关灯
登录后可将在线时长兑换成盟币 ,连续在线 [1] 小时后,每小时 [0.5] 盟币.
×

你已累计兑换次数 0

你已累计兑换积分 0盟币

[资料] 超对称与量子引力

[复制链接]
henryharry2 发表于 2012-9-1 15:26:07 | 显示全部楼层

弱CP破缺问题

 
除了破解铁磁性之谜外,用极矢量与轴矢量的对偶性还可以解释铜氧化物高温超导体的微观机理。很明显,铜氧化物高温超导体一方面表现出极矢量液体的特性——例如存在费米面等,另一方面表现出轴矢量液体的特性——例如赝能隙就是由轴矢量的内场产生的;这里极矢量场负责电场的传导,而轴矢量的内场可以解释高超导转变温度之谜。其实你可以通过与原子核物理的类比很容易发现这一点,例如原子核一方面表现出极矢量的特性——例如费米气体模型,另一方面表现出轴矢量的特性——例如液滴模型。

那么我们还破解了哪些谜题呢?

弱CP破缺问题和μ子-电子疑难:来自于拉比的那句名言:“谁让它来的?”当极矢量和轴矢量在一起的时候,大自然发现了一个“一举两得”的好计策,由于中微子的螺旋性保持不变,可以用中微子的螺旋性来表示极矢量的正、负性,只要正总是结合着左手螺旋,或者负总是结合着右手螺旋即可。这样,当中微子(或反中微子)与其它粒子发生相互作用的时候,根据它的螺旋性就可以将极性恢复出来。

从极矢量角度看,中微子和反中微子互为反粒子;从轴矢量角度看,中微子和反中微子互为对偶粒子。换句话说,在弱相互作用中,信息流仍然是守恒的;这就意味着宇称这个概念需要扩充,你用电磁力的宇称概念来考察弱相互作用,宇称是不守恒的。可是定义一个新的宇称——例如弱G宇称,那么这个弱G宇称在弱相互作用中仍是守恒的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:26:37 | 显示全部楼层

弱G宇称

 
弱G宇称让我们想起了彭罗斯先生的困惑,为什么扭量理论和圈量子引力看起来都是“左撇子”。实际上,来自于Weyl引力的扭量理论明显带有极矢量场的特点,这也说明了为什么扭量理论适用于对极矢量场的杨-Mills场的自对偶解进行分类。实际上,弱G宇称确实有两种:一种是左手的弱G宇称,一种是右手的弱G宇称。不过,大自然通过引力将两种弱G宇称联系了起来,很明显,中微子和反中微子可以通过引力相互作用。

实际上,两个弱G宇称的乘积相当于一个强G宇称。例如,左手弱G宇称×右手弱G宇称=强G宇称。这回答了拉比的著名的疑问:“谁让它来的?”由于π介子带有强G宇称,确实需要通过π-μ-e的衰变链才能够变成电子。实际上,现在的强相互作用理论已经隐含了弱G宇称这个说法,例如将强G宇称分成了偶宇称和奇宇称之和。

我们也进一步理解了反常的拓扑起因(这首先应当归功于Atiya和Donaldson等几何学家,Donaldson还因此获得了Fields奖),对于极矢量和轴矢量而言,似乎螺旋性是相反的。以电子偶素为例,电子偶素可以衰变成两个左手螺旋光子或者两个右手螺旋的光子;但从引力的角度,这两个衰变后的光子的螺旋性却是相反的(从不同的方向看上去),它们通过引力藕断丝连,从几何上说这来自于定向流形和非定向流形的对偶性。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:27:06 | 显示全部楼层

庞加莱原理

 
我们一下子解决了一系列20世纪理论物理学界留给我们的重大疑难问题。标志着我们离理论物理学的顶峰是最近的,你一定想知道,我们离顶峰到底还有多远?我们面前还有一个“拦路虎”,我们将其比喻为珠穆朗玛峰上的“第二台阶”,只有登上了第二台阶,我们才确实离顶峰不远了。这就是规范等级问题,或者说是精细调节问题。

为此,我们要从庞加莱原理说起。通过动态重正化,我们发现大自然确实隐藏了一维,不过不要指望在物理上发现这一维,它是抽象的一维,如果你相信上帝的话,上帝就住在这一维;即使再强大的粒子加速器也无法发现这隐藏的一维。不过,动态重正化确实允许我们以一种稍微不同的方式理解薛定谔方程。我们知道,可以用一种统一的方式来描述量子力学和统计力学:即用量子的哈密顿算符或者用统计力学的刘维尔算符。

在量子力学里,一个哈密顿量可以分解成:H=对角项+非对角项;一个统计力学算符——例如H定理也可以分解成:漂流项+碰撞项。玻尔兹曼认为,漂流项不会导致熵产生,是碰撞项导致了熵的产生。可是大自然教会我们:如果我们使用了“全息原理”的话,就可以使用“蛮力”来解决问题,事实上所有的生命确实是符合“全息原理”的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:27:32 | 显示全部楼层

庞加莱原理

 
庞加莱通过复现定理对玻尔兹曼的H定理提出了质疑,玻尔兹曼回应称复现定理实现的概率极小,从而保全了H定理。不过大自然中确实有一种东西在产生熵的同时不断的重复自己,那就是生命本身(当然一个人不可能是另外一个人的100%的复现,因为人这种东西实在太复杂了;不过另外两种人类已经完整对其基因测序的生物——果蝇和线虫——我们却可以认为它们是可以完整复现的)。

于是,我们可以通过“蛮力”实现庞加莱复现原理。(顺便说一句,我们在提出庞加莱原理时,出于“神学”的理由多于数学的理由,现在看来,即使从数学上来讲,这种命名似乎也是正确的。) 原因是所有生命都服从“全息原理”——生命的所有信息都是由一个细胞携带的,代价是生命必须是“量子化”的。这意味着虽然生命是一个连续空间的实体,却不服从“经典统计”而是“量子统计”。

我们已经知道,牛顿引力是宏观量子化的。这就意味着我们就不必急于将量子化与普朗克常数联系起来。以生命为例,生命当然是“量子化”的,可是普朗克常数对生命本身没有什么影响。另外两种宏观量子化现象——例如超导和超流——朗道的序参量“仿佛”就是薛定谔波函数,但不必与普朗克常数直接联系。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:27:59 | 显示全部楼层

动态重正化

 
大自然教会了我们一种“蛮力”,我们能用这种蛮力解决量子物理的问题吗?答案是肯定的。我们知道:哈密顿=对角项+非对角项。还是杨振宁先生,杨振宁自从1954年发现杨-Mills场以后,别人都在热火朝天地研究规范场理论时,他却再也没有对规范场论有什么贡献。你可能会想这位仁兄到底干什么去了?

1954年后,杨振宁一方面提出了规范场的纤维丛理论。另一方面,也去热火朝天的高温超导领域探索了一番,他发现:如果非对角长程序存在的话,就可以破解高温超导之谜。于是,有关铜氧化物高温超导体的各种理论的主题就是如何计算出这个非对角长程序的存在,可是迄今为止没有任何理论预言非对角长程序。
如果用动态重正化的话,推导出非对角长程序就不在话下了。原因是我们可以将对角项和非对角项混合在一起,不必区分对角项和非对角项这种字面上的差别。假设对角项=超导准粒子密度,而非对角项=内场(我们知道这实际上是以赝能隙为标志的)。通过庞加莱复现定理,我们就可以推导出非对角长程序的存在。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:28:31 | 显示全部楼层

超对称

 
如果你是个悲观者,你会指出迄今为止仍然没有任何实验证据支持超对称。如果你是个乐观者,你会说超对称理论所预测的粒子有一半已经被观察到。那就是我们迄今所发现的全部粒子。事实上,我们已经拯救了超对称理论,因为根据极矢量和轴矢量的对偶性推导出来的超对称性是肯定存在的,并不需要超伙伴粒子。无论如何,作为一个理论结构,超对称在过去20年中在粒子物理家间很热门。为什么?
在对称性被大部分理论物理作为指导原则的时代中,超对称是所有对称中最优美的一个。在力量和数学美上,它可以与规范对称(或者与“超弦”理论有关的“共形”对称)媲美。作为一个对称性原理,超对称联系两个分离而基本的物质表现形式——玻色子和费米子。
对超对称模型的另一个支持来自1995年“顶”夸克的发现。这是粒子物理学标准模型结构所预测的第六个、也是最后的一个夸克。顶夸克质量是质子的175倍,这是一个极大而且难以解释的质量。然而在超对称模型中,如果顶夸克的质量足够大,我们就有一个自然的机制让Higgs粒子在真空中凝聚。所以,在超对称模型中,为了解释弱相互作用的自发对称破缺,可以说我们预测了一个很重的顶夸克。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:29:02 | 显示全部楼层

超对称性是一种更高的相对论对称性

 
费米子和玻色子之间存在着基本对称性这种观念是一个迷人的观念,它属于所谓“更高级”对称性或相对论对称性的范畴。引进这种对称性的基本目的是将具有不同内部自旋的粒子结合到一个多重态中去。过去在讨论赝标介子同矢量介子以及将自旋1/2的重子同自旋3/2的重子的统一问题时,就已涉及到这种相对论方案,然而超对称性所涉及的则是将标量介子和矢量介子同自旋为1/2的费米子统一的问题。
    为了弄清楚新对称性与将不同自旋的粒子统一到一个多重态中的老建议之间的关系,需要暂时离题而讨论一下老对称性的结构。较简单的问题之一就是试图把Wigner、Gürsey、Radicati和Sakita的SU(4)和SU(6)对称性相对论化。例如,SU(6)对称性是对强子多重态进行分类的唯象尝试,如果带头力与自旋无关,就可以预料它会在夸克模型中显示出来。这样,预期低能级的介子态、赝标介子和矢量介子将填满SU(6)的35维表示,而低能级的重子(自旋1/2和3/2)将填满其56维表示。SU(6)对称性对这些状态以及其它几个方面的预言都是成功的。然而Wigner、Gürsey、Radicati和Sakita对称性基本上是非相对论对称性——这也是我们讨论中的主要之点。这种对称性的最显著特点,就是在它的无穷小生成元中存在一个带有单位角动量的算符。这是一些将正π和正ρ这样的自旋相差一个单位的状态联系起来的算符。这些生成元在空间转动下的变换行为十分确定,但在Lorentz变换下却并非如此。这样的算符在相对论理论中是没有意义的;要是认真地考虑对称性,那就必须对上述算符再补充一些新算符,以便将Lorentz多重态填满。人们在这方面曾作过很多努力,其中最简单的尝试之一便是将Gürsey、Radicati和Sakita的3-矢量嵌入反对称的4-张量之中,而这点是通过将SU(6)扩大为SL(6, C)而完成的。SL(6, C)实际上是一个能包含SU(6)于其内的最小相对论对称性。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:29:34 | 显示全部楼层

超对称性是一种更高的相对论对称性

 
可惜对于SL(6, C)来说,这是一个非紧致群。这意味着它的不可约幺正表示全都是无穷维表示。如果粒子谱用这种群的幺正表示来分类,那π介子和ρ介子就必有一个无穷粒子序列与之伴随,这就使方案失掉了吸引力(至少是如此)。所有试图将自旋包括进去的相对论对称性方案都遇到了这种现象,从而构成一条所谓“行不通定理”(no-go theorem)。
像物理学中的许多行不通定理一样,上述定理显然也是建立在某些隐含的假设之上的。我们来简略解释一下,在超对称框架中如何绕过了上述障碍。简单说来,SL(6, C)的困难与隐含在该对称中的额外内部“维数”有关。通过约化表示的方法,可以对SL(6, C)幺正表示的无穷维数得到一个较为形象有理解。这样,若将SL(6, C)分解其最大紧致子群SU(6)的陪集,便得到一个35维陪集空间,对此空间整个群都能作用。现在问:这35个实变数有什么意义?回答是:它们必须构成一个具有35个自由度的“内部”空间。正是这些内部自由度在粒子谱中表现为无穷多简并:它们可以贡献大量的自旋而不贡献能量。在SL(6, C)对称的另一种表示是,无穷小算子中的Lorentz张量之一——SU(3)单态——就是时空本身的Lorentz变换生成元。为使这种做法有意义,必须将时空坐标嵌到一个72维流形中去。这时新自由度便对能量有贡献,并且发现在静止坐标系中能量遍及一段连续区。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:30:19 | 显示全部楼层

超对称性是一种更高的相对论对称性

 
不过很难设想,所有这些新维数怎么能容纳在一个有物理意义的理论中。通过将新维数同反对易变量结合起来的办法,方才指出的那些困难全都可以避免。事实上,现在难理解的倒是这样一种简单的解决办法为什么长久以来竟没有人想到。这种处理方法的思想,就是考察按普通时空(以四维坐标x标记)和新空间(以一些反对易C-数θ标记)的乘积来定义的场Φ(x, θ)。为了看清新自由度是如何起作用的,只要将场Φ(x, θ)按θ的幂次展开,并指出该级数取有限项之后必定截止。由于各个θ彼此之间反对易,展开系数即场必须全反对称,因此场的数目是有限的。
当然,还需证明在x和θ构成的空间可以建立起一个自洽的群论。这种扩大的庞加莱群确实存在。作为例子,我们在下一节将详细讨论一个最小的群。现阶段我们只想说这些新维数必须具有旋量特征,以便保持TCP对它们所要求的反对易性。

齐次正Lorentz群的最小旋量表示是二分量旋量。由此可以想像四维时空的最小费米子扩充由这种旋量的两个复分量(或四个实分量)构成,这就是作为相对论对称性即超对称性基础的流形。为了设立标记方法,我们现在来讨论一下这种流形以及在其上定义的函数的一些基本特征。由于物理学家们对四分量Dirac旋量的概念以及有关的Dirac矩阵这种工具比对二分量旋量(带点和不带点的)以及有关的矩阵更为熟悉,我们选择前者来工作。这纯属标记方法问题,因为二分量旋量等同于Dirac旋量的手征投影。一个Dirac旋量有两个手征投影,其定义见方程。一般说来这两个投影是彼此独立的,不过要是Dirac旋量服从实数条件(Majorana条件),它的两个手征投影便互为复共轭。这意味着一个复的二分量旋量的四个实分量实际上与一个Majorana旋量的四个实分量等同。在二分量旋量和Majorana旋量之间可以建立起一一对应的关系。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:33:53 | 显示全部楼层

宇宙的本源

 
temp.jpg
《宇宙的本源(通向量子引力的三条途径)》作者李·斯莫林,讨论的是世间最简单的一个问题何谓时空?它简单得难以回答。为什么我们生活在一个简单且规则的三维世界中?回答这个简单的事实正是当前量子引力理论面临的最大挑战。环顾四周,最大的神奇就是我们生活在一个可以环顾四周的世界里,看我们想看的东西。量力引力理论的成功之处就是它将解释为什么是这样。就是这样一份前沿报告,将人们对时空的最新思考串连起来,使感兴趣的读者能够跟上这些令人激动的科学进展。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则


2威望

1576盟币

4关注

3粉丝

19帖子

排行榜
作者专栏

关注我们:微信订阅号

官方微信

APP下载

全国服务热线:

4000-018-018
Copyright   ©2005-2018  博研网Powered by©Myboyan.com    ( 粤ICP备10062441号 )