钕铈铜氧在低掺杂情况下,电子的谱权重首先出现在(π, 0)及其对称点附近。随着掺杂的增加,在(π/2, π/2)附近有新的谱权重出现。进一步增加掺杂,钕铈铜氧在(π/2, π/2)及(π, 0)清楚地显示两个分离的小Fermi面。这两个小Fermi面形成的原因目前仍然不清楚,人们的观点存在较多争议。一种观点认为它可能是上、下Hubbard带;但是,这种观点必须假定有效的Hubbard同位排斥能可以随掺杂戏剧地减少。这当然带来物理理解上的困难,因为较低的掺杂不会对Hubbard同位排斥能有如此戏剧的影响。另有一种观点认为它是强的反铁磁关联导致的能带折叠效应,这个观点遇到的一个困难是产生的带能隙太小(反铁磁相互作用J的量级),与实验不符。“薛定锷蛋”理论或许可以解释这个现象,由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>→|薛定锷鸡> 的跳迁会产生电子之间的关联,在此背景下利用“薛定锷蛋”和薛定锷波的对偶性,引入跳跃项t;脚踏实地了以后再跳。像Hubbard和t-J模型那样直接跳,就好像杂技演员不用安全网表演空中飞人,稍有不慎就会有致命的后果。
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铜酸镧
量子Heisenberg反铁磁(QHAF)问题自从量子力学及统计力学问世以来就是一个研究的课题。其中二维问题,从20世纪50年代初期,发展了自旋波理论。适用于大自旋的反铁磁基态。自旋波理论基于两个基本假设:(1) 在T =0时存在长程序;(2) 在经典Néel态附近的量子涨落的幅值是小的,这些就是所谓的自旋波近似条件。然而,2D QHAF基态(T=0)的情形是不清楚的。经过许多研究,人们发现钾2镍氟4(四方)情形,可以看成是最近邻2D四方点阵QHAF的最好的实例。理论上也对于自旋s≥1的自旋最近邻2D QHAF系统证明了存在有序的基态。然而一直没有s= 1/2的严格证明。1986年镧系铜氧超导体发现后不久,中子散射实验很快就证实了铜酸镧是第一个被实验上认知的s= 1/2的2D四方QHAF的实例。Chakravarty-Halperin-Nelson在1988和1989年发表了他们的标度理论(CHN)。这个理论对2D四方QHAF的自旋系统预言了关联长度及静态结构因子峰强度的温度依赖关系。接下来有人扩充了这个理论,利用二维量子非线性σ模型计算出低温关联长度的精确表达式,这个预言已被一组在铜酸镧样品上精心安排的较精确的实验所证实。只是在高温区误差较大。
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关联金属
在钕铁砷氧母体单晶的电阻率-温度曲线上,可以看出,在150K左右电阻有一个显著下降,对应于反铁磁序的建立。在稍高一点温度,体系会发生一个从四方到正交的相变。一般认为反铁磁序(或称自旋密度波序)建立以后,部分巡游电子会被局域化,形成局域磁矩或导致Fermi面附近电子态密度下降,有自旋密度波能隙打开,因此电阻将会上升。但是这里看到的电阻却是下降的。可以看出这样几个重要特征:(1) SDW温度以下,磁阻突然上升,在9T下,磁阻可达30%以上(2K); (2) Hall系数(为负值)也突然上升,表明有效载流子浓度或电子散射率有显著变化。目前对这两种同时发生的现象没有统一的解释。我们认为,电阻率不上升反而下降有可能是由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>→|薛定锷鸡> 的跃迁产生的关联金属态的一种效应。
一种观点认为SDW相形成以后,部分Fermi面上SDW能隙打开,而剩下的电子型Fermi面上面的态密度占优势,因此出现了一个负的Hall系数,并随着温度降低急剧上升。较强磁阻的出现是因为外磁场在一定程度上破坏了这个反铁磁长程序,造成电子更多的散射,从而导致电阻的上升。另外一种图像认为强磁阻和Hall效应都是多带散射的结果。
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成正比
高温超导体有两个重要的能量尺度:一个是BCS能隙Δ,是Cooper对的束缚能;另一个是Cooper对相位涨落特征能量尺度θ温度。这两个特征能量尺度的存在限制了超导转变温度的取值范围,它们之间的竞争对超导的性质有很大的影响,将Cooper对拆散和破坏Cooper对之间的相位相干均能抑制超导的出现。为了确定Cooper对相位涨落的特征能量尺度,让我们来考察一个没有外场作用的超导系统。在忽略ψ的振幅的空间涨落情况下,在一个超导系统,如果φ在Cooper对的特征相干尺度ξ之内的涨落达到2π的量级,那么系统的超导长程关联消失。对应于这种临界涨落存在一个特征能量尺度,它就是Cooper对的相位涨落劲度或相位相干能kθ温度。kθ温度的值可以近似地估计出来,Cooper对相位涨落正比于超流电子密度和ξ,是描述超导体系承载超流能力的一个特征能量。从“薛定锷蛋”理论来看,拓扑密度一方面与ξ成正比,这对提高超导转变温度是有利的,另一方面相位涨落也有对超导凝聚不利的一面。
在一个各向异性很强的系统,例如铜氧化物高温超导体,λ或其对应的超流密度应是它们沿c轴方向的值,因为沿着这个方向,相位涨落更大些。同样ξ也应是其沿c轴方向的值。
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声子
Landau的二流体模型在实验上取得很大成功,而提出的元激发的色散曲线也被实验所证实,那么二流体模型的流体动力学方程理应从元激发的热激发性导出。这样二流体模型就有了坚实的理论基础。在推导以前,我们要指出液体He II中的声子与固体中的声子有着重要差别。固体中的原子局域在晶格位置上,与振动运动相关的声子不携带真的动量,所以形式上的p= ħk称为“准动量”。而液体中的分子不再局域在晶格位置上,它具有真实的动量。从液体中声波的量子描述可以证明:如果质量M的氦有一动量Mv,若产生波数为k的一个声子,则总动量P=Mv+ ħk。

液体He II中。在低温下,即T<0.6K,实验上测量的比热与T立方成正比。这和固体中声子的比热类似,这样低温端就对应声子的激发,能谱写成ε(p)= cp。由于液氦是各向同性的,色散关系ε(p)或ε(k)不必把k和p写成矢量形式。另外,液氦的粘滞系数很小,不会有横向声波存在,只有一支纵向声波,所以上式中的c是纵向声波的速度。从实验中可知,0.6K以下,热运动的唯一模式是纵向声子。

1947年Bogoliubov发表了一篇论文,把液氦看作有相互作用的玻色子组成的稀薄气体。Bogoliubov从解薛定锷方程得到了能谱ε= cp。我们从这里可以看到,无相互作用的玻色气体的能谱是ε= p平方/2m,是粒子型激发;而一引进相互作用,能谱就变成ε= cp,是声子激发了。Bogoliubov的论文是很难懂的,但幸运的是后来很多理论物理学家从不同的处理方法都得到了与Bogoliubov同样的结论。其中值得一提的是Brueckner和Sawada的工作,比较直观。假如我们从处在基态上的理想玻色气体出发,引入相互作用,若干原子就将散射出零动量态。如果我们引入一个低动量的激发,则会有更多数目的原子从零动量态散射出来。根据计算,p小时,从零动量态激发出来的平均粒子数及平均粒子数附近的涨落都将是很大的。这种类型的激发态就是声子态。

第一个做这方面计算的是F. London。他认为液氦中的超流转变和1924年爱因斯坦预言的一个理想气体的Bose凝聚完全类似。由于凝聚在ε= 0的粒子其动量、能量和熵都等于零,所以也称为动量空间的凝聚。从理论上得到的理想玻色气体的凝聚是一个三级相变;而实验上液氦的超流转变是二级相变。玻色子组成的理想气体,它的能谱是ε= p平方/2m,低温下的比热正比于T的3/2次方;而低温下的液体氦II的能谱是声子的能谱,更像固体的行为,比热正比于T的三次方。

London的理论与实验不符,因此我们认为液氦II的凝聚体是“薛定锷蛋”的凝聚,也就是牛顿-庞加莱凝聚。牛顿-庞加莱凝聚是位置空间的凝聚,使得液氦II像固体,很明显,这种晶体是流动的,这不象通常的固体。液氦并不是液晶体,倒是和Anderson所说的广义刚度的概念比较吻合。晶体的规则结构通过X射线照射,必然呈现出有规则的整齐的衍射图形,Jaconis等在莱顿做实验,对液氦II用X射线照射时,并没有得到整齐的衍射图形。

因此我们说液氦II是牛顿-庞加莱凝聚体。从“薛定锷蛋”理论出发也可以简单地推导出Landau的色散关系。固体中晶格振动的能量是量子化的,能量量子ε(k)=ћω,它和波数k的关系即能谱,或叫色散关系。在一维情况下,能量量子——声子的色散关系为(2c/a) sin(ka/2),这里a是原子间距,c是声波速度,在k小的情况下,ω=ck。因为ε =ћω,p=ћk,得到ε =cp。
由于“薛定锷蛋”与“薛定锷鸡”是对偶的,经动态重整化后,液氦II变的像是一维的结构,类似于共轭聚合物——反式聚乙炔,从而可以简单地推导出Landau的色散关系:ε =cp。
或许你很想知道牛顿-庞加莱凝聚和Bose凝聚到底是什么关系。这里有一些提示,在梯度场的作用下,会存在位置空间的Bose凝聚现象;在牛顿-庞加莱凝聚的情况下,没有梯度场,但动态重整化和梯度场在局部是同构的。事实上,不可能存在梯度场,超流动性和超导电性是极其相似的;在液氦II中没有势能差,这与超导线中没有电势差的情况很相似。这也间接说明,牛顿-庞加莱凝聚肯定是对的。

当温度T接近于λ相变点时,比热迅速上升,表明有另一类激发产生。比热与T的6次方成正比,接近指数关系,表明在能谱上存在一个能隙。
从波函数的讨论我们可以看到,声子是和密度涨落或原子的振动相联系的,物理意义比较明确。但旋子到底是什么?目前没有简单的解释。不过可以从{exp[iΣS(R)]}这一项的由来作些推理。Feynman和Cohen是在处理氦3原子在氦4超流背景中运动,求氦3原子的能量时,在波函数中引进了上述这一项的,而氦3原子在氦4超流背景下的行为极像旋子那样的激发。所以我们可以这样来理解旋子:一个氦4原子迅速通过其他氦4原子时,所有其他氦4原子必须让路,这种氦4原子的快速运动就是旋子激发。

理论研究的另一个方面是凝聚态与二流体模型中的超流分量之间的关系。理论的计算指出,当温度达到0K时,处在零动量态的原子数与原子总数之比为13%,而一些实验测量的值也表明趋向于这个百分比。但二流体模型给出的值以及实验测量的超流分数恰是100%(当T =0K)。这两者到底是同一个概念还是不同的概念,还需进一步的理论和实验来澄清。有关这方面的工作可参看Svensson的评论。我们认为,这可能是“薛定锷蛋”的一种效应,当T =0K时,“薛定锷蛋”与零点能对偶,使得声子激发相当于一种“零点散射”或“共振散射”,这对应于朗道声子有真实的动量。这从Feynman对波函数的推导也可以看出来,Feynman没有去解复杂的基态波函数,只是给出了我们感兴趣的激发态。
Feynman参照谐振子的波函数形式,把低能激发态的波函数写成[∑exp(ik• R)]φ,φ是基态波函数。括弧中的实部为∑cos(ik•R),对R组态半数为正、半数为负,似乎与φ的乘积要为零。但要注意到基态波函数代表许多组态的概率,基态的零点运动引起涨落,可看成是密度涨落的集,∑cos(ik•R)项刚好从基态中捡出那些波数为k的声子的涨落。Feynman的波函数看法和“薛定锷蛋”,但“薛定锷蛋”理论推导显然更加直观,没有Feynman那么复杂。