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[资料] 规范场论2

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henryharry2 发表于 2012-9-4 10:01:44 | 显示全部楼层

交叉变换

 
为了了解电子数的意义,我们可以说一说实验中观测到的另一个事实:一个中子衰变为一个质子、一个电子和一个反中微子。与之密切相关的是一个碰撞类型的反应,即一个中微子与一个中子发生碰撞。中子消失了,作为这个碰撞的产物,人们发现一个质子和一个电子。这个反应的确(在中微子实验中)被观察到了。当然这里所提到的中微子都是电子中微子。
temp.jpg
当我们把第一个反应(中子衰变)中的反中微子变成一个入射的中微子时,就完全可从理论上精确地得到这第二个反应,即碰撞。这种操作,即从末态取某个反粒子,将其变成入射的一个粒子(或反过来),叫做“交叉变换”。而从末态取一个粒子,把它变成初态的一个反粒子(或反过来),也包括在这个定义中。所以“交叉变换”把我们从一个过程带到另一个过程。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:02:36 | 显示全部楼层

Cabibbo混合

 
我们没有考虑能量,事实上能量的守恒禁戒上述反应。例如,一个无质量的中微子不可能衰变为一个电子和一个正W。但是从以上反应通过交叉变换得到的反应是可能的。所以实际上可观测的过程:负W→反上夸克+下夸克——和——负W→反上夸克+奇异夸克,的跃迁几率之和,等于下列过程:负W→反中微子+电子,的跃迁几率。
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同样地,跃迁过程:粲夸克→奇异夸克+正W——和——粲夸克→下夸克+正W,的几率之和,等于轻子跃迁(中微子→电子+正W)的跃迁几率。整个事件可视为几率幅L转动了一个角度,即Cabibbo角。为了说明这一点,考虑下图的左半部分。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:03:29 | 显示全部楼层

Cabibbo混合

 
粗线代表上夸克到下夸克和奇异夸克(加上放出的一个正W)的耦合常数。粗线在横轴上的投影给出下夸克耦合常数的数值,类似地在纵轴上的投影给出奇异夸克的耦合常数。因为粗线沿水平方向,到奇异夸克的耦合为零。现将粗线转过一定角度φ。这个旋转就是Cabibbo转动。它在水平方向的投影(用a表示)比原来要小一些(原图中等于L),同时上夸克到奇异夸克的跃迁振幅有了一个非零的值(b)。
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类似的情况对粲夸克到下夸克和奇异夸克的耦合(+正W)也适用。下面的两个图说明了这一点。开始没有从粲夸克到下夸克的耦合(粗线严格地竖直,水平轴上没有投影),转过同样的Cabibbo角之后,便有了一个数量为b的该跃迁,同时粲夸克到奇异夸克的跃迁几率从L减少到a。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:04:17 | 显示全部楼层

Cabibbo混合

 
实验定出的Cabibbo角数值约为12.7度。这样一种通过引入一个角度使一些反应的几率减少而添加了另一种新反应的想法,是非常富有成果的。它立即让许多难以理解的实验数据开始有了意义。1963年人们就发现中子衰变(起因于下夸克→上夸克+电子+反中微子)的耦合常数比μ子衰变(μ→μ子中微子+电子+中微子)要稍微小一些。Cabibbo理论解释了这种现象,与实验完美地符合。
temp.jpg
现在来看总几率的问题。转动的一个特性是各分量平方的和保持不变:于是总几率是不变的。这是著名的Pythagoras定理的结果。取一根一定长度的棒。从沿着两个相互垂直方向的投影,用Pythagoras方程可求得棒的长度。应该先计算出来这两个投影的平方和,而棒的长度就是这个和的平方根。棒的长度L总是不变的,它与转过的角度φ无关,而直接与各成分的平方的和有关。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:05:13 | 显示全部楼层

Cabibbo转动

 
下图清晰地总结了Cabibbo转动的效果。转动前上夸克→下夸克的跃迁几率是L平方(L与μ子衰变中得到的相同)。转动以后,上夸克到下夸克的跃迁几率是a平方,到奇异夸克的跃迁几率是b平方,二者的和保持不变a平方+b平方=L平方。粲夸克的情况类似。细心的读者会注意到图中线段两端都有箭头。这样做是为了包括反方向的跃迁,如下夸克→上夸克+负W。它使图形反转不变,这就是说,你把图形上下翻转,看上去是完全一样的。Cabibbo转动可以同样很好地用于讨论这些反向跃迁。
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这个转动也可以用一个图形形象化表示,请看下图。开始有两条长度相等相互垂直的粗线段。Cabibbo转动将这些粗线变成虚线。标有“上”的虚线在两轴上的投影给出上夸克到下夸克和奇异夸克的跃迁。同样地,餐夸克的情况由标有“粲”的虚线表示。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:06:10 | 显示全部楼层

Cabibbo转动

 
Cabibbo转动已被实验很好地证实,但它的起源仍然是一个谜。正像各种不同粒子的质量一样,Cabibbo角的数值是12.7度,是另一个我们无法解释的数。理论上讲存在与一个Higgs粒子有关的关系式,但这种关系不能阐明任何问题。如果Higgs粒子在将来机器的探测器里能够被发现,人们也许再一次希望理解更多的东西。 Cabibbo角似乎与“薛定锷蛋”理论有关,因为在“薛定锷蛋”理论中,就包含由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>的正向跃迁和由|薛定锷鸡>←|薛定锷蛋>的反向跃迁。
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因为有三代夸克,所以实际情况就更复杂了。如下图所示,有了更多的跃迁过程。需要更多的实验方面的努力来测量所有这些跃迁,而这一工作远远没有完成。图中我们在线段两端都加一箭头,使图像反转不变,即上下颠倒后不变,这样我们再一次包括了反向跃迁。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:07:14 | 显示全部楼层

Cabibbo转动

 
现在转动包括了另外一个轴,即底夸克轴。于是表示转动的图变成了三维。下图是一种使其形象化表示出来的尝试。假定底夸克轴指向纸外。转动变得复杂多了:粲夸克轴向左并稍微向纸面外转一下,而在上夸克-顶夸克平面内还有另一个转动。
temp.jpg
标有“上”、“粲”和“顶”的粗虚线到第三轴(伸出纸面)的投影给出了上夸克、粲夸克及顶夸克到底夸克的跃迁强度。把Cabibbo转动推广到三条相互垂直的(粗)线,是由两位日本物理学家小林(Kobayashi)和利川(Maskawa)完成的,因此人们称之为CKM旋转。了不起的是他们做这项工作时根本不知道第三代。他们基于某种深奥的论据,预料到第三代的存在。我们将要讨论CKM旋转的某些方面,在这里没有真正的必要钻研这个课题,但必须提一下。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:07:52 | 显示全部楼层

CP守恒和CP破坏

 
粒子世界有三个基本的分立变换:一个是粒子和反粒子互换的正反粒子变换,简称C变换;一个是空间三个坐标轴都反向的空间反射变换,简称P变换;一个是时间反演变换,简称T变换。
理论上可以证明一个重要的基本定理,即CPT定理,即在正反粒子变换、空间反射变换、时间反演变换的联合作用之下,满足因果关系和自旋统计关系的点粒子的运动规律是不变的。如果运动规律在空间反射变换下是不变的,在C变换下也是不变的,并且在时间反演变换下也是不变的,那么CPT定理显然是成立的;但是,如果宇称是可以改变的,即在空间反射变换下运动规律不具有不变性,而按CPT定理,运动规律在CPT联合变换下是不变的,那么就可以判断运动规律至少在C变换或时间反演变换其中的一个之下不再保持不变。
在李政道和杨振宁发现弱相互作用中宇称可以不守恒之后,经过物理学家的研究,很快就确认弱相互作用的运动规律是在C变换下不再保持不变。但是弱相互作用的运动规律在正反粒子变换和空间反射变换的联合变换,即CP变换下仍然是不变的。在此基础上,1958年建立了正确描写弱相互作用的普遍理论。1964年克洛宁(J。W。Cronin)等在实验中证实弱相互作用中CP变换不变性也不再保持,进一步的研究表明,弱相互作用中CP破坏的部分只占千分之二。为什么在弱相互作用中会有CP破坏的部分,为什么CP破坏的部分只占千分之二,这种CP破坏的机理是什么,一直是现代粒子物理理论研究的重要课题之一。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:08:26 | 显示全部楼层

轻子-夸克对称性

 
后来的思路发生了急剧的变化。不再用三夸克做基本单元,也不再借助三角形来考虑问题,我们必须改而利用介绍过的夸克代的结构。下面的图示说明了这个观点。三角形被换成两根直线,加上了第4个夸克。
[attachment=NA]
这种观点的改变是很难接受的,特别是三夸克模型是这样好用。现在我们认识到,这是因为假如只限于胶子传递的相互作用的话,夸克都是等价的。因此除了夸克之间相对小的质量差造成的各种束缚态之间的小质量差之外,这些束缚态之间并没有大的差别。然而,在一个更大的图像下,弱相互作用也要考虑,我们的观点就要改变了。虽然以前我们把三夸克图像经常看作是自然界的基本定则,但是现在它成为一种偶然的情况,是一个更大的图景的一部分。从三角形到两根直线的这种观念上的改变,在历史上并不是准确地在某一时刻发生的,这种演变是一个渐近的过程。我们不可能说得出来,这一新的观念什么时候开始生效。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:09:24 | 显示全部楼层

三重态与双重态及轻子-夸克对称性

 
自然界有很多这样的事,这个例子对于说明这一点也许会有用的。假如粲夸克比实际上轻得多的话,三夸克图像就会变成四夸克图像,而假如顶夸克和底夸克的质量也是几百个MeV的数量级的话,就会成为六夸克图像。我们简直不敢想象,那时我们会看到一个什么样的粒子大家族!
在这里注意到另一件事是非常有趣的。当引入前面概述过的三角形构架里的三个夸克时,盖尔曼做了一些看起来和这种构架有些矛盾的评论。他提到轻子-夸克的对称性,但是因为轻子是以二重态(电子加上电子-中微子,μ子加上μ子-中微子)的形式出现,而夸克却似乎形成一个三重态,所以盖尔曼指的是什么意思并不清楚。日本的物理学家原(Hara)在盖尔曼附近的加利福尼亚理工学院工作,他引入了第4个夸克,在很大程度上构造了前面讨论过的两个夸克二重态的图像。虽然有着惊人的记忆力,但是盖尔曼并不记得原。

尽管如此,原肯定是在盖尔曼关于夸克的论文里找到了灵感。格拉肖(Glashow)注意到了原的工作,他和比约肯把第4个夸克命名为粲夸克,变成了格拉肖后来的关于标准模型的工作(与Iliopoulos和Maiani一起)的一部分。到那时,这个新图像才变得清楚了。
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