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[资料]熵的世界2 [复制链接]

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只看该作者 60楼 发表于: 2012-08-12  粉丝: 4   好友:3
近水楼台——近平衡区的热力学
这些不乏其例,菲克定律所表述扩散粒子流与浓度梯度负值的正比关系、欧姆定律表明的电流密度和电场强度(电压梯度的负值)的正比关系,都是“力”与“流”线性关系的特例。但上面公式中的脚标ij不一定相等,正代表广义“力”和“流”之间可能存在交叉影响。例如,浓度梯度也可能对热流产生影响,反过来温度梯度也可以影响粒子流。1931年昂萨格根据对涨落的分析和微观动力学过程的可逆性,证明了系数:Lij=  Lji,这就是昂萨格的倒易关系,它说明脚标ij次序颠倒后,数值不变,这也表明交叉项具有对称关系。这是不可逆过程热力学最早的重要结果。昂萨格由此而获得了1968年诺贝尔化学奖。
下面来探讨非平衡系统中熵的问题。一方面,随着热量的流动应存在熵流;另外,在不可逆过程进行之中,各个体元内有熵产生。这样,整个系统的熵的变化就可以表示为dS=diS+deS,等式右边第一项是熵产生,第二项是熵流。对于孤立系,熵产生不可能为负值,即diS≥0,但熵流为零,deS=0
所以dS=diS>0,这就是我们已经熟悉的熵增加原理的又一表达式。
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近水楼台——近平衡区的热力学
但对于非孤立的非平衡系统,虽然diS>0始终成立,但视与外界作用的不同,熵流的值可正可负,而且其绝对值也可能有很大的差异,系统的总熵值存在三种不同的可能性:
deS>0,那么dS>0;
若deS<0,而|deS|= diS,那么dS=0;
若deS<0,而|deS|>diS,则dS<0。
我们已经熟悉,在不同的热力学系统之中,存在有某种势函数,其极值驱使系统趋近平衡态。在孤立系统,熵的极大值;在等温系统,自由能的极小值显然属于这种情况。现在的问题是在非平衡态是否也存在类似的势函期驱使系统朝向某种稳定的、但不是平衡的状态演变。我们经常会遇到一些体系,外界的约束条件使得系统达不到平衡。例如,系统的两侧分别与两个温度不相等的大热库接触;或导体两侧保持不同的电压;……;普里戈金(I. Prigogine)提出在“力”和“流”保持线性关系的领域(满足倒易关系)之中,熵产生为极小值就提供这样的势函数。这就是最小熵产生原理。
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只看该作者 62楼 发表于: 2012-08-12  粉丝: 4   好友:3
近水楼台——近平衡区的热力学
系统中熵产生为极小值的状态是非平衡的定态(stationary state),这是一种非平衡态,存在有速率不为零的耗散过程。但描述系统的热力学量是和时间无关的。例如,温度虽然是不均匀的,但各点的温度和相应的温度梯度应保持定值。于是,熵值也应与时间无关,这样系统熵的变化应为零,dS=0。这意味着熵产生与熵流相平衡:deS = –diS<0
负的熵流表明系统向外界输出熵,导致周围环境之熵值的不断增长。定态和平衡态一样也是稳定的,即系统对于干扰的响应导致干扰的消减。在近平衡区域之中,如果外界约束条件不容许系统达到平衡态,那么系统不得已而求其次,将向熵产生值为极小的定态演化。这也体现了近平衡区在恒定约束条件下热力学的时间之矢。与向平衡态演变的过程相似,向定态的演变之中,初始的条件都被遗忘了,只有趋向的终态是明确无误的。

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夹缝里的文章——涨落
重费米子超导体、铜氧化物高温超导体和铁磁体中都有很强的自旋涨落,我们要从了解涨落入手。由于物体都是由大量分子(或原子)所组成的,而分子(或原子)总在做不断的且无规的热运动。它们速度大小和方向不会一致,满足一定的规律而分布,诸如气体分子的速度遵循Maxwell分布。但是,宏观热力学量表观上却是整齐划一,因而与内在分子的无规性之间存在一条鸿沟,跨越这一鸿沟的物理现象就是涨落。1904年,青年的爱因斯坦敏锐地察觉到这一点,处理涨落的理论,成为他一生中第一项重要工作的先驱。
下面简单介绍爱因斯坦的基本思路。由于S=kloge (W)关系式的引入,使得热力学第二定律只有统计上的可靠性。热力学第二定律所禁止的过程,并不是绝对不可能发生,而只是出现几率极其小而已。通常用来描述物质平衡态的宏观物理量对应于统计的平均值,它是几率最大的值。但很可能出现与平均值的偏离,这就是涨落现象。设想有一个由子系统与环境组成的孤立系统,总熵值等于子系统熵S环境熵S’的总和。

u表示子系统的某一物理量,在平衡态,u=ū,令W(u)为子系统处于u值的几率,令Δu=u-ū代入W(u)的表示式,物理量u在平均值附近的分布等同于概率论中的高斯分布,常用于分析实验结果的误差。而偏离的根均方值约略地反映了分布曲线的宽度。在定容条件能量涨落的均方值计算结果为(ΔĒ)平方=kTcV,这里的cV为定容比热,涨落与绝对温度成正比。对于分子数为N的理想气体,可以求出涨落的相对尺寸约为1/N,这一结果具有典型意义,相对涨落值与粒子数的平方根成反比。
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夹缝里的文章——涨落
如果考虑密度涨落,对于理想气体也可导出相等涨落正比于1/√N的结果。相对涨落的根均方值与1/√N成正比的结果,虽然只是根据理想气体比热或压缩率导出的。但由于物质比热或压缩率和理想气体差别的倍数不是太大;所以这一规律还是具有一定的普遍意义的。对于宏观物体,N可以达到10的24次方的量级,其涨落仅为10的-12次方的量级,可以说是微不足道,几乎是任何实验方法都观测不出来,高斯分布曲线势必收缩为一看不见的狭缝。

图3.10 青年时代的爱因斯坦(1879~1955)
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夹缝里的文章——涨落
这样一来,统计规律与热力学规律并无实质性的差异。也可以说,在涨落被抹平之后,统计规律所述的闭合系统中熵减少的概率甚小,就和热力学规律认定的不可能性几乎就是同义词了。由于热力学所处理的都是宏观物体,从此角度来看,似乎涨落的研究只有理论性的意义,毫无实用价值。然而,对于粒子数小的系统,涨落现象明显,这就需要强调统计规律性与热力学规律性的差异。

例如,N=36,则1/√N=1/6,涨落就十分可观了。爱因斯坦独具慧眼,意识到只有从研究粒子数较少的体系入手,才能澄清物质是否由分子构成这一疑难问题。所以他就从涨落现象出发,进而研究布朗运动的理论。所谓布朗运动的最早报道是1785年做出的。随后,苏格兰植物学家布朗(R. Brown)在显微镜下观测到水中的花粉或其他悬浮微粒总在不停地做无规的折线运动,1828年,他发表论文描述这一现象,即被称为布朗运动。但几十年下来,一直是不解之谜。爱因斯坦在1905年发表了关于布朗运动的论文,找到了解谜的钥匙,也指出了用实验来证实物质中分子和原子存在的具体途径。
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夹缝里的文章——涨落
爱因斯坦考虑的出发点在于悬浮微粒不断地受到液体中各方向来的分子撞击,若某一瞬间在某一方面撞击数超过了其他方面,就会引起微粒沿某一方向产生位移。这种不平衡作用力大小和方向都是涨落不定的。因而驱使了微粒做无规的运动。微粒的位移x和粒子数的密度都可以遵循涨落理论的高斯分布。考虑最简单的一维模型,就得出 如下的关系:2Dt,这里D是扩散系数,t是时间。表明粒子无规位移平均值虽为零,但其平方的平均值并不为零,而是随时间t作线性的增长。关系式将宏观的扩散系数和微粒运动参量的关系明确地联系在一起,这是爱因斯坦奇迹之年(1905年) 的三项重要的物理学工作之一。
到1908年,佩兰对布朗运动微粒进行了细致定量的观察,全面证实了爱因斯坦的理论,并且成功地测定了玻耳兹曼常数k或阿伏伽德罗常数NA(由于k=RNA,R为理想气体常数)(参看图3.11)。从而肯定了原子和分子是确实存在的,并将分子动力论和统计力学建立在牢固的实验基石之上,使持反对原子论观点的科学家终于偃旗息鼓。佩兰以此而获得了l926年的诺贝尔奖。
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夹缝里的文章——涨落
热力学系统涨落的根均方值,总的说来确实不大,但也不排除存在个别稍大的涨落,虽则也许要等待一段较长的时间方能出现。这类较大的涨落,可以和外界所施加的不太大的干扰等量齐观。对系统的小干扰和系统产生的线性响应,就构成近平衡区的非平衡态的热力学和统计力学的基础。昂萨格(L. Onsager)就根据对时间反演的对称性推导出输运系数的倒易关系而获得1968年诺贝尔化学奖。
值得注意,涨落的效应在一些特殊情况下也可在宏观尺寸的物体中得到体现。例如,在某些相变点附近,定容比热或等温压缩率会趋于无穷大。在这种情形下,涨落就变为支配系统行为的主导因素,导致临界现象的出现。其根源在于各个分子(或原子)的涨落不再是各不相干、各自为政的事情了;而是相互串联起来,从而产生宏观的效应。1869年英国学者T. Andrews在气-液相变的临界点附近狭窄的温区里,观测到了临界乳光,就是一个显著的例子。临界现象虽然发现较早,但理论解释一直悬疑不决。因为这涉及了凝聚态物理学中的复杂多体问题。到20世纪60年代和70年代,由于标度律和普适性得到确认,重正化群理论的发展,最终导致了理论的解决,Wilson以此而获得1982年的诺贝尔奖。
这充分说明了像涨落这样一个貌不惊人的夹缝中,也可以出不少大文章,关键还在于科学家是否有高超的洞察力来发现问题。
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跨越时代的杰作——玻尔兹曼方程
随着热力学第二定律的克劳修斯表述,热力学与动力学之间如何协调起来就变得非常迫切,亟待解决了。这是一个带有根本性的问题,虽然许多科学家对此进行过热烈的讨论,但问题依然存在,看法仍旧分歧。在熵的建设性作用已被理解,熵作为自然的时间之箭的重要意义,不支持热力学显然是不智之举。然而,反过来亦很难以不可逆的名义来摈弃动力学。

玻尔兹曼是原子论和力学宇宙观的信奉者,他赞同赫兹的观点,认为:“一切物理学家都同意物理的问题即在于将自然现象回溯到力学的简单定律。”玻尔兹曼的原始意图在于用分子运动和相互碰撞来阐述热力学第二定律。1872年发表题为“再论气体分子的热平衡”的长篇重要论文,导出了有名的玻尔兹曼方程,这是他在分子动力论方面的登峰造极之作。

玻尔兹曼为进一步试图描述从非平衡态趋于平衡态的演变过程,意图发现与熵的增大相对应的分子机制,即驱使系统从任意速度分布走向平衡态——Maxwell分布的机制。他敏锐地意识到追踪个别分子的运动轨道并不足以解决问题,而一定要考虑分子群体的演变过程。他似乎从他所崇拜的达尔文那里得到了启发:生物进化的规律(自然选择),只有对于许多品种的群体,而不是个体,才有意义。因此,提出的问题本身就蕴含了统计性。
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跨越时代的杰作——玻尔兹曼方程
玻尔兹曼希望在物理学的领域中完成类似于达尔文的丰功伟绩。他所处理的是分子间只有近程相互作用的稀薄气体。在平衡态,气体分子的速度分布遵从Maxwell分布律,现在的问题是探讨从任意的分子速度分布的初始状态出发,如何朝向Maxwell分布过渡。换言之,从非平衡态趋近平衡态的演化过程。考虑分子的分布函数,f(r,v,t)是随时间变化的。

一般说来,分子处在不断运动过程之中,而分子之间又产生碰撞。这两方面的影响可以区分开来处理,那么(∂f/∂t)就归因于两种影响(漂流和碰撞)的叠加∂f/∂t=漂流(∂f/∂t)+碰撞(∂f/∂t)。我们先来看一些在两种碰撞之间,分子运动所引起的各种不均匀性的影响。一种是位置空间的不均匀性,例如温度梯度、密度梯度,可以引起相应的粒子漂移式的流动;另一种是外场的作用(外力为F)下,使粒子加速,产生速度空间分布的变化。

设想一时间间隔Δt,其量级要比分子碰撞持续时间大得多,但比分子在两次碰撞间的渡越时间又小得多。当r→r+vΔt,v→v+F•Δt/m。这样,漂流(∂f/∂t)=-(v∂f/∂r+F∂f/m∂v),有关漂流项的处理纯粹是动力学的方法,不会引入不可逆的因素。因而关键的问题就在于分子碰撞项的处理。玻尔兹曼处理的是稀薄气体的情形,因而只考虑两个分子间的碰撞,而忽略了三个或更多分子间的复杂碰撞过程。分子碰撞也是一个动力学过程,而且只考虑弹性碰撞,这样的碰撞前后的速度都应满足动量守恒和能量守恒。
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跨越时代的杰作——玻尔兹曼方程
玻尔兹曼考虑分子碰撞可能有两种情况,一是原来速度为v的分子,经碰撞后速度变为v’,导致原来速度为v的分子数减少,起损耗作用;另外,也可能发生原先速度不为v的分子经过碰撞后变为v,这样就增加了速度为v的分子数,起增益作用。具有在计算Δt时间间隔中产生损耗或增益碰撞的分子数必须采用适当的简化假定。玻尔兹曼为此提出了碰撞数假设。

这一假设体现在下述的计算方法中。若分子以v1的速度撞向速度为v的分子(作为散射体),那么在Δt时间内与散射体相撞的分子的必要条件,为该分子已经处在散射体附近的某一空间范围ΔV之内,(Δt时间内的碰撞数)= ΔV×(单位体积空间中找到速度为v1分子的几率)×(散射体的数目)。这里的ΔV=σ|v1-v|Δt,σ为碰撞的散射截面,v1-v为分子运动的相对速度。

由于碰撞这一过程在微观上应具有可逆性,因而损耗与增益碰撞的截面值σ应相等。这样就可通过具体计算得出:碰撞(∂f/∂t)。如果外场F=0f与坐标无关,因而(∂f/∂r)=0而且碰撞(∂f/∂t)=0就得出(∂f/∂t)=0,即玻尔兹曼方程的解要求f与时间无关,所对应的分布就是Maxwell分布。这一结果说明不论初始状态如何不同,从非平衡态演变的结果最终趋于平衡态。
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“复现始态”——对H定理的另一诘难
对于H定理的另一诘难是E.Zermelo于1896年所提出的。他引证了庞加莱于1892年证明的复现定理:“对于孤立的、有限的保守动力学系统在有限时间内,将回复到尽可能接近于原始组态。”这样,策梅罗认为H(t)不可能单调下降,最后将使其斜率反转,于有限时间τ(庞加莱复现时间)内将无限地接近初始态。庞加莱定理将排除动力学系统的不可逆性。策梅罗严峻的结论是:物理学将在热力学第二定律与自然的机械论的解释之间做出抉择。

当时,策尔梅洛是普朗克的助手。普朗克在1897年出版的《热力学专论》一书的序言中,认为对于分子动力论进一步的发展存在有目前还不可逾越的障碍,提到热力学的力学解释的主要困难。看来,他当时也支持策尔梅洛的观点。另外,庞加莱本人在他的《热力学讲义》中,也明确地表示了热力学与动力学不能兼容的意见,显然也站在策尔梅洛这一边。我们不妨撇开热力学与动力学能否兼容这一更深层次的问题,在承认庞加莱定理成立的前提之下,考虑复现时间τ长短这一实际问题。这也正是玻尔兹曼在答复中所做的。问题的关键在于τ的数值。
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“复现始态”——对H定理的另一诘难
对于10个粒子构成的线性链,τ的估计值为100亿年,即已和宇宙年龄相当。尽管庞加莱定理对于孤立的、有限的保守系统是正确的,但对于大量粒子构成的热力学体系,由于τ远大于宇宙的年龄,复现就没有什么现实意义了。正如往常一样,玻耳兹曼提出形象鲜明的阐述,按照他的计算,具有1018 个粒子的气体,其τ值将用1018位的数字表示。为了使人能够了解这一数字的无比庞大,他作了如下估计:设想最好的望远镜所能观察到的恒星,每一个都有像太阳一样数目的行星,每一行星上居住的人数,都和地球相等,每一个人能活1018年,这些人寿命的总和用秒来表示,只不过需要50位的数字。

玻尔兹曼认为庞加莱定理并不与分子动力论有矛盾,而是将其作用加以澄清,必须分别考虑两种情况:一是一个孤立的有限保守系统。例如,气体在被孤立长时间之后,宏观测量表明业已达到平衡状态,即熵为极大值的状态,气体分子速度为Maxwell分布。但可以发现和这种分布偏离的小涨落(其量级约为1/√N),这也表现为H值并不为(-S/kT)的常数,而是存在涨落。另一方面,从初始的非平衡态向平衡态的过渡,我们感兴趣的H值大幅度(比平衡态涨落大得多)的变化。如果令粒子数N及体积V均趋于无限大,这就取热力学极限,可将涨落全部消掉。由于系统不再是有限的,庞加莱定理不再适用,策尔梅洛的诘难也就失去了意义。
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墨水比喻——粗粒化与混合性
系综理论在处理平衡态的统计力学问题上取得了无比的成功,但将它推广到非平衡态就遇到困难,迄今尚未得到一致的看法。吉布斯在其《统计力学的基本原理》中,用墨水的比喻对从非平衡态向平衡态的趋近进行了极其形象的阐述,见图10.3。
图10.3吉布斯的墨水比喻
如果清水中滴入分子数为N,体积为V0的墨汁。显然N不随时间而变化,而流体体积V0在不可压缩的流动之中将保持不变。这样所定义的熵称为细粒熵,这是一个不随时间而改变的量。在搅拌长时间后,用肉眼来看,墨汁“溶”于水,仿佛已遍布整个体积V(墨汁与水的总和)。我们可以定义粗粒熵。这里的∫ρ(x)为粗粒化的密度函数,系对相空间的宏观尺寸的元胞求平均值而得出的。
吉布斯的墨水比喻中所蕴含的观点,得到埃任费斯脱夫妇的进一步阐述,将非平衡态中熵的增加归之于粗粒化的结果。微观的动力学规律是完全可逆的,由于密度ρ值是守恒的,细粒熵的值也是守恒的,不随时间而增长。粗粒化意味着我们对于动力学系统信息的丧失,从10的23次方个自由度的系统约化为自由度数目很小的演化方程,只有6个自由度的玻耳兹曼方程就是一个实例。这样,就导致了反映不可逆性的粗粒熵的增长。所以这一结果也被认为是对于H定理的一种推广,而粗粒熵式中的∫也被称为广义H函数。
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铺平道路——通向不可逆性
从面包师映象我们看到:如果将它投影到不稳方向,将会导致动力学K熵增加,和玻尔兹曼引入的H定理如出一辙。但是如果投影到任意方向上去,情况又将如何呢?在这里,不妨再来细察猫映象。在猫映象中,也存在不稳方向和稳定方向,两者相互正交,沿不稳方向,李雅波诺夫λ是正的,图像伸长;而沿稳定方向,李雅波诺夫指数λ收缩,图像收缩。

如果将图像沿任意方向投影,情况又将如何呢?我们还可以从原始图像所对应的分布函数出发,按照猫映象的规则将分布函数投影到x轴成为W(x,n),其中n代表时间的步数(即迭代数)。可以明确看出,分布函数从完全定域化的n=0,逐渐散布开来,趋于均匀分布于整个方块。还可以将分布函数投影到y轴所得G(y,n),情况完全类似,仅细节略有差异。根据这些数据,我们可以分别计算相应的玻尔兹曼H函数。这些H函数单调下降,和玻尔兹曼H定理完全吻合。

到了这里,我们可以大体明确,具有随机性的动力学系统的分布函数的投影会导致不可逆性,即使动力学系统自由度甚小,亦是如此。但是这些演示出不可逆的低维动力学系统,人为性太强,与导出玻尔兹曼方程的牛顿动力学规律还有很大的差距。因而不能就据此认为宏观的不可逆问题已经解决。况且通常流体中包含了遵循牛顿动力学规律的大数量的粒子,还形成某种结构。如果完全忽视这些问题,也会令人误入歧途。
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铺平道路——通向不可逆性
有关K熵的理论也有了进一步的发展:首先以ε,τ为尺度将系统的时空划分为大量的网格,这里ε,τ分别代表测量系统的空间和时间分辨的极限。科学家研究了不同类型的动力学系统(从纯决定论的到纯随机的)中K熵的产生时率。他们发现对于随机性的系统,当ε→0,K熵的产生时率趋于无穷大;若对于决定论式的常规系统,此量仍然保持有限值。由于区分这两类系统所需要的分辨尺度极其细微,完全有可能在宏观上看起来并不表现出明显的随机行为,而在微观尺度上却潜含了这类行为。
另一类关键问题涉及粒子数大还是小。通常的热力学系统中,粒子数可高达10的23次方,这一数目可以作为热力学极限的标志。系统中粒子数如此之大,显然它的行为和只有少数粒子组成的系统有明显的差异。作为对比,我们可以设想另一极端,盒中只有几个粒子。尽管这些粒子所遵循的动力学规律具有遍历性与混合性,却很难推断这一系统是否存在不可逆性。问题的症结在于粒子数太少,涨落就十分显著,庞加莱的复始时间甚短。由于不可逆性和大的涨落混淆在一起,变得难于识别了。

因而只有当动力学系统的随机性和大数量的粒子数耦合在一起,才能体现出玻尔兹曼方程所描述的不可逆性。还有一个问题在于环境的干扰。在现实世界中,环境的少量干扰总是不可避免的。一般而言,这些自然界存在的干扰效应是有利于促进不可逆性的。
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一个与时间有关的实验
普里高津的主要观点是,从实验中得到的、基于复杂系统行为的热力学定律是真正的现实,小球碰撞这一具有明显时间对称性的行为仅仅是现实的一个近似。(相互碰撞的小球是描述原子如行运动的一个朴实的模型)。需要唯象地来考虑的是热力学的定律,而不是牛顿(或者薛定谔)的定律。当一个系统可以用牛顿方程精确描述时,这个系统就是“可积的”。单个行星围绕一个星体的轨道是可积的,结果我们就可以计算出这个星体在将来或过去任一时刻的位置,只要目前用来描述轨道的参数和行星的位置给定。但只要在这个系统当中增加一个物体,“三体”问题便产生了,这些运动方程便不再是可积的。
涉及到多体问题时,不仅仅是数学方程变得更难解了,而是不可能精确求解, 即使在原则上也是如此。通过很小的时间步长,对三个物体在将来某个时刻的位置作合理的近似计算是可能的。你所需要做的便是假定其中的两个是静止的,计算出在它们引力的共同作用下另外一个是如何运动的。在“让它静止”之前你只能让它运动一点点,然后计算出其余两个物体之一其下一个时刻的位置。然后再以同样的方式计算第三个物体的位置,如此等等。这是一个冗长乏味的过程。即使拥有快速的计算机,也不可能是完全精确的。实际上,这种做法在计算太阳系统中行星的轨道时是十分有效的。这是因为太阳是如此之大(事实上,它比把所有的行星加在一起还要大),以至于在计算中它的影响占了绝对优势。如果其中一个行星的质量与太阳一样大,那么即使是近似计算,也将变得难以进行。当你以不同的顺序进行操作——先让其中的两个静止,计算第三个下一时刻的位置时,你便会得到不同的“答案”。事实上,没有办法精确地预言三个物体的轨道随着时间如何演化。类似的,没有办法精确地计算出它们是如何从过去演化到现在的。(更不用说那些比我们的太阳系还要复杂的系统了。)
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只看该作者 77楼 发表于: 2012-08-12  粉丝: 4   好友:3
一个与时间有关的实验
当只涉及三个相互作用的物体时,那也是真的。请记住,一只猫包含的粒子数高达10的26次方个, 而不仅仅只有三个。这些漂亮的、关于时间对称的量子理论方程可以应用到相互作用的二个或三个实体,但根据普里高津的观点,“不可积性”是任何实际的复杂系统的一个基本特性。如果某物体是不可积的,那么便不可能沿着时间往回绕去追溯它的过去,即使在原则上也是如此。即使是地板中的原子协调行动,将能量输给破碎的玻璃片,同时其温度降低,破碎的玻璃杯也不可能被重建出来。
在某种意义上,普里高津的方法将人们带回到考虑像原始的哥本哈根解释之类的东西。他说,与物理学相关的事情就是使用实际的、“经典”的设备(盖草计数器等等),而对于设备当中的一些问题,我们只能以近似的方式来理解。这正如阿拉斯泰尔•雷所说的:
根据定义,我们从来没有接触过可逆的、没有被检测过的纯的量子“事件”。经典物理学建立在不容置疑的假设基础上。这个假设的内容是,尽管事件是可逆的,但人们总是可以说发生了什么事情。即使是爱因斯坦的相对论,也广泛地依赖于信号的发送。信号的发送是明显不可逆的测量型过程。当我们试图去构建一个超越了对可逆领域的各种可能观察的图象时,我们也许不应该感到吃惊,我们的模型涉及到一些明显的自相矛盾,例如波粒二象性和在EPR实验中观察到的空间非局域性。
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只看该作者 78楼 发表于: 2012-08-12  粉丝: 4   好友:3
真线性还是赝线性?
我们发现,除了矩阵力学、波动力学和路径积分量子化以外,还存在第四种量子化方法,即利用动态重正化的量子化方法。那么动态重正化与其他几种量子化方法有什么关系呢?实际上,动态重正化类似于Levy-Leblond的薛定谔方程一次化方法。但是,薛定谔方程一次化方法是利用一个外磁场推导出电子的自旋(详细的推导请参见顾莱纳的《量子力学导论》)——从而,Levy-Leblond等人认为自旋并非相对论效应。动态重正化直接给出自旋,但是这种自旋却是内场的自旋,并且内场的自旋有可能通过轴矢量的相对论再次与相对论联系起来。

不管怎么说,我们却实现了普里高津的梦想。普里高津在他的《从存在到演化》和《从混沌到有序》两本书里强烈地表达了他的这个梦想,即将动力学与热力学统一起来。普里高津认为,量子统计的刘维尔算符与量子力学的哈密顿算符在形式上的一致性提供了这种统一的可能性。并且认为,分支点上的动力学对称性自发破缺是相变(例如铁磁性)产生的微观根源。

我们发现,普里高津试图利用耗散结构来统一的尝试其实是错误的(有点类似于夸克模型前的Fermi-杨振宁模型)。动态重正化确实可以将量子力学的哈密顿算符与量子统计的刘维尔算符统一起来进行处理,并且动态重正化也确实符合庞加莱-米斯拉定理,即通过庞加莱复现定理实现——但系统却不必是耗散结构——而是可以是非耗散的(类似于超流中的熵波)。
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只看该作者 79楼 发表于: 2012-08-12  粉丝: 4   好友:3
真线性还是赝线性?
我们看到,动态重正化可以实现庞加莱复现原理。一种方法是将非线性场通过“蛮力”将其线性化,例如生命本身,生命作为一个“粒子”来说,由于其(内场)化学动力学的自作用,当然是高度非线性的,但是作为“波动”来说却是线性的,我们可以很容易理解生命周期;作为结果,生命活动的有序结构总是伴随着额外熵的产生,当然符合普里高津的耗散结构。

还有一种可能是内场本来就是线性的(例如符合牛顿统计),动态重正化并不产生额外的熵。我们也看出动态重正化后,内场偏离了Maxwell-玻尔兹曼统计,按照玻尔兹曼原理:流由漂移项和碰撞项组成,碰撞项会产生额外的熵,从而导致Maxwell-玻尔兹曼统计;但利用动态重正化的量子化方法,有可能碰撞项并不产生额外的熵,这样就会导致牛顿-庞加莱统计。

无独有偶,在牛顿引力场的量子化过程中,我们发现牛顿引力也必须从轴矢量的同位旋出发,然后通过动态重正化的“蛮力”将其线性化,无疑牛顿引力场是线性场。这样我们就产生了一个疑惑,杨-Mills场真的是非线性场吗?也许非线性只是一个数学表观上的假象,当你量子化时,很自然会用各种方法将其线性化,例如Faddeev-Popov方法,BRS变换和Ward恒等式其实都是非线性场的“线性化”手段;相信等我们弄明白牛顿引力场的量子化形式后,这一点就会自明的,因为我们通过庞加莱原理已经将爱因斯坦的非线性引力场彻底线性化了。