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[资料]熵的世界2 [复制链接]

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只看该作者 80楼 发表于: 2012-08-12  粉丝: 4   好友:3
逆其意而道之——H定理
由玻尔兹曼方程,可得一极重要的结论,即玻尔兹曼方程对时间的反演是不对称的,式中碰撞项改变了符号。即如果f(r,v,t)是原来玻尔兹曼方程的解,那么,f(r,-v,-t)就不是方程的解。此特性与力学及电磁学的基本定律皆不同,换言之,玻尔兹曼方程本身包含了一个时间之箭,其意义由下面要讲的H定理阐明。我们知道,宏观系统的不可逆性表现两种效应,一是不可逆过程的能量损耗;二是在孤立系统中向平衡态的趋近。
为了说明趋近平衡态的问题,玻尔兹曼引入H函数,它是速度分布函数f的一个函数,定义为H=∫flogfdv,据此,可推证出dH/dt≤0;即,H函数总是减小的,即时间作单调的下降,这就是H定理。此结果乃由玻尔兹曼方程而来,方程中蕴含的时间之箭更明显地表露于此式。

显而易见,平衡态的条件自然是(∂f/∂t)=0。由dH/dt≤0,平衡态也可定义为dH/dt=0。由此可见,平衡态的H值是为最低值,而此时的速度分布即为Maxwell分布。dH/dt≤0的H定理,与热力学第二定律的熵形式,不仅极其相似,而且二者之间有着密切的联系。为确定二者的关系,借助于玻尔兹曼分布及理想气体的气态方程,可分别推出单位体积的H或S。
相比较,即得单位体积的:S=-kH+常数。上面的计算,虽系以理想气体为例而非一般性,但无疑的是,确定由气体运动论的观点,觅得了一个具有熵的性质的函数H,两者之间只差一个乘数(-k)而已。于是,平衡态时,H与S相对应,而在非平衡态,在熵无法定义的情形下,可用以标志时间之箭(朝向H减小的方向),确实起到了熵的作用。
离线n4oneone

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只看该作者 81楼 发表于: 2012-08-12  粉丝: 3   好友:3
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只看该作者 82楼 发表于: 2012-08-16  粉丝: 4   好友:3
后记
20世纪90年代后期,国内许多出版社大量翻译引进国外系列高级科普读物,科学院对科普读物的重视程度也不可同日而语了。在一些传媒举行的著名科学家座谈会上,百名科学家推荐的优秀科普读物中,“物理学基础知识丛书”中的多种跃然纸上……今天,重视科普的大环境,又让老树开出了新花,“物理学基础知识丛书”中5种得以修订再版。我们也期待着丛书中其他同样优秀、值得再版的书早日与读者见面。
20几年过去,科学和技术翻天覆地地改变了世界,信息世界中有了计算机,丛书中《漫谈物理学和计算机》中的许多预言都已变成了现实。一些关注“物理学基础知识丛书”的老一辈物理学家已永远离开了我们,当年“物理学基础知识丛书”的作者和编委,现在大都还奋战在物理学前线或以物理为基础进军高科技研究。借2005世界物理年的契机,我们将新的丛书名定为“物理改变世界”。自1905年至今,爱因斯坦所做出的理论和物理学的其他成就,无疑已经彻底改变了人类的生产和生活,改变了整个世界。推出这套书是对世界物理年全球纪念活动的积极响应,也是“物理学基础知识丛书”全体编委和作者合作推动我国科普事业而进行的又一次奉献!我们希望这套书能在唤起公众对物理的热情上起到一点作用,并以此呼唤、回答和感谢“物理学基础知识丛书”的所有编委和作者。期望“物理改变世界”能得到延续和发展。
姜淑华2005.5.4
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只看该作者 83楼 发表于: 2012-12-23  粉丝: 4   好友:3
场的统一理论
利用动态重正化,我们确实可以将宇宙间的很多事物理解为自能作用,当然这个自能作用不是指费米子吃进玻色子的自能作用,因为轴矢量场的粒子并不服从费米或玻色统计,而是服从一种类似于超对称的统计。以动物为例,尽管其最小作用量可能比普朗克常数高几十个数量级,我们可以创造一种理想生命,让它直接吃进光子并进行光合作用,由于动物的自旋是1/2,这个过程可以看成为自旋为1/2的粒子吃进一个玻色子的自能作用。

正如我们已经分析的,宇宙也是一个自旋为1/2的准粒子,尽管宇宙的最小作用量比普朗克常数不知要高多少个量级,哈勃红移也可以理解为自旋1/2的粒子吃进光子的结果。可以看到,宇宙自旋导致的哈勃红移的效果是减少了宇宙的熵,这是因为光子永远跑不出宇宙,宇宙很善于保存能量。动物则不同,虽然每一代的动物是同构的,熵是相同的,但由于维持其自旋(生命周期)需要消耗能量,动物生存的一个副作用是增加了宇宙中的熵。

这种自能作用可以解释为什么原子核中以及铁磁体中的自旋-轨道作用会那么强,比用Dirac方程计算出的强得多,因为自旋-轨道作用也可以理解为一种自能作用。另外,氦4超流体中的旋子也可以理解为一种由于动态重正化导致的自旋-轨道相互作用。

离线xuanyz

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只看该作者 84楼 发表于: 2012-12-25  粉丝: 19   好友:16
再谈时间之矢——远离平衡
大家都是来学习的
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只看该作者 85楼 发表于: 2012-12-26  粉丝: 4   好友:3
色球与日冕
在色球闪光光谱中发现有氢原子在很多波长处发的光,氦原子的发射以及氦和很多种金属原子被轻度电离后发射的光等等。太阳物理学家分析这些发射谱和连续谱,得知了太阳色球层的状态。令人不解的是,色球层的温度不是从里向外降低,而是很快地升高,从底部的4300开,向外2500千米高度处升到几万开。这怎么解释呢?热量是从哪里来的呢?有人认为能量来自色球下面的波动,也有人提出来自磁场,这仍是一个尚未解决的难题。

我们发现,这其实是一个轴矢量(引力)量子化效应,从等效原理的量子表述m/m=1,我们知道,太阳的引力场很强,相当于分子上的m很大,因此会有很强的自旋-轨道耦合效应。这有点类似于熵波,熵波的超流体与正常流体的质量流互相抵消传递的,超流部分向一个方向流动,而正常流部分向相反方向流动。但是爱因斯坦等效原理的量子表述,允许产生一个无质量流,自旋部分向一个方向传递,而轨道部分携带的自旋向相反方向流动。

我们知道,可以通过一个类Stokes定理将热运动吸收到自旋中,这样,等效原理意味着可以通过传递自旋来传递热量。另一方面,随着太阳大气高度的增加,质量密度快速降低,而自旋传递的热量又与分母上的质量成反比,从而导致色球层温度快速升高。由于轴矢量场的自旋不服从费米-Dirac统计,可以在温度很高的情况下实现,正如氦4超流比氦3超流的实现温度高得多一样,另外,铁磁性可以在室温下实现,在太阳环境下可以通过自旋传热。
离线cy8212111

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只看该作者 86楼 发表于: 2012-12-31  粉丝: 5   好友:5
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只看该作者 87楼 发表于: 2015-10-05  粉丝: 4   好友:3
涨落
在经典统计力学中,涨落是个与1/√N成正比的量,当粒子数很大时,涨落可以忽略不计,这是经典统计中的大数定律。普里高津认为,当系统远离平衡态时,大数定律会破缺,这时粒子之间会出现相当于量子相干状态的合作行为。当我们使用动态重正化用蛮力将一团物质量子化后,这种相干行为就会表现出来,这时涨落会侵入整个系统,甚至成为系统的主宰。例如太阳上的米粒就是这样一个宏观涨落,生命本身也可以看成这样的宏观涨落。
这就是普里高津梦想中的“涨落导致有序”的具体实现。也不知道谁给太阳的气团起的“米粒”这样一个名字,实际上太阳的米粒面积有好几个广东省那么大,也许在太阳光球层表面上看起来像是米粒。这就是本人得意的发现:万物都是生命。实际上,万物都是生命这条定律是普适的,如果没有这条普适的定律,我们身边的很多现象就无法得到理解。
例如,以人们司空见惯的水的固态、液态和气态相变为例,普通人可能觉得我们早已理解了这类现象,可是科学家拿着高科技的现代化设备放大了看,满不是这么回事。当科学家们拿着高倍放大镜看的时候,微观的细节就会展现出来。平均场理论,是一类把环境对物体的作用平均化,以减小单体加和时存在的涨落影响,从而获得一个物理模型最主要的物理信息的方法,它广泛应用于力学、凝聚态体系的复杂系统、磁学和结构相变的研究之中,是一种广泛应用于小的平均涨落情况下真实物理系统的较低阶近似的数学处理方法。
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只看该作者 88楼 发表于: 2015-10-26  粉丝: 4   好友:3
《庞加莱回归论》
始态复现定理
“1892年法国大数学家庞加莱(H. Poincaré)证明了一条定理:孤立的、有限的保守动力学系统在有限的时间内回复到任意接近初始组态的组态。”(《热学》197页)
也就是说,一个不受外力作用的有限闭合的孤立的物质运动系统,必将作周期循环式的内在运动,这叫始态复现定理,也称庞加莱回归论。
这意味着,如果我们的宇宙物质体系是一个不受外力作用的有限的闭合的量子化的物质体系,它必将作周期循环式的运动(我们可以把它的运动周期称为庞加莱周期),这个观点对于我们证明宇宙物质体系的无限性至关重要。
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只看该作者 89楼 发表于: 2015-11-04  粉丝: 4   好友:3
梅西耶M87
1954年W.Baade和R. Minkowski在M87中探测到强烈的射电源,并命名其为室女座A(因为它是室女星系团中最明亮的射电源)。1956年剑桥的J.E. Baldwin和F.G. Smith在其中发现了一个稍弱些的射电晕。M87还被认为是一个强X射线源,其辐射出的炙热的X射线晕在延伸到了室女星系团外很远的地方。与光学照片比较起来,M87的X射线照片不仅可以显示出室女星系团的外围特征,还可以看到星系团整个中心区域的细节。
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只看该作者 90楼 发表于: 2015-11-11  粉丝: 4   好友:3
态叠加原理
为了处理新现象,牛顿动力学被量子力学和相对论动力学所代替。但是,这些新形式的动力学,仍因袭了牛顿物理学的思想:一个静止的宇宙,即一个存在着的、没有演化的宇宙。量子力学恢复了经典的决定论观点,不过是用于波函数,而不是经典力学中的轨道。时间演化是由哈密顿量决定的。哈密顿算符起着双重作用:一方面,它决定能级,另一方面,它决定系统的时间演化。在力学所描述的过程中时间的方向是无关紧要的。
然而,还有另外一些情况,其中时间的方向性起着本质的作用。如果我们加热一个宏观物体的一部分,在这样的过程中,时间具有“单向性”。时间的单向性还有其他例子。比如在超弱相互作用中,动力学方程不允许T的反演。庞加莱得出动力学和热力学不能相调和的结论。在某种意义上,这是他的复现定理的一个直接结果。
在量子力学中,坐标和动量被非对易算符所描述。这可以看做玻尔并协原理的一个例子。在量子力学中存在着其数值不能同时确定的观察量,在此我们又得到一个新的并协性。即动力学描述与热力学描述之间的并协性。这样的一种并协性的可能性,玻尔曾做过阐述。要么我们考虑刘维尔算符的本征函数以便决定系统的动力学演化,要么我们考虑熵M的本征函数。
我认为,普里高津的某些想法偏激。涨落并不总是起着建设性意义的,例如病毒感染或者癌细胞扩散。在真实生命中,复原要求一个代价。可以把满足庞加莱复现定理的生命作为一个递归集,我们知道,递归可枚举集里充斥着大量没有意义的句子,只有递归集才是有意义的。生命应当属于线性热力学的范畴,因为在资源充足的情况下,你确实可以复制生命,正如波函数的系数是无关紧要的一样,波函数符合态叠加原理,但是当资源不够时,生命的态叠加原理失效。
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只看该作者 91楼 发表于: 2017-09-19  粉丝: 4   好友:3
暴跳如雷
当Tisza发表了二流体模型后,London一见就暴跳如雷。他认为任何人都可以清楚地看到,由同一种原子构成两种流体,物理上是不可能的。除此之外,Tisza还假设,超流体在性质上不遵守玻色-爱因斯坦凝聚理论。后来,朗道的二流体理论也没有提到玻色-爱因斯坦的“凝聚”,但用了玻色统计法。
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只看该作者 92楼 发表于: 2017-09-22  粉丝: 4   好友:3
宇称
1971年,雷泽尔(Layzer)和费(Fay)对于奇l对,描述了液氦3中自旋涨落怎样导致准粒子之间的吸引相互作用,这篇文章对p波超流提供了正确的配对机制。微小的核偶极矩间的弱相互作用能比1μK小许多,但是,尽管存在大的热涨落,由于某种原因仍然导致所有偶极矩的相干叠加,形成了足够大的有效内场;通过这种方法,产生一个宏观的偶极相互作用。我们认为,这里的“某种原因”指的应该是动态重正化产生的凝聚,使得所有的核动量一起作用提供了必须的内场。
122体系铁基超导体的Debye温度大约是275K,这个Debye温度值与铜氧化物超导体的值很接近,说明高温超导电性无法被电-声耦合模型所解释。铁基超导体是第二种高温超导体,多数人认为由反铁磁涨落导致超导配对的可能性很大。假设反铁磁涨落导致配对的图像是正确的,那么比热面临一个问题,反铁磁涨落的偶极-偶极相互作用能太小,无法说明铁基超导体的高转变温度,肯定需要动态重正化导致的凝聚产生的内场,才能支持那么高的转变温度。动态重正化产生的内场是没有宇称的,Dirac在著名的《量子力学》一书中没有提到宇称,Dirac说:“我不相信宇称。” Dirac说对了,动态重正化确实不需要宇称。
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只看该作者 93楼 发表于: 2017-10-06  粉丝: 4   好友:3
密度矩阵
由ρ(x', x)的定义,很清楚有P(x)= ρ(x,x)/Z。又因几率P(x)是归一化的,所以它遍及x的积分得一,即Z = ∫ρ(x,x)dx = Tr[ρ],其中Tr是“迹”这个词的缩写。我们对系综理论的兴趣是显然的,即使我们不知道精确的初始条件,也可以考虑Gibbs密度,并利用系综的方法来计算任一力学性质A平均值。Gibbs的系综方法,通过相空间的密度函数ρ,引入了概率的概念。不过,密度矩阵的时间演化仍然具有严格决定论的动力学特色。它和概率过程或随机过程(比如布朗运动)没有任何简单的联系。在这里,没有出现如转移概率那样的概念。一个最显著的差别是时间所起的作用。
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只看该作者 94楼 发表于: 2017-10-14  粉丝: 4   好友:3
驻波
Bogouliubov-Valatin方程与在(1+ 1)维空间中的动态重正化方法同构,动态重正化将波动拆成左行波和右行波,再粘合起来就相当接近于德布罗意的驻波概念。这是一种实在波,只需要考虑经典的例子就可以了。我们思考一下通过搅动浴缸里的水制造出连续波的情况。波朝着内壁的方向前进,撞到内壁后被反射回来,反射回来的波与新形成的入射波相撞,产生干涉现象。波停止了左右运动,形成了上下振动幅度很大的部分以及完全不振动的部分。这种波就是驻波。
动态重正化产生的是奇异金属态,奇异金属态这一名称来自于铜氧化物高温超导体的正常态。在特定条件下,奇异金属态可以产生持续电流,介观金属环中的持续电流可能就是这样产生的——介观金属环是一维的。结合Anderson的广义刚度概念,铁磁体中的磁化电流可能也是持续电流,它们不会衰减,不会是普通的传导电流。
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只看该作者 95楼 发表于: 2017-10-22  粉丝: 4   好友:3
统一处理
一般认为,中心峰的内禀性机制和外因性机制是同时存在的。有人认为,缺陷为大部分很窄的中心峰负责,而内禀性机制为大部分较宽的中心峰负责。实际上,在“薛定锷蛋”理论中,内禀性机制和外因性机制是可以统一进行处理的,由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>的变换转过的相位是180度,相当于存在拓扑序,拓扑序和缺陷是等价的。由时间与温度的关系,可知松原函数和系综是对偶的,我们不妨称之为Pauli-Gibbs对偶性。显然,Pauli-Gibbs对偶性对于分析临界点附近的现象非常重要。在临界点附近涨落非常大,正是这种涨落造成比热和磁化率的发散,导致临界乳光等现象。临界点和绝对零度有相似之处,它们都是无穷远点,这就好比是广义相对论的黑洞解中,有一个视界奇点和一个本性奇点。中心峰很像零点能,在很纯的样品中也可以观察到中心峰。
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只看该作者 96楼 发表于: 2017-10-26  粉丝: 4   好友:3
完美的对称
London方程揭示出超导电性存在一个非常美妙的对称性。按照初期的电动力学,在稳定不变的电流周围会激发稳恒的磁场,但是稳恒的磁场绝不会感应出电流;所以我们可以说,电动力学方程是不对称的。但在London方程中所描述的超导体稳定电流与稳定磁场之间的关系都是十分对称的。事实上,稳定的磁场也能产生稳恒的电流。实际上,超导电性这种奇怪的现象中所存在的模型要比正常导体简单得对,因为它显示了完美的对称性。铁磁性物质与此有相似之处,所谓的静磁不过是环流在那里一圈一圈地兜圈子,它们都是“薛定锷蛋”理论适用的领域;与奥尔恩斯坦和则尔尼克的观点一致,“薛定锷蛋”以及动态重正化会将短程作用力凝聚成长程关联。
确实存在铁磁有序和超导电性共存的情况。铀铱的情况与铀锗2同属超导与铁磁共存的系统,但两者也有差别。从铀铱的T-P相图看到常压下它是铁磁F1相,压力到1.9G巴时,F1相消失,出现另一个铁磁相F2,但磁矩变得很小。进一步加压到2.5GPa时,此铁磁相也消失,继而出现超导相,而超导转变温度还不到0.2K。
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只看该作者 97楼 发表于: 2017-10-30  粉丝: 4   好友:3
不要抛弃
空间维数正好等于4时,平均场理论基本上正确,但要加上修正。临界点附近,各种尺度的涨落都很重要。平均场理论没有考虑涨落,在重正化群变换中我们也要进行平均,但那是在元胞范围内实现的,小尺度的涨落终于留下痕迹,表现为有效相互作用不等于原来的相互作用。既然D =4时重正化群理论的结果与平均场理论一样,D稍许偏离4时差别也该不大吧?!正是基于这个想法,Wilson和Fisher把ε = 4— D取作小参数,发展了一套不寻常的计算临界指数的办法。
D =4的展开有什么意义?为什么“边界维数”正好是4呢?氢原子的动力学群是SO(4)群,动力学对称的空间是4维的。但是,在目前的理论物理学中,就像拉兹他爹说的:“法官的儿子永远是法官,贼的儿子永远是贼” 一样,量子的空间和热力学空间是互相没有关联的。可是,“薛定锷蛋”理论可以同时处理束缚态和连续态,将动力学对称性扩展到了凝聚态中,此时的内禀对称性就是D =4维,热力学的空间是三维的,而ε =1的展开相当于将量子的4维空间投影到了热力学的三维空间中。为什么从重正化群理论看来“很荒谬”的ε =1的展开反而是最符合实验事实的,“薛定锷蛋”理论可以解释。所以说,不要轻易抛弃Bohr和Pauli的轨道概念,它是有意义的。这样看,英文Thermo-dynamics这个名字起的也是对的,真正的热力学确实是“热动力学”;庞加莱关于热力学和动力学不相容的结论不成立,因为动力学是4维的,而热力学是三维的,庞加莱实际上比较的是两个不同维度的对象。
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只看该作者 98楼 发表于: 2017-11-02  粉丝: 4   好友:3
准静态过程
温度1/β的密度矩阵由下述方式给出:考虑所有可能的路径或者说“运动”,由于这些运动,系统在虚时间βћ内可以在初末组态之间移动。密度矩阵ρ是每个运动贡献的和,特定运动的贡献是所涉及路径“能量”的虚时间积分除以ћ。只要考虑了终了组态与初始组态相同的情况、并对所有可能的初始组态求和,就可以推导出配分函数。
准静态过程是与参数的变化同时进行的,在这样的意义上可称它们为被迫过程。在文献中常见这样的论断,说准静态过程是理想的过程,在实际上是不能实现的。但如果真的是这样的话,那么从热力学第二原理推出的热力学关系式,我们连一个也不可能加以实验验证了,因为这种关系式只适用于准静态过程。为了使过程成为准静态过程,问题的重心并不在于必须参数的变化速率有等于零的极限值(那么将根本没有过程)。
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化学反应
在Nernst之前,化学家在研究低温化学反应中,总结出一条经验规则,称为Thomsen-Berthelot规则,其内容是:在等温等压条件下,低温化学反应向着放热的方向进行。
乍一看这个规则与热力学第二定律不符,根据第二定律关于判断过程方向的准则,在等温等压条件下,过程应该向着Gibbs函数减少的方向进行,但是Thomsen-Berthelot规则在许多情况下又是对的,这该如何理解呢?显然,需要用热力学理论来回答。
令ΔG代表等温等压下化学反应过程中Gibbs函数的改变,定义化学亲和势A
≡ -ΔG。又令Q ≡ -ΔH,Q代表等温等压过程中所放出的热量,称为反应热。于是Q = A —∂A/∂T。由于当T→0时,∂A/∂T是有界的,说明在T→0时反应热与化学亲和势相等。换句话说,在T→0时,用A>0(即ΔG<0)还是用Q>0来判断等温等压过程的方向应该是一致的。