关灯
登录后可将在线时长兑换成盟币 ,连续在线 [1] 小时后,每小时 [0.5] 盟币.
×

你已累计兑换次数 0

你已累计兑换积分 0盟币

[资料] 超对称与量子引力

[复制链接]
henryharry2 发表于 2012-8-28 13:47:44 | 显示全部楼层

极矢量与轴矢量的对偶性

 
我们发现,大自然果然是超对称的,从极矢量和轴矢量的对偶性可以推导出来。并且这种超对称性并不需要额外的超伙伴粒子,只需要在数学上存在就可以了。答案是简单的,却牵涉到物理学的半壁江山,为此我们慢慢谈这个问题。

众所周知,十九、二十世纪之交的时候,物理学的天空中出现了两朵“乌云”,谁也不曾想到的是,这两朵“乌云”的背后竟然隐藏着物理学的半壁江山——相对论和量子力学。如果说那一场物理学革命是由两朵“乌云”造成的,那么二十、二十一世纪的物理学天空中只能用“满天乌云”来形容了。

一方面,铁磁性之谜已经困惑了人类三千多年,高温超导自发现以来已经过去三十多年,人们还是不知道其产生的微观原因。另一方面,自从特Hooft将杨-Mills理论从垃圾堆上拣回来后,二十世纪70年代,粒子物理学经历了一个大发展的黄金年代。可是,从那以后,粒子物理学在“物理上”几乎没有什么进展,虽然在“数学上”各种各样的理论层出不穷,例如超弦理论、扭量理论等等。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-28 13:49:04 | 显示全部楼层

极矢量与轴矢量的对偶性

 
如果说,新旧世纪之交的“满天乌云”是由不同的原因造成的,那么可以说理论物理学遇到大麻烦了。如果能够有一条主线将这些困惑联系起来,那么情况便要好得多。我们确实发现了这样一条主线——物理学家们不了解轴矢量——同相对论和量子力学引发的革命一样,这条主线的背后竟然隐藏着理论物理学的半壁江山。

要说物理学家们没有考虑轴矢量,那是不公正的。事实上,电弱统一理论正是极矢量与轴矢量的一种统一理论,从事研究流代数的那些顶级物理学家们也从极矢量的守恒定律和轴矢量的部分守恒定律获得了一些重要的结论。但是,这些结论是在带着极矢量物理学家们明显的“傲慢与偏见”情形下获得的,这从名称上就可以看得出来,他们将极矢量称为“矢量”,而将轴矢量称为“假矢量”,似乎只有极矢量才是“真”矢量,而轴矢量却是“假”矢量。

带着这样的偏见来讨论轴矢量,自然无法对轴矢量开展全面和公正的考察。事实上,从轴矢量的角度我们可以对轴矢量部分守恒定律(PCAC)有全面的理解。一方面,轴矢量是守恒的,以地球为例,可以将地球当成一个轴单极子,当地球不与其它星球发生相互作用时,轴矢量流是守恒的。当考虑地球和月亮的相互作用时,仍然可以将地球和月亮的总和当成一个轴单极子,可是,假如有一天月亮飞走了,极矢量量子场论的专家们便认为轴矢量“不”守恒了,情况是这样吗?
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-28 13:49:50 | 显示全部楼层

一种新的几何学

 
我们发现,需要一种新的几何学才能够将电磁力和牛顿引力统一起来。这就是平直时空几何与弯曲时空几何的对偶性,其实从数学的角度你也应该获得同样的结论。我们知道,几何学的发展分为两条主线,Klein的变换群理论和Riemann几何。Klein的变换群是自同构群,符合规范原理,但是却不允许平直几何和弯曲几何存在于同一个时空里——它们分属不同的变换群。Riemann几何允许平直时空和弯曲时空存在于一个时空里,但Riemann几何却会破坏规范不变性。

数学上,是Cartan将Klein和Riemann的两条几何路线统一了起来。我们着重从物理分析为什么需要平直时空和弯曲时空的对偶性。一个是从微扰论的角度,无论量子场论和广义相对论都可以用微扰论处理(尽管广义相对论是不可重正的),以广义相对论为例,可以将度规分成一个平直的部分+弯曲的部分,这弯曲的部分就是一个微扰。另一方面就是我们发现的引力的量子化要从牛顿引力开始!

从庞加莱原理(这个原理其实只是牛顿第三定律的一个现代版)出发,我们发现电磁力与牛顿引力有一个重要区别:电磁力相当于自感,而牛顿引力相当于互感。假如牛顿引力真是经典场论中的互感——那麻烦就大了,因为时空会弯曲的太厉害了,但我们发现假如时空是由平直几何与弯曲几何的对偶性构成的,那么这种“过分的弯曲”从一开始就被平直时空抵消了,剩下一个“纯牛顿引力”。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-28 13:51:51 | 显示全部楼层

牛顿引力的量子化

 
如果你认为我们前面的论述有点过于数学化,那么我们现在准备给你提供一些物理上的例子,让你看到——即使是到目前为止的进步已经多么深刻地改变了理论物理学的现状。我们仍从牛顿引力开始,牛顿认为引力场是一种超距作用的静态场,但我们已经知道,牛顿引力场其实不是一种静态场,而是动态场的“剩余”相互作用。

所谓“剩余”相互作用是指“引力磁”效应从一开始就抵消了,剩余出一个“引力电”效应,我们这里用“引力电”这个名词来代替“牛顿引力”,是因为这样可以更好地说明问题,你要知道“引力电”和“牛顿引力”其实指的是同一回事。只有平直时空和弯曲时空对偶,我们才可以完成这种抵消。另一方面,我们知道牛顿引力子要求粒子的左手螺旋和右手螺旋也要从一开始就互相抵消。

因此,我们认为牛顿引力子有可能是中微子和反中微子的束缚态,尽管要从实验上验证我们的观点十分困难(即使大型强子对撞机LHC也无法验证)。但是粒子物理学却早就为我们提供了大量的实验证据——因为强子中的轴矢量很强。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-28 13:52:25 | 显示全部楼层

强CP破缺问题

 
我们已经证实,牛顿引力场的起因也是同位旋——不是极矢量的同位旋,而是轴矢量的同位旋。以地球和月亮之间的引力相互作用为例,我们必须将地球和月亮看成是——例如SU(2)群——的两个不同状态,这样才能够正确地“剩余”出一个合适的牛顿引力。好么!我们发现——正如大多数物理学家们坚信的那样——引力场确实也是一种杨-Mills场,却比杨-Mills最初的那个版本大大地前进了。

首先,正如我们强调过的那样,虽然引力场也是一种广义的、轴矢量的杨-Mills场,要想将杨-Mills场和引力场统一起来,其几何基础必须是平直时空与弯曲时空的对偶性。我们发现,要想描述这样一种几何,就需要引入杨振宁先生的另外一套思想——即纤维丛理论——例如,我们可以认为这个平直时空是纤维丛的底空间,而弯曲时空正是纤维丛的纤维空间,不过我们不打算在数学上深究这个问题。

我们的另外一个物理上的推论立刻就有实验证据,我们发现,轴矢量场是一种线性化了的(广义轴矢量)杨-Mills场,为了抵消引力磁效应,左手部分和右手部分总是配对出现的。你可能立刻就会联想到——这正是杨-Mills场的瞬子解。好吧!你现在应该看到了——强CP破缺问题正是我们的实验依据——假如左手夸克和右手夸克之间通过轴矢量互相联系,那么就不需要物理上检测不到的θ真空。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-28 13:53:09 | 显示全部楼层

统一场论的基本群

 
正如Smolin估计的那样,彭罗斯的扭量理论也是统一场论的一部分,Atiya和Donaldson等几何学家们正是通过SU(2)×SU(2)群(与爱因斯坦流形同构)完成了杨-Mills场自对偶解的分类。不过我们认为,由极矢量和轴矢量的对偶性生成的SU(2)×SU(2)群才是统一场论的基本群,因为很明显,GIM机制和CKM机制中的所谓“显著对称性”——轻子双重态与夸克双重态之间的“超”对称性——就是一种SU(2)×SU(2)群作用下的不变量。

另一方面,假如我们认为σ模型中的SU(2)×SU(2)群是极矢量与轴矢量的对偶群,那么就不需要物理上没有观测到的σ标量粒子也可以给出π介子的质量。这解释了彭罗斯的一个困惑,即为什么扭量理论和圈量子引力看起来都是“左撇子”。彭罗斯显然不太了解范畴论,不看好范畴论,实际上,同样是诞生于代数几何的范畴论远比彭罗斯的扭量理论简单,因为扭量理论需要用到层上同调,而我们只需要用到预层算符就可以了。

换句话说,由于我们是从线性引力论推导牛顿引力子和爱因斯坦引力子的构造,就比扭量理论用到的群的数量少得多,实际上,我们认为,爱因斯坦引力子也是由极矢量SU(2)×轴矢量SU(2)群构成的。作为一个旁证,原子核物理中的相互作用玻色子(IBM)模型中只用到了自旋为0和自旋为2的两种玻色子,诞生于非线性引力论的扭量似乎管得太多了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-28 13:53:56 | 显示全部楼层

牛顿统计

 
实际上,极矢量与轴矢量的对偶性也可以解释凝聚态物理中的两大迷惑。我们发现,量子理论中除了极矢量中的费米统计和玻色统计外,还存在一种轴矢量的统计规则——牛顿统计。牛顿引力场显然是服从牛顿统计的,因为牛顿引力场服从简单的累加性。很少有人注意到的是,原子核的液滴模型也是服从牛顿统计的一个实例。这些实验证据告诉我们,从大到宇宙的宇观世界到最小的微观粒子世界,牛顿统计似乎是普适的。

那么牛顿统计有什么实际用途呢?

如果轴矢量场服从牛顿统计,那么我们就可以从极矢量与轴矢量的对偶性推导出超对称性来。原因是轴矢量场并不区分费米子和玻色子,很明显,无论是费米子还是玻色子,作为牛顿引力场的源起的作用应该是一样的。当我们将费米子或玻色子从极矢量场变换到轴矢量场的时候,它们看起来是一样的——于是,我们就从数学上推导出了超对称性,并且这种超对称性并不需要超伙伴粒子。这当然应该是一个大块人心的消息,因为众多物理学家们相信超对称性的存在,可是大型粒子加速器却从来没有找到过超伙伴粒子,这又令物理学家们非常不快;我们证实了其实超对称性根本不需要超伙伴粒子。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| cxymath 发表于 2012-8-29 09:12:05 | 显示全部楼层
 
支持,顶!

内容来自[手机版]
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
henryharry2 发表于 2012-9-1 15:24:54 | 显示全部楼层

牛顿-庞加莱统计

 
从居里的与气-液相变的类比,到外斯的分子场理论,大自然早就暗示了我们有一种服从牛顿统计的内场存在。可是当20世纪的物理学大师们(例如本人十分尊敬的Bethe和Feynman等人)计算铁磁性时,却无论如何无法从量子力学基本原理计算出铁磁性来。

现有的磁性的量子理论存在两大问题:一是计算出来的符号不对(本该正号的地方计算出的却是负号),二是即使符号“凑”对了,计算出的磁化率比实际观测到的磁化率也要低三个数量级。我们认为,问题出在现有的模型上;原子核物理早就给了我们暗示,在那里,氘核表现出的自旋磁矩类似于铁磁性,而假如两个中子或质子的自旋服从满壳层条件,那么这个原子核表现出来的就类似于反铁磁性。原因是原子核中有一个“内场”。

所以,问题是出在磁性的量子理论模型上,很明显,无论原子核表现出的是“铁磁性”还是“反铁磁性”,“内场”产生的总是吸引力。而现有的磁性的量子理论却认为,如果计算出的是排斥力,就应该产生反铁磁性,如果计算出的是吸引力,就应该产生铁磁性,完全将“内场”的作用置之度外,也就是没有考虑牛顿统计的贡献。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
 楼主| henryharry2 发表于 2012-9-1 15:25:33 | 显示全部楼层

牛顿-庞加莱统计

 
假如我们考虑了牛顿统计的贡献,能否计算出铁磁性来呢?答案是肯定的。为此我们要先从Kramers和Anderson的超交换模型谈起(顺便说一句,韩汝珊教授认为超交换对铜氧化物高温超导电性起了重要的作用),很明显,从超交换模型我们是可以计算出反铁磁性和铁磁性来的,因为超交换模型中有一个跳来跳去的电子起到了虚交换的作用。可是,Maxwell告诉我们,未必需要真实的电流,“位移电流”也可以起到同样的作用。

好吧!就让我们将真实电流换成“位移电流”。为此,我们需要将Heisenberg的磁性的量子模型稍为改造一下,Heisenberg的交换模型是J自旋1•自旋2,其中J相当于交换能;现在我们在前面加上一个相当于“内场”的项,于是现在的不变量就变成了C+J自旋1•自旋2,其中的C相当于内场。假如我们令C=J=1,你就会发现其中的秘密了。

此时的不变量是1+ 自旋1•自旋2,我们发现,这个不变量正好是同位旋群作用下的不变量。于是,铁磁性和反铁磁性就可以从极矢量SU(2)×轴矢量SU(2)的对偶性推导出来,结果正如我们设想的那样,其实无论是铁磁性金属——如铁、钴、镍,和反铁磁性的金属——如钒、铬、锰等,其“内场”都是吸引性的,由于牛顿统计的作用,这项表现为内场的交换能是可以提高1000倍以上的(与外斯理论对应),铁磁性与反铁磁性的差别在于后面的“小量”——即J交换项。于是,磁性的量子理论中的主要问题就解决了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则


2威望

1576盟币

4关注

3粉丝

19帖子

排行榜
作者专栏

关注我们:微信订阅号

官方微信

APP下载

全国服务热线:

4000-018-018
Copyright   ©2005-2018  博研网Powered by©Myboyan.com    ( 粤ICP备10062441号 )