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[资料] 规范场论2

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henryharry2 发表于 2012-9-4 09:21:19 | 显示全部楼层

非对易几何

 
We just learned that all computations can be done in the finite dimensional, internal space. The physical basis of the complex fermionic Hilbert space consists of an electron and its left-handed neutrino in the first generation and a muon and its left-handed neutrino in the second generation. The energy of the vacuum or cosmological constant V(φ[sub]0[/sub]) vanishes automatically, and the group of unitaries SU(2) × U(1) is broken spontaneously down to U(1).
To avoid any misunderstanding, the miracle is not the symmetry breaking. This symmetry breaking is introduced by hand with the masses for chiral fermions. The miracle is that this explicite symmetry breaking produces a Higgs field and that this Higgs field promotes the symmetry breaking from explicite to spontaneous. The spontaneous symmetry breaking in turn produces the gauge boson masses. In other words, in almost commutative geometry the invariance group of the fermionic mass matrix is necessarily equal to the invariance group of the mass matrix of the gauge bosons, the little group.


This is not true in a general Yang-Mills-Higgs model, but it is true in the standard model. Non-commutative geometry unifies the gauge, Higgs and Yukawa couplings, in the same way that gauge invariance unifies the tri- and quadri-linear self couplings of the gauge bosons and the minimal couplings of the gauge bosons to fermions and scalars.
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:21:55 | 显示全部楼层

梯形网路

 
非对易几何出现在几种不同的量子引力方法中,包括弦理论、DSR和圈量子引力。但这些理论没有一个深层把握了Connes原先的概念,他和几个数学家(多数是法国的)还在继续发展着。它出现在其他纲领中的不同形式都是从概念的表面出发,例如将空间和时间的坐标变成不对易的量。我们要利用费曼的图示法来理解这个问题;我们知道,即使是在真空中传播,电磁波仍然表现出一个特性阻抗。
为了理解真空的特性阻抗问题,现在我们想要来考虑一个可用串联和并联组合加以分析的有趣电路。现在让我们考虑一个稍为困难一点的电路,我们本来可以利用基尔霍夫法则来分析这个电路,但也容易用串联和并联的组合来加以处理。现在可以提出一个有趣的问题,要是我们在那个网络上永远保持增多一些节段——将会发生什么样的情况呢?我们能否解这样一个无限长的网络?噢,这并不怎么困难。首先,我们注意到,如果再添加一节于这一无限长网络的“前”端,它仍将不会改变。
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图22-19 一个无限长梯形网络的有效阻抗
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:22:27 | 显示全部楼层

梯形网路

 
肯定无疑的是,若我们添加一节于一无限长网络,它仍然是那同一无限长网络。假设把该无限长网络的两端点ab之间的阻抗称为z[sub]0[/sub];则在cd两端点右侧的全部东西的阻抗也将是z[sub]0[/sub]。因此,就其前端来说,可以将该网络表达成如图22-19(b)所示的那样。构成z[sub]2[/sub]z[sub]0[/sub]的并联组合,并将这个结果加于那个串联着的z[sub]1[/sub]上,我们使能立即写下这个组合的阻抗,但这一阻抗也等于z[sub]0[/sub],因而得到一个方程。由此可以解出z[sub]0[/sub],因此,我们已经得到一个含有反复串联和并联阻抗的无限长梯形网络的阻抗之解。
这阻抗z[sub]0[/sub]被称为这样一个无限长网络的特性阻抗。

22-20 一个L-C梯形网络以两种等效方式画出
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:22:54 | 显示全部楼层

梯形网路

 
现在让我们来考虑一个特殊例子,其中串联元件是一自感L而并联元件则是一电容C,如图22-20(a)所示。在这种情况下,通过令z[sub]1[/sub]=iωLz[sub]2[/sub]=iωC,我们便可找出该无限长网络的阻抗。注意z[sub]0[/sub]的第一项不过是那头一元件的阻抗的一半。因此,要是把该无限长网络画成像图22-20(b)所示的那样,似乎就更为自然,或多少总会较为简单些。若从端点a’去观看该无限长网络,则应可见到该特性阻抗。
现在就有两种有趣情况,这要取决于频率。如果ω平方小于4/LC,则根号内的第二项将比第一项为小,而阻抗z[sub]0[/sub]将是一实数。反之,若平方大于4/LC,则阻抗z[sub]0[/sub]将是一纯虚数。我们以前就曾经说过,一个仅含有诸如电感和电容那种虚值阻抗的电路将有一个纯虚数的阻抗。目前正在研究的电路——仅含一些L和一些C——在频率低于√(4/LC)时其阻抗怎么能够是一纯电阻呢?对于较高频率,阻抗乃一纯虚数,这与我们以前的说法一致。对于较低频率,阻抗是一纯电阻,因而将吸收能量。
该电路为什么会像电阻那样不断吸收能量,它是仅由电感和电容所构成的呀?答案:由于有无限多个电感和电容,以致当一个源被接到该电路上时,它会供应能量于第一个电感和电容,然后又供应那第二个、第三个、等等。在这一种电路中,能量不断以一恒定时率被吸收,即从发电机那里稳恒地流出并进入该网络中去,所供应的这些能量被储存在沿线往后的那些电感和电容中去了。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:23:25 | 显示全部楼层

惊人的Maxwell方程组

 
麦克斯韦1854年刚从剑桥大学毕业后就开始了对电和磁的研究。在此之前,威廉•汤普生(1829~1907年,于1892年成为开尔文勋爵)找到了固定体中的热流动与空间中电力模式之间的一种对应关系。这引起了麦克斯韦极大的兴趣,开始寻找这一类的其他对应,并在一系列信件中与汤普生反复交换想法。在19世纪50年代中期,他第一次发表了电和磁方面的工作,发展了法拉第的力线和不可压流体的“流线”之间的对应。
虽然描述电的方程与描述诸如固体中的热传导或滤体中的流动的方程相类似,但麦克斯韦认为,这一事实并不意味着电和以上这些事物是类似的。这种类似只是数学上的,“关系上的类似而非事物本身的类似”。虽然同一类型的方程也描述了热的运动和水的流动,但这并不意味着电“是”水,正如水不“是”热一样。
在随后的10年里,麦克斯韦扩展了电和水流之间的类比。他发展了一套现在看起来有些不切实际的物理图像:在实体物体之间充满了一种流体(以太),在这种流体中会产生一种漩涡状的转动,电力和磁力通过这种漩涡相互作用。从某种意义上讲这是从法拉第场观象的一次退步。在场的观念中不需要以太,力本身——也就是场才是本质。但麦克斯韦导出的方程要比他这些年所发展的物理图像重要的多。正如水和热的问题中显示的,同样的数学方程可以描述不同的物理系统;而无论物理图像如何,麦克斯韦的方程组确实能描述电荷和磁体之间力的相互作用——只要涡漩媒体的性质恰当的选择。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:23:53 | 显示全部楼层

惊人的Maxwell方程组

 
想象力的下一个飞跃是考虑当这种涡漩媒体被挤压或拉伸(如果它是弹性的)时会发生什么呢?很明显,会有波在这种媒体中传播,而波的传播速度则取决于媒体本身的性质。1862年麦克斯韦发现,如果这样选取媒体的性质,使它能够正确的描述电磁力,则在这种媒体中,波将以光速传播,麦克斯韦对自己的这一发现感到十分兴奋,在同年发表的文章中,这一心情可从下面的文字中看出来,文中斜体是麦克斯韦自己加的:“我们几乎不可避免的得到以下结论,是同一种媒体导致了电磁现象和光在其中的波动。”
为了简化电磁现象和光行为的数学描述,还有很多事情要做。麦克斯韦发现,他可以完全放弃涡漩波理论的概念,而代之以“一种电磁场的动力学理论”来解释所有已知的电磁现象,以上引号中就是1864年那篇文章的题目。这一理论将所有对电和磁的讨论归结为四个方程,我们现在称其为麦克斯韦方程组。如果你想知道两个一定大小、一定间距的电荷之间的相互作用,你可以解出麦克斯韦方程组来得到结果。如果你想知道磁铁的特定运动会产生多强的电流,你也可以从麦克斯韦方程组中找到答案。任何与电和磁有关的问题(除了一些量子效应,这将于下一章讨论)都可以用麦克斯韦方程组解决,他代表了从牛顿时代以来最大的科学进步。而方程组中包含了一个数,是一个常数,记为c,对应于电磁波运动的速度。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:24:19 | 显示全部楼层

惊人的Maxwell方程组

 
c的数值可以通过测量静止的或在金属线中运动的电荷的电磁性质而定出来。它实际上完全是通过对电和磁的研究而得到的。正如麦克斯韦所说的“在实验中光的惟一作用是使我们能看见仪器”,但从实验中所得到的恰好是光速:“这一速度同光速如此接近,所以我们完全有理由认为光(包括热辐射,及其它可能存在的辐射)是一种电磁扰动,这种扰动按照电磁定律以波的形式在电磁场中传播。”

麦克斯韦预见到除了光以外还有其它形式的电磁波——热辐射,即我们现在所说的红外辐射,以及“其它辐射”,即我们现在所知道的“无线电波”。存在其它形式电磁辐射的预言在19世纪80年代被证实。当时赫恩里希、赫兹用垂直电线中交替变化的电流产生了长波辐射,并测定了它的速度。它们确实以光速传播,正如麦克斯韦所预言的那样,而且与光一样,在适当的实验装置中会出现折射、反射和衍射。在麦克斯韦方程组的现代解释中,以太和漩涡都被舍弃了,代替为法拉第力线的实在性,即电磁场。当然这只不过是现代的主流观念而已;对电子而言,什么是“实在”,我们的想法并不比麦克斯韦、法拉第或任何什么人更好一些。场理论的好处在于它的简单性,以及它给出了数学描述形式的一个清晰的图像。但模型只不过是想象力的一种补充,帮助我们直观的计算或描述物理过程。“真实”在于数学方程本身,无论它描述的是电磁波、热流动或是水的流动。只要方程能正确的告诉我们当系统以某种方式被扰动时,它会产生什么样的变化,则其中力是如何相互作用的无关紧要。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:24:49 | 显示全部楼层

惊人的Maxwell方程组

 
但绝大多数人仍然需要模型和类比来想象所发生的事情。要想在头脑中想象光的运动,最简单的办法是想象一根绳子上的波动。记住,运动的磁场会产生电场,而运动的电场会产生磁场。想象两个同步传播的波,看起来就像在绳子一端振动时,在绳子上所产生的波动。假设电的波动是在竖直方向上,沿绳子上下运动,则磁的运动是侧着的,沿左右运动,与电的振方向垂直,则在绳子上的任意一点,当波动经过时,电场的强度不断变化,而变化的电场产生了变化的磁场。所以在绳子上的一点,磁场也在不停的变化,而变化的磁场又产生变化的电场。对一束光而言,就是在光源所发出的能量驱动下,这两个变化的场,每一个都能引发另一个,从而同步前进。当然,这种清晰的图像在1864年时还远远没有建立起来。

直到1878年,在为《大不列颠百科全书》写的文章中,麦克斯韦仍坚持以太的概念:“不论在以太的构成问题上我们会遇到什么样的困难,但毫无疑问的,在行星间或星际的空间中必定充满了某种物质。”
麦克斯韦的理论在他去世前已经受到了广泛的支持,但是直到一个年代后,通过对无线电波的研究才使它成为光的理论。敲响以太丧钟的实验在同一年代进行(部分是受到了1878年《大不列颠百科全书》中那篇文章的激励)。这一实验的意义直到20世纪初期才被认识到。向世界解释常数c的真正意义,并认识到以上实验的深远影响的人在1879年11月麦克斯韦死时还不到八个月,他的名字是阿尔伯特•爱因斯坦,他的登场是现代物理学的一个重大信号。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:25:17 | 显示全部楼层

现代

 
艾萨克•牛顿知道运动的相对性,19世纪的物理学家也知道运动的相对性。月亮在它的轨道上相对于地球运动,地球相对于太阳运动。如果你驾驶着汽车以每小时50千米的速度沿着一条直线的道路行驶并超过我,而我骑着自行车以每小时15千米的速度沿着同样的方向行驶,那么你相对于我是以每小时35千米的速度行驶。当麦克斯韦方程给出光速的精确值时,物理学家很自然地设计这意味着光相对于以太的速度,而以太是认为传递光的物质。由于地球以近似的圆形轨道绕着太阳运动,因而地球不能够总是以恒定的速度相对于以太运动。某些时候它朝着一个方向运动,六个月后,它处在轨道的另一侧,以相反的方向运动。结合牛顿的运动相对性思想和光作为电磁波在以太中传播的思想很自然地导致下述结论:光相对于地球的运动速度在一年中不同的时间里是不同的。
某些天文学家在研究在一年的不同时间里来自恒星和行星的光的过程中曾试图探测这个差别,但没有成功。但是也存在着以地球为基础的实验来测量这个效应。如果一束光沿着与地球的运动方向相同的方向传播,光应该超过地球,因此,相对于我们的测量仪器,光是以略微慢的速度传播。但是,如果光沿着与地球的运动方向相垂直的方向穿过地球,那么测量的光速应该与由麦克斯韦方程所确定的速度c一致。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-4 09:25:45 | 显示全部楼层

超光速与时间倒退

 
正如我在前言中所暗示的那样,狭义相对论没有说某种东西在原则上是不可能做超光速运动的。它真正指的是不可能超越光速“障碍”。如果一个粒子比光运动慢,那么,它必须获得无穷大的能量才能够加速到光的速度。但是,爱因斯坦方程在其描述运动的形式上具有漂亮的对称性,光速恰在中间。方程还指出,如果一个以超光速运动的粒子确实存在,那么,它将总是超光速地运动。在光障碍的另一侧,必须需要无穷大的能量才能把粒子的速度降到光的速度。由于方程允许超光速粒子的存在,因此,它们被命名为“超快子”(tachyon),这个名称来自希腊语中意思为“快速的”一词(少数物理学家略带些虚情假意地说普通的、比光速慢的粒子也应有一个名字。由于它们比超快子“慢”,因而被命名为慢子)。

如果超快子确实存在,那么它们生活在一个非常奇异的世界里,在那里我们已知的物理定律都以其“镜像”的形式存在。方程相对于光速的对称性意味着这个临界的速度,在某种意义上来说,似乎把粒子放在它的两侧。它就像一个无穷长且无穷高的山脊;在山脊的一侧,如果你听任粒子们自行其事,那么,它们沿着斜坡滚向较慢的速度;但在斜坡的另一侧,除非给粒子施加能量,否则它们就会向下滚向更快的速度。由于从我们这一侧来看,随着你向光束的接近,时间走得越来越慢,在光速的时候时间达到静止,因而在山脊的另一侧当你发现时间慢慢地向后走,并且随着超快子沿着山脊下降,它的速度变得越来越快——即随着超快子的继续偏离光速——时间向后走得也越来越快时,你不应该感到惊讶。
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