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[资料]熵的世界1 [复制链接]

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关键词: 美国物理文化
20世纪是科技创新的世纪。世纪上叶,物理界出现了前所未见的观念和思潮,为现代科学的发展打下了坚实的基础。接着,一波又一波的科技突破,全面改造了经济、文化和社会,把世界推进了崭新的时代。进入21世纪,科技发展的势头有增无减,无穷尽的新知识正在静候着青年们去追求、发现和运用。
早在1978年——我国改革开放起步之际,一些老一辈的物理学家就看到“科教兴国”的必然性。他们深知科技力量的建立必须来自各方各面,不能单靠少数精英。再说,精英本身产生于高素质的温床。群众的知识面要广、教育水平高,才会不断出现拔尖的人才。科普读物的重要性不言而喻。“物理学基础知识丛书”的编辑和出版,是在这种共识下发动的。当时在一群老前辈跟前还是“小伙子”的我,虽然身在美国,但是经常回来与科学院的同事们交往、切磋,感受到老前辈们高尚的风格和无私的热情,也就斗胆参加了他们的队伍。
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只看该作者 沙发  发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
序言
一瞬间,27年就这样过去了。这27年来,我国出现了惊人的、可喜的变迁,用“天翻地覆”来形容,并不过甚。虽然老一辈的物理学家已经退的退了、走的走了,他41"]当时的共识却深入人心。科学的地位在很多领域里达到了高峰;科普的重要性更加显著。可是在新的经济形势下,愿意投入心血撰写科普读物的在职教授专家,看来反而少了。或许“物理改变世界”这套修订再版的丛书,能够为青年学子和社会人士——包括政界、工商界、文化界的决策层——提供一些扎实而有趣的参考读物,重燃科普的当年火头。
2005年是“世界物理年”。低头想想,我们这个13亿人口的大国,为现代物理所做的贡献,实在不算很多。归根结底还是群众的科学底子太薄;而经济起飞当前,不少有识之士又过分急功近利。或许在这当儿发行一些高质量的科普读物能够加强公众对物理的认识,从而激励对基础科学的热情。
这一次在“物理改变世界”名下发行的5本书,是编辑们从22种“物理学基础知识丛书”里精选出来的,可以说是代表了“物理学基础知识丛书”作者和编委的心声。于渌、郝柏林、冯端、陆琰等都是当年常见的好朋友。见其文如见其人,我在急促期待中再次阅读了他们的大作,重温了多年来给行政工作淹没几尽的物理知识。这一批应该只是个开端。但愿“物理改变世界”得到年轻一代的支持、推动和参与,在为国为民为专业的情怀下。书种越出越多,内容越写越好。
吴家玮
香港科技大学创校校长
    2005年6月
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只看该作者 板凳  发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
前言
熵是一个极其重要的物理量,但却又以其难懂而闻名于世。克劳修斯于1865年首先引入它,用来定量地阐明热力学第二定律。正如克劳修斯本人所说的:“在头脑中掌握第二定律要比第一定律困难得多。”这样,他从明确地表述第二定律到正式弓l入熵的概念,足足经历了15个春秋。后来,玻耳兹曼于l872年推导了玻耳兹曼方程式和H定理;于l877年隐指了玻耳兹曼关系式,赋予了熵的统计解释,大大地丰富了它的物理内涵。明确了它的应用范围。到1929年,西拉德又发现了熵与信息的关系,揭示了熵含意的新层次,进一步扩大了熵的应用面。l958年,柯耳莫古洛夫又将动力学熵的概念引入了非线性动力学之中,成为处理复杂性问题的一个工具。目前,不仅在自然科学与工程技术的许多领域,如物理学、化学、生物学、信息科学与工程、动力工程及致冷工程等,会遇到熵的踪迹,就是在社会科学甚至人文科学的书籍与文章中,也经常会碰见熵这一名词。英国作家史诺(C.P.Snow)在他的有关<两种文化>的两次演讲中都曾经谈及:人文知识分子不懂热力学第二定律。就好像科学家未读过莎士比亚一样令人遗憾。他还说:“这个定律是一个最深刻、最普遍的定律。它有着自身忧郁的美,像所有重要的科学定律一样,弓l起人们的崇敬之情。”由于熵的概念比较抽象隐晦,它既广泛地为人们所应用,也就难免不为有些人所滥用。我们撰写本书的目的就在于,用通俗易懂的语言来向广大读者介绍熵的概念,而在坚持科学性上却毫不含糊,力求正确无误。
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只看该作者 地板  发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
前言
讲述的内容也大体依循了历史发展的顺序:头两章介绍了第二定律在热力学中的地位以及在热力学范围内熵的含意;第三、四两章着重讨论了熵在统计物理学及分子动力论中的意义,给予熵以概率论的诠释。并通过有序无序相变的事例阐述了熵在物相转变中所起的作用,除了通常固体中的问题外,也说明了熵在软物质中的独特作用;第五、六章讨论了熵在非平衡态中的作用,深入探讨了熵作为时间之矢的问题;在第七、八两章中,重点讨论了低温技术、低温物理和热力学第三定律,也介绍了量子统计及一些低熵相的物理本质;然后,在第九章中引入麦克斯韦妖,用来阐述熵与信息的关系、熵在信息论和生物遗传中的意义;最后一章讨论了一些与熵有关但至今尚未完全解决的问题,强调了动力学、统计力学与热力学之间的相互关系和密切联系,以及非线性动力学的发展带来的新的洞见和挑战,用以说明对熵的某些研究直到今天还有其现实意义。至于有不少人将熵的概念应用于社会科学,乃至于人文科学之中,一般采用隐喻类比的方法,缺乏严格的科学性,本书就略而不论。
本书是1991年冯端与冯步云所撰写的《熵》这本书的修改版。在保持原书基本框架的基础上,尽可能增补一些新的内容。例如本书的第四章就是原书所没有的,除了较传统的问题之外,还着重讨论了软物质科学研究带来的新问题,如熵致相变与熵致形变,乃至于蛋白质分子的折叠问题;在第七章中增补了有关激光致冷的原理与技术的介绍;第八章增加了关于玻色一爱因斯坦凝聚的介绍,并对超流性与超导性的介绍进行了改写;对第十章也进行了较大幅度的改写,更加充分地论述了动力学与统计力学的关系,阐述了可逆的动力学规律与不可逆的非平衡态统计力学之间的矛盾是如何化解的。
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只看该作者 4楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
前言
本书在撰写过程中,与陆琰教授进行了有益的讨论;承赵凯华教授提供玻耳兹曼墓碑的照片,王义道教授和陈涌教授提供参考资料,朱竹青先生绘制了部分插图,特此致谢!
    由于书中谈论的问题范围广泛,涉及众多的学科和技术领域。因此,在叙述中难免出现这样或那样的错误,而且在讨论中必然会流露出我们对某些问题所持的观点,这也可能是有争议的。所以我们殷切希望广大读者和有关领域的专家对本书给予批评和指正。

冯端、冯少彤
  2004年12月
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只看该作者 5楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
缘起——蒸汽机带来的学问
自然科学与应用技术之间存在着相互促进的关系,这已是人所共知、毋庸置疑的。但在具体问题上如何相互促进。却是在不同的时期、不同的学科,存在多种范式。有的是自然科学先行一步,揭示了科学规律,然后再付诸实施。建立了崭新的工业。例如,19世纪电磁学,基本上是在实验室里建立起来的,在此基础上,诞生了电机工程和无线电技术。勇一类情况是,由于经济发展的需要,应用技术先行一步,继而推动自然科学的发展,再反馈到技术中去,促使技术登上一个新的台阶。热机技术与热力学之间的关系即属于后一类。我们的主题“熵”亦是首先在热力学中建立起来的关键概念,进而广泛应用于自然科学的各个领域之中。
19世纪的工业社会,建立在蒸汽机技术的基础之上。这是人类自从使用火以后,在改造自然方面所取得的重大胜利,广泛地使用蒸汽机成了第一次工业革命的主要标志。当时,卡诺(S.Carnot)欣喜地预言:  “蒸汽机极为重要,其用途将不断扩大,而且看来注定要给文明世界带来一场伟大的革命。”历史充分证实了这一点。事实上,正是在蒸汽机不断改进和完善的经验基础上,热力学才得以建立;当然反过来热力学又促进了蒸汽机和其他热机技术的发展。目前,蒸汽机正在退出工业技术的历史舞台,早年的蒸汽机火车头已经成为博物馆收藏的珍品,但从历史的观点来看,蒸汽机之功不可没!
好!就让我们从蒸汽机说起吧!
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只看该作者 6楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
来自实践——瓦特与蒸汽机
说起蒸汽机,人们首先想到的一定是瓦特(J. Watt),瓦特使蒸汽机真正成为动力。然而,瓦特并不是一位孤立的英雄,在他之前就有好几位先驱者,如l681年发明巴本锅的巴本(D. Papin);制造出在矿井内抽水的蒸汽泵的塞维利(T. Savery);1705年改进蒸汽泵为蒸汽机的纽可门(T. Newcomon),等等。在瓦特之后,也还有不计其数的后继者。耐人寻味的是,这些先驱者,有一个共同点,要么是工匠要么是技师,都是专门与实践打交道的人。这并非偶然的巧合,考虑到当时的历史背景,可以说是一种历史的必然。
谈到瓦特,有一个流传很广的故事,说幼年时的瓦特看到炉子上水壶里的水开了,盖子被蒸汽掀动,不停地上下跳跃,噗噗地响,很感奇怪,想了很久,竟忘了吃饭。由此他认识了蒸汽的力量,发明了蒸汽机。我们当然不必去认真考证这个故事是否真实,其细节是否可信。这个故事和牛顿看到苹果落地悟出万有引力的故事如出一辙:反映了一般人对于形象思维的偏爱,即使在自然科学领域中亦复如此。
可以肯定的是,瓦特专心研究蒸汽,矢志造出新式蒸汽机,以及其新式蒸汽机的独特设想,与这故事中水壶盖的行为相吻合,充分说明瓦特之所以能由一个普通的修理工而成为创造蒸汽机的大师,细于观察,勤于实践,锐意革新,不能说不是一个重要因素。瓦特不断改进前人和他自己的机器:给蒸汽机增添了冷凝器,继而使机器的断续动作变为连续工作;发明了活塞阀,又变活塞的往复运动为旋转运动;增加飞轮和离心节速器……为18世纪末现代蒸汽机的问世,做出了重要贡献。从而蒸汽机获得了巨大的成功:1785年被用于纺织工业,1807年被应用于轮船,1825年被应用于火车。
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当务之急——提高蒸汽机效率
蒸汽机使人类摆脱了以人力和畜力为主要动力的时代。进入了火热的工业社会,特别是在工业社会的前期,蒸汽机几乎成为主要的动力来源。随着19世纪的到来,英伦三岛开风气之先,继而普及到西欧与北美。但蒸汽机固有的使用效率低(当时蒸汽机效率一般只能利用能量的5%~8%)、笨重及其他种种弱点暴露无遗,阻碍了蒸汽机的广泛应用。于是,很自然地提出了热机效率提高的问题,促使人们对有关物质热性质、热现象的规律作深入的研究。不少科学家和工程师将探索的目光投向了理论,开始由根本上来研究蒸汽机(或一般热机)的效率,拓宽了科学的视野,诞生了热力学。

图1.6 瓦特想出一个分开的蒸汽冷凝器,加速了蒸汽机的广泛应用。
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只看该作者 8楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
当务之急——提高蒸汽机效率
为更好地理解这一点,我们不妨以蒸汽机为例,分析一般热机的工作原理,探讨热机效率之意义。
如图1.2所示,锅炉A中的水受到高温热源加热后。变为蒸汽进入过热器B中继续加热,变为高温高压的蒸汽;然后进入汽缸C中绝热膨胀,推动活塞对外做功,出来的低压蒸汽进入冷凝器D,向低温热源放热冷凝为水,水重新进入锅炉加热,如此周而复始地循环。水作为工作物质。从高温热源吸热,同时也向低温热源放出部分热,余下能量在汽缸中对外作了机械功。
此即蒸汽机工作的主要过程,它概括了一切热机的主要特征。剖析之,可以看出,正因为热机不可能把从高温热源吸的热全部转化为功,就必然要研究它从高温热源吸收的热Q中,有多少能转化为功W的问题。如此,定义热机效率为:η=W/Q1
分子要大,分母要小,多么美好的愿望!然而毕竟只是愿望。高效率能否实现?如何实现?效率是否有最高限? ……众多的问题期望着答案,看来没有理论是不行了!
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理想化入手——卡诺的贡献
1824年,年仅28岁的法国工程师卡诺,以年轻人特有的大胆设想和敏锐思维,一下子抓住了问题的关键,做出了非凡的贡献。在题为《关于火的动力及专门产生这种动力的机器的见解》的小册子中,卡诺将其注意力集中于一点:在热机中,做功不仅以消耗热量为代价,也与热量从热的物体向冷的物体的传递有关。因而没有冷的物体,热量就不能被利用。用他自己的话来说:
单独提供热不足以给出推动力,必须还要有冷。没有冷,热将是无用的。

图6-1 一个理想的卡诺循环
沿着活塞运动方向的力,永远大于阻力,但只是大了一丁点。只要推力稍微减低一点点,或是阻力稍微增加一点点,就会逆转活塞的运动方向。所以,整个程序是可逆的。
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只看该作者 10楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
理想化入手——卡诺的贡献
正如没有落差,水力就无法利用一样。卡诺敏锐地注意到,一个蒸汽机所产生的机械功,在原则上有赖于锅炉和冷凝器之间的温度差。他采用科学抽象的方法,在错综复杂的客观事物中建立起理想化的模型,即所谓的“卡诺热机”。恩格斯曾说:“他撇开了这些对主要过程无关紧要的次要情况,而构造了一部理想的蒸汽机(或煤气机),这样一部机器就像几何学上的线和面一样是决不能制造出来的。但是它按照自己的方式起了像这些数学抽象所起的同样的作用,它表现纯粹的、独立的、真正的过程①。”①马克思、恩格斯全集,第3卷,人民出版社,l966,第590页。

图4-1 膨胀的气体可以做功
在此图中,膨胀的气体正在举起活塞和其上的砝码。高压气体通过节流阀进入缸筒,使筒内的压力保持固定不变,但又稍稍足以推动活塞缓缓上移。
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理想化入手——卡诺的贡献
卡诺热机与其他物理学的抽象概念(如质点、刚体、理想流体、绝对黑体等)一样,都是从客观事物高度概括出来的理想客体。虽不能为感觉所直接感知,但却能更真实、更普遍地反映出客观事物的本质特征。

图4-3 等压下的膨胀气体所做的功
在pV图(有时叫做“pV指示图”)上,面积代表功的大小。此处,水平线表示气体膨胀的路径,一路上压力固定不变(等压),直线下方的斜线区域,代表“整个膨胀过程所做功的总量”。[图中文字]沿此在线的p是个固定数值/斜线区域的面积是p(终了体积-初始体积),等于整个膨胀所做的功/功。
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只看该作者 12楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
理想化入手——卡诺的贡献
卡诺利用循环过程来研究有关问题,创造了研究热力学的一种独特方法。将热机的工作加以理想化包含了工作物质状态的变化,升温与降温,膨胀与收缩,与周围环境的热交换和推动活塞做功,如此周而复始,一切又重新开始。将封闭在汽缸里的工作物质(一般是气体)称为系统,它的状态可以用压强P,体积V,温度T来描述。系统置放了一定时间后,就达到平衡态,其压强和温度都趋于均一。系统和环境的界壁既可以是透热的,即系统可以和周围环境建立热平衡,温度相等;也可以设想是绝热的,系统的温度与环境温度无关。系统状态变化的过程可以设想以缓慢的速度来进行,因而在这一变化过程中,系统和外界都近似保持热平衡的状态。例如,压缩气体时,使外压强p(e)略微大于气体压强;而气体膨胀时,p(e)略微小于P (图1.4);在无限缓慢的极限状态,这两个过程可视为沿同一路径而方向相反。这一过程就是可逆过程。这样,平衡与变化这一对矛盾,就在热力学的可逆过程的框架中被统一起来了。

图6-2 pV图上的卡诺循环(顺时针方向);曲线所包含的面积,等于所做功的净值。
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只看该作者 13楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
理想化入手——卡诺的贡献
借此,克拉珀龙(B.P.E.Clapeyron)应用瓦特设计的示功图,对于卡诺的理论做出了解析和图解的表述。这里所说的“卡诺热机”是指:假设工作物质只与两个恒温热源(恒定温度的高温热源、低温热源)交换热量并对外作功,忽略散热、漏气等次要因素,而来探讨这一理想的情况。卡诺给出了至关重要的卡诺定理:所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机,以可逆热机的效率为最大。而可逆热机的效率正比于高低温热源的温度差。于是,在热机理论和制造上提供了一个可资借鉴的最大热效率极限,原则上指出了提高热机效率的正确途径:提高高低温热源间的温度差,并使工作过程尽可能接近于可逆热机。尤为重要的是卡诺定理清楚地表明了卡诺的非凡见解:热机的热效率与工作物质无关,仅取决于两个热源的温度差。于是,我们就从热机框架之中隐约窥见了作为自然界规律的热力学定律(图1.5)。

应该指出,卡诺在1824年的著作中还没有完全摆脱热素说的束缚。他于l832年患霍乱不幸去世,许多文稿同遗体一起埋葬了。直到1878年,卡诺的部分遗稿发表了。写于1824~1825年间的笔记中清楚地表明了,卡诺认识到热与功具有当量关系,并对其数值进行了估计,显示他已经走到能量守恒定律的边缘。联系到卡诺一系列卓有成效的工作,人们不禁要为这位天才的早逝深感惋惜。如果天假以年,他极有可能成为能量守恒定律(热力学第一定律) 与后来的热力学第二定律的共同缔造者。
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理想化入手——卡诺的贡献
卡诺的另一巨大遗产是为热机的改进提供了必要的理论基础。

基于热机热效率与工作物质无关,仅取决于二热源温度差的理论,使得改进有了目标,有了着手处:由于低温热源温度相当于环境温度,要紧的是提高高温热源的温度;还可以放弃蒸汽作为工作物质,而尽可能采用接近于理想的气体……考虑一个绝热系统,工作物质的温度降低是由其体积膨胀引起的,采用增大缸体容积或提高气压的方法就可实现,这导致了二级膨胀式蒸汽机的发明和改进,在各项性能方面都取得显著效果。鉴于理想气体的热容比水蒸气小得多,而空气最接近于理想气体,因此如果用空气作工作物质,冷却速度一定比水蒸气快。卡诺预言了以空气为工作物质的热机和将燃气与空气混合物压缩打火的内燃机,直接推动了热机的改进和发展。1852年,瑞典发明家埃里克森(J. Ericson)进一步将其付诸于实践,实现了卡诺所预言的高效蒸汽机:热空气推动活塞的新型热机建成;而卡诺所预言的内燃机又是戴姆勒(G. Daimler)于1885年制成的汽油机和狄塞尔(R. Diesel)于1897年制成的柴油机的先导。到20世纪,蒸汽机的效率虽已提高到15%左右,但还是难与其他热机竞争。汽油内燃机的效率达到40%;而利用燃烧高热燃料直接驱动的燃气涡轮机。燃气温度可高达1400°C,效率可接近50%(见图l.6)。这些事实又一次证实了一个平凡的真理:理论产生于实践。
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放之四海皆准——能量守恒
远在热力学第一定律建立之前,人们为了满足生产对于动力日益增多的要求,曾试图制造所谓“永动机”:不需要任何动力和燃料,却能不断对外做功。
“永动机”之幻想如此美妙,使多少人沉醉、向往,当时曾掀起了一股热潮。在这个幻想指引之下,有多少人热衷于此道,为之奋斗,竭心尽智。阿基米德原理、毛细现象、重力的作用等等都搬了出来,各显其能。一张张漂亮的设计图纸,一架架似乎无懈可击的永动机模型牵动着无数人的心。然而,事与愿违,这只能是一场幻梦——各种各样“永动机”的设计在实践中无不以失败而告终。
千万次的失败使一些醉心于发明永动机的人头脑冷静下来,不再盲目行动。他们在思索、寻找失败的症结所在。问一个为什么?从长期积累的经验中,逐步认识到制造永动机的企图是没有成功希望的。1775年法国科学院宣布不再接受审查关于永动机的发明,就是一个例证。人类开始走出幻境,面向现实。
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放之四海皆准——能量守恒
基于永动机之不可能,科学视野以一种前所未有的速度在扩展。永动机之不可能,实质上是用否定的形式提出了能量守恒的基本思想。能量守恒原理的最终建立,对于不可能制造永动机,给予了科学上的最后判决,使人们摆脱了迷梦,从而,以掌握了的自然规律,去研究各种能量形式相互转化的具体条件,以求得最有效地利用自然界所能提供的多种多样的能源。
能量在经典动力学中所处中心位置这一事实,我们早已知道,对于“转换”亦不陌生。开始于物理现象之间联系的探索,尤其是能量转化的研究,大大促进了人们对能量转化规律的认识。蒸汽机是热能转化为机械能的典型例子。还有化学能、电磁能和辐射能等各种能量之间相互转化陆续被发现……
毋庸置疑,正是永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现,导致了能量守恒定律的最后确立。回顾这一作为19世纪物理学最伟大的概括的确立过程,涉及许多科学家的工作,其中最主要的当推迈耶(R. Meyer)、焦耳(J. P. Joule)和亥姆霍兹(H. von Helmholtz)三位伟大的科学家。
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放之四海皆准——能量守恒
令人深思的是,就素养、气质和科学风格而言,这二位伟大的科学家迥然不同。迈耶称得上是一个天才的发现者,他没有经历过物理学的正规训练,可以说是一位自然博物学家,但思维敏捷、视野宽广、善于总结。是他具体论述了机械能、热能、化学能、电磁能、辐射能之间的相互转化;是他最早勾画出了能量守恒定律的主要轮廓。焦耳是一位孜孜不倦的实验物理学家,通过精确测量热功当量,奠定了能量守恒定律的实验基础。但他显然缺乏迈耶那种从不同现象中概括出共同的规律的恢宏气度。而亥姆霍兹则给出了能量守恒定律明确的数学表述,不足之处在于没有完全超脱力学的范畴,接下来的推广也缺乏实验论证。然而,就是这些各不相同、情况各异的科学家们的共同努力,在1842~1847年间确立了能量守恒定律。
从此,在眩人耳目的众多新发现中,一个统一的因素被发现出来,贯穿于物理、化学和生物系统所经历的各种各样的变化之中的能量守恒,为这些新过程的解释提供了指导性的原则,使物理学进入了成熟期。
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放之四海皆准——能量守恒
如果要对能量守恒定律的发现论功行赏的话,除了要为这些人所共知的有杰出贡献的科学家树碑立传外,还应建一个无名英雄的纪念碑,其上最合适的铭文将是“纪念为实现永动机奋斗而失败的人们”。虽则他们的奋斗目标是荒谬的,但如果没有他们的彻底失败,就不可能建立能量守恒定律。这样,他们饱受冷嘲热讽的无效劳动才得到了些许报偿。

图7-1 划时代的焦耳实验(示意图);搅了“一定”会热,热了“可能”会搅(靠自然对流)。
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只看该作者 19楼 发表于: 2012-08-11  粉丝: 4   好友:3
放之四海皆准——能量守恒
剩下的问题,就是用热力学的语言来表述能量守恒定律,这就是热力学第一定律。具体表述之关键,在于引入一个新的热力学态函数,内能U。在态2与态l间的内能差:U2U1 = QW
Q表示系统与外界交换的热量。当热量注入系统,Q取正号;W表示对外做的功。这里采用的符号习惯与热机的惯例相同。如果经历一个循环,回复到初态,那么Q=W。若系统不从环境(外界)吸收热量,就不可能对外做功。这就从根本上否定了永动机的存在。
应该指出,流入的热量Q与系统对外所做功W,涉及的是系统和环境的能量交换,但都不是系统的固有量,因而不是系统的状态函数。迄今为止,我们只介绍了四个热力学的态函数pVTU。这四个量恰好分为两组:一组是所谓的“强度量”,系统的整体和各个部分都具有相同的值,pT属之;另一组是所谓的“广延量”,系统的整体值相当于各部分值的总和,VU属之。
当然,热力学第一定律只是在宏观范围内表述了能量守恒定律。事实上能量守恒定律对于一切微观过程也是成立的。但这就越出了热力学第一定律的范围。从微观的角度来看,系统的内能无非是系统中所有分子(或原子)的动能与势能的总和,用公式来表示为U=Σ + Σ,这里的N为总分子数,mivi分别为第i个分子的质量与速率,Vij为第i个分子与第j个分子的互作用势能,在Vij叠加时,每个Vij的值计算了两次,所以前面要乘上1/2 因子。