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[资料] 规范场论2

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henryharry2 发表于 2012-9-4 09:52:54 | 显示全部楼层

粲(Charm)夸克

 
解决的办法是假定另一个粒子,它具有和u夸克相近的特性,但是具有恰当选定的与W粒子的耦合,下图就显示了这种构成,它与上面的u夸克做中间粒子的图完全类似。这个新夸克被称为粲夸克。
temp.jpg
假定s-c-W顶角的耦合常数类似于中子衰变的耦合,即包括一个因子cosθ。对顶角c-d-W,这个因子被设为sinθ。由于这个额外的负号,在高能时,这些图几乎抵消,因为它们的和就差不多是一个常数了。正如所要求的那样,实验发现了c夸克,或者更确切地说,由于夸克不可能被单独看到,发现的是包含c夸克的粒子。c夸克的质量在1500MeV左右,远远重于d夸克(7.5MeV)、u夸克(5MeV)或者s夸克(200MeV)。纵使如此,c夸克还是远远轻于以后发现的b夸克(底夸克, 5000MeV)和t夸克(顶夸克, 175,000MeV)。顺便说一下,这些质量都不是确定得很好的。特别是那些轻的,确定得更不好。这是因为夸克绝不会单独出现,因此存在着与束缚机制相关的很大的束缚能,这种机制决定于夸克间的特定的相互作用。必不可免的是,夸克质量只能通过实验上可以得到的粒子,即夸克的组合体推导出来,因而永远需要加入一些复杂的因素。
粲夸克的发现是关于规范思想的第二个主要胜利。人们发现它的耦合完全和上面的要求的一样,包括了适当的因子cosθ和sinθ。然而事情并没有到此结束。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:53:51 | 显示全部楼层

Higgs粒子

 
我们现在转而研究只有矢量粒子的过程。当然,我们在这儿的考虑只有纯假定的意义,因为人们不可能在实验室观察到任何我们正在讨论的散射过程。矢量玻色子的寿命非常短,因为实际上不可能用来做入射粒子或靶粒子。不管怎样,我们还是要考虑矢量玻色子之间的散射,特别是正W-正W的散射。有两个费曼图对这过程有贡献(见下图),它们的高能行为是非常糟糕的。这是由于与前面情况相比,现在只有自旋为1的粒子(在以前的图中出现自旋1/2的粒子),而高自旋使高能行为变得更坏。重大的修补是非常必要的。
temp.jpg
我们回忆一下,W-W-中性Z顶点具有一种能量的依赖关系(有一个因子E)。数一下能量幂次,可知有E的4次方行为,对四个外线W粒子中的每一个就有一个因子E,对中间传播的中性Z的有一个因子1/E平方(它耦合到没有任何其他的虚粒子的顶点上),还有一个E平方因子来自于这两个顶点。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:55:15 | 显示全部楼层

Higgs粒子

 
最坏的部分可以通过引入一个完全新型的图来解决,即引入一个如下图所示的直接的4个W的相互作用。通过小心地调整与新顶点相关的耦合常数,我们几乎可以得到一个完全的相消。然而,虽然麻烦已经大幅度减少,但依然存在。
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这个顶点本身不依赖于能量,但4个W粒子给出一个E的4次方的因子,因而它至少是具有所期望的行为。E的4次方部分能够被抵消掉。但这个新图还不够,一个有E平方行为的部分还留了下来。而且,由于它的量纲必须与E的4次方部分的相同,它的行为应有M平方E平方或M[sub]0[/sub]平方E平方的形式,这儿M、M[sub]0[/sub]是W和中性Z的质量。这些质量是所涉及问题中仅有的有能量量纲的可用的参数。那么如何去抵消剩余的E平方的部分呢?
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:56:16 | 显示全部楼层

Higgs粒子

 
解决的办法是还要假定另一个粒子,称之为Higgs玻色子H的存在。它是一个无自旋的中性粒子,它耦合到W,耦合强度可以选成满足产生所需要的抵消的要求。下图所示为两个可能的费曼图。
temp.jpg
这样一来,Higgs粒子耦合到矢量玻色子的强度要正比于它耦合的粒子的质量。这样奇怪的性质,也是Higgs粒子所有耦合的典型行为,引发了许多有意思的问题。这样故事是否就到尾声了?还不是。还留下了许多上面描述过特性的小问题,但是我们需要走得更远,才能进入到比较详尽的讨论。这里,只要说出Higgs粒子也必须与中性矢量玻色子(Z)以及夸克等等耦合就够了。简言之,它必须与任何有质量的粒子耦合。还有,这些耦合永远是与被耦合粒子的质量成正比。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:56:44 | 显示全部楼层

ρ参数

 
除了正W-W散射外,还有其他的散射过程,如正W-中性Z散射或中性Z-中性Z散射也可以考虑。所有这些过程都可以被安排得具有非常好的高能行为,但是如仅仅用一个Higgs粒子就能做到所有这些,就需要带电的和中性的矢量玻色子的质量间有一个关系,通常被表示为ρ=1,其中ρ=M平方/(M[sub]0[/sub]平方cos平方θ),其中θ为温伯格角。高阶量子修正会稍稍修改这个关系。在这个表达式中MM[sub]0[/sub]W(80.3GeV)和中性Z(91.2GeV)的质量。要解释这儿出现的角,就需要关于弱相互作用和电磁相互作用间干涉的比较详尽的讨论。有一个事实是,只要是在有中性Z与两端的带电粒子耦合的地方,光子都可以起到同样的作用。它的实验值为sin平方θ≈0.2315。并且我们可以结束这些讨论,原因是ρ的观察值与预言值很接近,因此不需要更多的Higgs粒子。
有趣的是,对方程ρ=1的高阶量子修正以一种很特别的方式依赖于顶夸克质量:顶夸克的质量越重,修正就越大。因而我们看到如果中介态能量更大,量子效应就会增加! 许多年前顶夸克还没被实际观测到时,测量到的量子修正的大小就被用来预言顶夸克的质量。这些预言值与实验值吻合的非常好。辐射修正随着顶夸克质量而升高的原因,正是规范场结构的非常典型的结果。在这一方案中,顶夸克有一种功能,即如果它不存在,有些费曼图的过程就会以不能忍受的方式增长。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:57:52 | 显示全部楼层

ρ参数

 
这样,如果你试图从理论上把顶夸克除去(如让它非常重),你就会碰到无穷大。下图就展示了一些相应的费曼图,它们都是正W与和中性Z短暂地分解为夸克-反夸克对的过程相关。这样的费曼图称为自能图,我们讨论的效应,包括第一个图减掉cos平方(θ)乘以第二个和第三个图之和,(由于第一个图给出对M平方的修正,而其他两个是对M[sub]0[/sub]平方的修正)。顶夸克现在是很关键的,假如没有顶夸克,则只有第二个图存在,而这个图自己就会给出无穷大的结果。
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标准模型非常成功。为了各个费曼图的无穷大之间的相互抵消而需要的所有粒子及耦合的细节都已经找到了,可以从理论上计算的非常复杂的量子力学修正都与实验观测数据符合得非常好。这其中最引人注目的是对ρ参数和顶夸克质量的量子修正,也许用这种奇妙的事情来提醒读者一下会对更深入理解有帮助。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:58:30 | 显示全部楼层

Higgs粒子

 
首先,是关于Higgs粒子数目的问题。尽管那些必须由Higgs粒子来拯救的理论困难是完全确定的,但是非常可能要用一个、两个,事实上任意多个Higgs粒子来解决这些问题。那么第一个问题是:有多少个Higgs粒子?我们对这个问题的答案有些想法。
理论自身对那些矢量玻色子的质量给不出什么预言。它们必须通过对这些粒子进行测量来确定。然而,碰巧的是,如果所有理论问题都是用一个而且仅仅一个Higgs粒子来解决的话,带电矢量玻色子(正W或负W)的质量与中性矢量玻色子(中性Z)质量之比必须有一个非常确定的值。因而通过测量矢量玻色子质量,我们就可以获得Higgs粒子数目的信息。现在实验告诉我们,它们的质量非常精确地预示只要一个Higgs粒子就够了。
然而在这里还有一些微妙之处。一个矢量玻色子,诸如中性Z的质量要受到量子修正(通常称为辐射修正)影响。一个矢量玻色子,如中性Z可以在很短的时间分裂成一对有不同质量的粒子,这样一个过程可以稍稍改变一点中性Z质量的测量值。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:59:16 | 显示全部楼层

Higgs粒子

 
这些中间插入的粒子可以是任何中性Z能与之耦合的粒子,这也包括顶夸克和底夸克。下图显示了两种可能性。
temp.jpg
对带电矢量玻色子也同样,W的测量值也被虚粒子对的产生所影响,但它们的产生方式和中性Z不同。事实上,只有一种可能的费曼图。读者可能注意到这是由于电荷守恒造成的。看看下图,并且请记住反底夸克的电荷为+1/3,而顶夸克的电荷为+2/3。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:59:54 | 显示全部楼层

Cabibbo混合

 
现在回到粒子的代和它们与三种矢量玻色子正W、负W以及中性Z的相互作用。问题是有一点复杂,但其结果很重要。首先必须强调一下前面提到的跃迁强度和耦合常数的区别。在上夸克→正夸克+正W——的跃迁过程中,相关的耦合常数g具有一定的数值。实验中可以直接观测的是这个反应的跃迁强度,也就是其跃迁几率,它正比于α弱,而α弱可以由g的平方(除以4π)得到。换句话说,耦合常数可能含有一个符号(正如粒子的电荷有正有负那样),而跃迁几率正比于振幅的平方,从而正比于耦合常数的平方,当然始终为正值。事实上,这基本上与双缝实验中提到的平方是一样的。
相应于所放出粒子(正W等)的波的振幅正比于耦合常数,而几率是振幅的平方,这和带电粒子放出光子沿什么差别:放射出的电磁场正比于粒子的电荷(即耦合常数),而几率正比于它的平方。暂时假设只有两代夸克,即上夸克-下夸克代和粲夸克-奇异夸克代。考虑由自旋为1的带电粒子正W和负W在夸克间产生的跃迁。这些特定的跃迁应该严格地属于“代内事务”,但实际情况却并非如此。
早先的提法是上夸克可以为成下夸克,放出一个正W;而粲夸克可以变成奇异夸克,也放出一个正W。带负电的矢量玻色子负W存在于像下夸克→上夸克+负W——这类相反的跃迁过程中。这些跃迁的强度是和轻子之间发生的诸如中微子→电子+正W——这类跃迁是相同的。换句话说,所有这些耦合的耦合常数都是相同的,前面我们用g表示。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 10:00:45 | 显示全部楼层

Cabibbo混合

 
耦合常数的这种普适性是一种重要的特性,在理论研究中起着非常重要的作用。下图表示跃迁振幅。它们的大小为L,正比于普适的耦合常数g。而跃迁几率L平方正比于α弱=g平方/4π。
temp.jpg
事实上,夸克之间的跃迁相对于代的结构而言存在着小的转动。跃迁过程:上夸克→正夸克+正W,的几率比轻子跃迁:中微子→电子+正W,的几率稍微小一些,而二者之差等于一个新跃迁:上夸克→奇异夸克+正W,的几率。
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