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[求助] 漫谈统一场论(三)

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henryharry2 发表于 2013-2-26 10:24:43 | 显示全部楼层

自对偶三角形

 
我们发现,自对偶三角形是构造强相互作用的M-理论拼图上的至关重要的一环。射影几何中有自配极三角形,自配极三角形来自于点-线对偶性,当自同构群可用时,自配极三角形就变成了自对偶三角形,恰好对于规范场来说,规范群就是自同构群。颜色SU(3)群是闵可夫斯基空间的自同构群,映射到自对偶三角形构成的自同构群相当于进行一个Wick转动。

自对偶三角形是一种几何构造,爱因斯坦一定喜欢,将三种颜色映射为射影空间中的三个方向。Wick转动后,很多事实一下子变得十分明显,例如我们一下子就可以看出为什么硬散射具有渐近自由的性质,并且为什么夸克又是禁闭的,在量子色动力学中这分明是互相矛盾的两个假设吗。通过量子色动力学可以计算出核子的质量(当然这需要以太的帮助)。也可以用唯物主义的观点得出核子的质量,假设核子的质量全部由瞬子给出:核子质量=∑瞬子。

瞬子(instanton)毕竟只是瞬间存在,要想让瞬间变成永恒,办法是让左手夸克和右手夸克在一个虚拟黑洞的视界两边上窜下跳,于是夸克获得了质量:虚拟黑洞的视界=瞬子。视界意味着耦合常数等于1,电磁对偶性=点-线对偶性,电磁耦合常数远小于1。在轴矢量的场合中,耦合常数等于1意味着点-线对偶性变成了自对偶三角形。同时,可以解决扭量理论的问题,可以将彭罗斯的光线束看成是线束,而将质量看成点列,这也是点-线对偶性。可以从量子力学直接推导出点-线对偶性,位置态相当于点列,而动量态相当于线束。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-2-28 09:38:40 | 显示全部楼层

螺旋群与场量子化

 
Ψ代表概率幅(和量子统计中密度矩阵ρ代表概率一样),但其时间的演化却具有严格的动力学特点。时间演化是由哈密顿量决定的。因此在量子力学中,哈密顿量,更确切地说是哈密顿算符,起着双重作用:一方面,它通过方程ĤΨ=EΨ决定能级,另一方面,它决定系统的时间演化。螺旋群提供了不同于薛定谔方程的量子化方法(直接将一次量子化推广到场)。

比较一下螺旋群与旋转群的对易关系。螺旋群:Ĥ×Ĥ→għĤ/2;旋转群:Ĵ×Ĵ= iħĴ。可以看出,螺旋群与旋转群是同构的,旋转群作用在一个复空间中;对于螺旋群而言,由于复数特点已经隐含在了正、负能态配对ψψ*中了,现在只需要实数表示就可以了(已经满足厄米条件)。从几何上讲,螺旋群不单独属于坐标空间(Wannier表象),也不单独属于动量空间(Bloch表象),而是属于混合空间的表象,混合空间的表象来自于射影几何中的点-线对偶性;从点映射到线,再从线映射回点,属于对射变换。

在混合空间中可以建立帕斯瓦尔定理。帕斯瓦尔定理决定了能量,而量子力学中能级只由能量决定。多数外行一定会对凝聚态物理中的二次量子化描述感到头晕,而经由螺旋群的量子化方法却简单明了。在凝聚态物理中,温度起到了力臂的作用,满足居里-外斯定律。例如临界点附近,螺旋群正、负配对导致自旋凝聚,可得到临界指数β=1/3,假如螺旋群从三维破缺到二维,得到朗道的结果β=1/2。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-5 13:00:54 | 显示全部楼层

引力与热力学

 
将引力与热力学统一,仍然可以得到四个相应的定律。热力学第三定律的描述是:无穷远点不可达。绝对零度只是一种特殊的无穷远点,电荷与引力的荷也是无穷远点。由于动态重正化以及轴矢量的正、负能态配对(这其实是Feynman关于吸收体理论梦想的实现),时间轴被不停地复位,所有的碰撞过程都类似于Markov过程,现在时间之矢已经被归零了。反映在Boltzmann方程里,碰撞项也没有时间之矢,但Markov过程一定导致熵增加吗?

答案是:有时引起熵增加(这相当于经典的热力学部分),但有时会引起熵减少。在地球的大气层中,要求分子动能相等,氢等较轻的分子必然会被排挤到大气层的外围:熵增加。但是这条定律在量子力学中已经被破坏了,以氢原子为例,电子和质子的动能不等,动量才相等。

在我们的宇宙学模型里,宇宙就像一个大熔炉,再加上所有的物质都有自旋,在哈勃红移(是宇宙有自旋,不是宇宙在膨胀)的影响下,此时质量越小的物体越容易得到能量。举一个生物上的例子,单打独斗,耗子肯定打不过大象,但耗子的生存能力却比大象强得多。看出来了吧,在经典统计中,质量越大,越占便宜,这个过程使得宇宙的熵增加。但在量子宇宙的大熔炉中,质量越小,越占便宜,这个过程使得宇宙的熵减少。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-12 09:54:04 | 显示全部楼层

超流与引力场量子化

 
超流与引力场量子化有着惊人相似的共同特征,从动态重正化看特别明显。与Feynman的路径积分一样,也可以从动态重正化推导出Jahn-Teller效应和Berry相等结果,但动态重正化通常较直观,而用路径积分有时候有“杀鸡用牛刀”之嫌。动态重正化认为,经典流体和超流体是对偶的,在“水桶实验”中,超流体部分带动了经典流体一起流动,形成了弯月面。(凝聚态物理学家们常把装液He II的烧杯称为“水桶”)。从原子核的转动惯量介于刚体和无旋液体之间也可以看出这一点。

月亮的自转和“三重同步”的冥王星也是超流体带动经典物体运动的必然结果,这样的量子态能量最低。那么,地球和月亮以及冥王星之间怎么会有涡旋呢?原因是牛顿引力子相当于有以光速运动的正、反两个涡旋构成的本轮,这两个涡旋的横向部分抵消,刚好剩余出纵向的经典的牛顿引力,这与Maxwell认为的变化的电场和磁场互相转换也类似。与广义相对论不同,我们的结果特别简单,引力F=dP/dt。这种看法与爱因斯坦的旋转木马类比相似。

由于引力场与超流体的相似性,引力场的无旋部分与经典的运动部分配对,可以有效地降低潮汐效应引起的耗散,事实上,观测已经表明,牛顿引力和广义相对论计算出的由于月亮和太阳的潮汐效应引起的地球自转的耗散比观测值几乎大一倍,而与量子引力结果吻合。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-15 09:38:51 | 显示全部楼层

水桶实验的本质

 
如果水球不动,宇宙间除水球外的所有物质(各类天体),以水球为中心转动起来,那么按照马赫的观点,水球相对于星辰们在转动,就会变扁;按照牛顿的观点则不会,因为这时,水球相对于绝对空间,仍然是静止的。
所以马赫把宇宙间所有的星辰和物质都拿来作一个小小水球的参照物,看似很夸张,可是实质上,牛顿更夸张,牛顿是把整个宇宙(排除其间的一切星辰和物质)空间作为参照物。

马赫的解释启发了爱因斯坦,牛顿的绝对时空观因而受到颠覆。如果说爱因斯坦的广义相对论彻底颠覆了牛顿的绝对时空观,则是言过其实了。众所周知,闵可夫斯基时空是一种绝对时空,广义相对论只不过是用另一种绝对时空观代替了牛顿的绝对时空观,属于“五十步笑一百步”的解决方案。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-15 10:03:51 | 显示全部楼层

水桶实验的本质

 
在我们的量子引力版本中,采用的是走钢丝几何,牛顿的绝对时空得以保留,相当于那个平直的时空。不过,一切尽在相互作用中,这个绝对时空不会导致Olbers佯谬,因为我们的宇宙是五维虚拟黑洞的四维视界。牛顿的无边无际的大宇宙观重返历史舞台,尽管我们对超级宇宙一无所知,但我们的宇宙只是超级宇宙的一个基本粒子。

牛顿的水桶实验与超流体的“水桶实验”有异曲同工之处。由于时空跳高了一维,地球和月亮仿佛五维时空中的超流体,它们之间存在着一股无质量的超流。在极矢量量子场论中,只有一个长度标度,就是质量的倒数1/m,现在我们知道,这个长度标度也只是一种近似。利用等效原理的量子表述,无质量的超流与有质量的地球和月亮是对偶的,质量还会恢复出来。这也与超流有可比之处,因为天体的自旋反比于质量,仿佛是环流量子化中的1/m。

引力场的量子化需要用到牛顿第三定律的量子版本。在动态重正化中,超流也只是瞬间存在,我们一开始就知道这个约定的局限性,为了理解大自然,这属于我们人为的约定。在地球和月亮的超流圈中(类似于Poynting的能流密度),存在两个相反方向的超流,可以用联络来表示(相当于量子的虚动量P),两个相反的超流互相抵消,只能瞬时存在,但就在它们被我们人为约定瞬时存在的这一刹那,对联络求导可以得到牛顿引力F = dP/dt。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-17 11:25:18 | 显示全部楼层

较差自转

 
较差自转,又名差动自转。是指一个天体在自转时不同部位的角速度互不相同的现象。较差自转在大多数非固体的天体中存在,比如星系、恒星、巨型气体行星等等;太阳系内则在太阳、木星和土星的表面出现。据历史记载,伽利略•伽利莱在观测太阳黑子时首度察觉到此一现象,成为第一位观察到较差自转者。而后,克里斯托夫•赛因那(Christoph Scheiner)于1630年左右指出太阳在极区与赤道区的自转周期差异,与现今观测结论并无太多差别。
星体的自转来自于其在前恒星阶段(prestellar)所累积的相角(accretion of phase),以及对角动量的守恒而来。而较差自转的成因主要来自于星体自身结构内部的对流;由于恒星内部有温度梯度等影响,对流会使得内部及外部的物质进行类似置换的动作,而小区块物质本身带有恒星的部份角动量,不同区域的对流造成了恒星内部角速度分布的重新配置,而形成了较差自转的现象。需要注意的是,有时恒星风也是恒星损失角动量的来源。

我们认为,较差自转应该考虑量子引力的影响,根据爱因斯坦等效原理的量子表述:m/m=1,气体星球中总有一个无质量的、无旋的量子流体存在(可看成是牛顿水桶实验的量子版本),因此较差自转肯定是经典的自转与量子液体的自转折中的结果。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-19 09:39:43 | 显示全部楼层

百年难题:Chandler摆动的激发源是什么

 
用经典物理无论如何都不能合理解释Chandler摆动。Chandler摆动是量子引力引起的自潮汐效应,有一个超流体在维持着自由摆动,你可能会有疑问,月亮也有摆动(因此人们实际上可以看到57%的月亮表面),月亮肯定是固体,怎么会有超流体在月亮内部流动呢?
事实上,这个超流体部分是一种量子统计效应。

爱因斯坦最初关于统一场论的想法有一定可取之处,将潮汐张量分解成对称部分和反对称部分。在爱因斯坦的这种分解基础上再前进一步,你会发现对称部分和反对称部分是同时存在的,相当于量子引力中的牛顿-庞加莱统计和量子MB统计。在数学上更近一步,你会发现,对称部分和反对称部分事实上还满足轴矢量场的超对称性质。

在物理上,轴矢量场总是自动劈裂成正、负能态配对,对于月亮或者地球的每个组成部分(粒子)也是如此,自潮汐效应相当于正、负能态的极化效应,当天体转动时,正、负能态的配对看上去像个圈。正是因为有了超对称,才可以用Stokes定理将月亮和地球的每个组成部分组合成一个整体的边缘激发。用经典引力计算的地球潮汐效应引起的地球自转变慢比实际观测的大了一倍,用量子引力的超流体可以解释这种效应。
换句话说,只要天体在转动,就会有一个超级影子相伴,牛顿水桶实验中的那个无形无限的空间是去不掉的,如果你认为上帝存在,那么这个无形无限的空间就是上帝。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-21 11:22:21 | 显示全部楼层

奇异数

 
当今物理学最大的谎言之一肯定是:黑洞会破坏轻子数和重子数守恒。
特Hooft和弦理论家们对这个谎言相当不满,Susskind所写的《黑洞战争》详细的记录了这一段历史。但弦理论家们只能像阿Q一样采用精神胜利法,原因是弦理论只能在普朗克尺度下起作用,提供不了现实的证据。
事实上盖尔曼-西岛关系已经提供了直接的证据,β衰变中的障碍因子是拓扑障碍因子则提供了另外一个证据。
假如:黑洞视界=瞬子。可以看出,如果核子是个小黑洞,那么又要保持轻子数和重子数守恒,奇异量子数便是唯一的选择,大自然只能让极矢量和轴矢量各带一半电荷。所以特Hooft认为η粒子由于吃进瞬子获得质量的看法有道理,事实上视界还会起到电荷的作用,μ子则是因为吃进了一个纯轴矢量视界而获得质量。
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 楼主| henryharry2 发表于 2013-3-25 06:31:58 | 显示全部楼层

量子霍尔效应

 
量子霍尔效应,是霍尔效应的量子力学版本。一般被看作是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称。整数量子霍尔效应被马克斯普朗克研究所的德国物理学家冯•克利青发现。他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。分数量子霍尔效应被崔琦、霍斯特•施特默和赫萨德(A. C. Gossard)发现,前两者因此与罗伯特•劳夫林分享1998年诺贝尔物理学奖。

整数量子霍尔效应最初在高磁场下的二维电子气中被观测到;分数量子霍尔效应通常在迁移率更高的二维电子气下才能被观测到。2004年,英国曼彻斯特大学物理学家安德烈•海姆和康斯坦丁•诺沃肖洛夫,成功地在实验中从石墨中分离出石墨烯,在常温下观察到量子霍尔效应。

利用动态重正化,可以得到一个普适公式:E=曲率,量子霍尔效应就可以用这个公式解释。
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