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[资料] 熵的世界3

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henryharry2 发表于 2012-8-12 10:58:56 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
 
序言
前言
第一章缘起——蒸汽机带来的学问
来自实践——瓦特与蒸汽机
当务之急——提高蒸汽机效率
理想化入手——卡诺的贡献
放之四海皆准——能量守恒
走向绝对——热力学温度
又一美妙的幻想——第二类永动机之梦
应运而生——热力学第二定律
谈非论是——“不可能性”的正面价值
第二章“天将降大任于是人也”——熵的亮相
石破天惊——一个概念的诞生
殊途同归——再谈几种说法的等效性
天道盈亏——熵恒增=能贬值……
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henryharry2 发表于 2012-8-12 11:00:19 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
剩下的问题就在于将热力学第二定律与由之而来的不可逆性和耗散性置于更加广阔的视野之中进行讨论。现代科学表明物质结构存在一系列层次,大体上可以按典型单元的尺寸以及涉及的能量(或温度)来划分。我们生活在宏观世界这一层次,所接触物体的尺寸大体上处于微米与千米之间;涉及的温度,低到10K左右,高也不过几千K。这是经典力学、经典电动力学和热力学所统辖的层次。下一个层次是微观的世界:其中最大的成员是分子,最长的聚合物分子可以达到微米的量级,而小分子则达到纳米的量级;其次是原子,尺寸在亚纳米量级;而由质子和中子组成的原子核则小达飞米(10[sup]–15[/sup]m);而构成物质世界最小单元的基本粒子,其尺寸达到阿米(10[sup]–18[/sup]m) 的量级。其中绝大多数成员都深埋在原子核之内,只有依靠高能加速器的轰击才能短暂地显露起迹象,或是处在宇宙大爆炸后的最初三分钟之内。
当然,例外的是电子和光子,它们参与了结构的各个层次。另外一方面涉及硕大无朋的天体,从恒星,再到银河系,……一直到整个宇宙。这一结构层次可称为宇观的世界。这样,物理学大体上也可以分划为三大领域:即宏观物理学,微观物理学和宇观物理学。当然这三大领域也不是决然分开的,彼此也存在相互交叠、相互渗透的情况。总的说来,不管在那一个领域之内、那一个过程之中都要普遍遵循的、放之四海皆准、千秋万代不变、唯一的物理规律就是能量守恒定律。显然热力学第二定律无法与它并驾齐驱。它只能在宏观领域中称王称霸,在微观领域之中并没有它的地位。但是微观定律是熵增定律的基础,如何从时间反演对称性的微观动力学得出宏观的不可逆性,前面已经作了较详细的讨论。至于在宇观领域之内是否全面有效还是一个尚待澄清的问题。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:00:50 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
第一个问题是涉及宏观领域其他物理学规律的问题:经典力学和经典电动力学(包括狭义相对论)的基本方程都是对时间反演具有对称性的。经典力学的具体问题又涉及可积性和不可积性的问题。前面已经讨论过不可积的动力学系统导致了随机性。至于可积的动力学系统,教科书中一些熟知的例子,诸如谐振子和万有引力作用下的两体问题,都是置身于热力学之外。例如将许多等同的谐振子作为一维链耦合起来,若是计算其热阻就会得出物理上荒谬的结果,即热阻并不渐近地与其长度成正比。
而经典的动力学系统大体上可分为两类:一类是可积的,另一类则是不可积的。物理学所津津乐道的是经典动力学中的可积问题,特别是那些运动方程的解可以用解析函数来表达的问题,例如谐振子、二体行星运动等。可积问题的运动轨道是稳定的,初始条件一经确定,运动状态就千秋万代持续下去,给人以绝对决定论的印象。一般的2N自由度动力学系统可积问题,不一定能够用解析函数来表达,但存在N个积分不变量,因而可以将解表示为N个积分式,运动轨道被限制在N个不变环面上。但总的说来,可积的问题毕竟属少数,如汪洋大海中的几个孤岛;大量的问题当属不可积之列,前面几节都是着重讨论这方面的问题。现在反过来讨论有关可积问题方面的进展。到20世纪,由于物理学的主流转向微观世界,对于经典力学的残留问题没有给予足够的重视,而将它留给了工程师或数学家。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:01:38 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
1954年,数学家柯尔莫果洛夫注意到介于可积和不可积问题之间的过渡区域(所谓弱不可积问题)的重要性,提出了有些出人意外的猜想:N维的可积动力学系统如果受一微拢,将不会完全破坏原来轨道的稳定性,因而其轨道还基本停留在N个环面上,当然也会有某些无规或混沌式的轨道。这一猜想在60年代初为阿诺尔德与莫塞(J.Moser)严格证明,被称为KAM定理,为20世纪经典力学的一项重大成就。l955年,费米(E.Fermi)与巴斯塔(J.Pasta),乌拉姆(S.W.Ulam),利用当时刚发展起来的电子计算机对于耦合的非谐振子系统进行了计算机“实验”。原来设想它将很快的热化,达到能量均分的状态。但实验结果却令人震惊,能量始终集中于少数模式,来回振荡。突出地表现出非遍历性的动力学行为。值得一提的是,费米本人在青年时代就在遍历理论方面进行过工作,到晚年电子计算机条件成熟后,重新回到这一领域,作为结束他硕果累累的科学生涯,又得出了这首天鹅之歌。他们的这一结果恰好和KAM定理吻合。当然,在这一类非遍历系统中,随着干扰、总能量或总粒子数的增大,会观测到向随机行为的转变。KAM定理意味着在可积和不可积之间,存在有一个近可积的过渡区。在这一区域内有可能观察到接近于宏观尺寸的多粒子系统中的非热力学行为。过去人们企图在热力学系统之中去设想第二类永动机而惨遭灭顶之灾,也是不足为奇的。因为这实际上是缘木求鱼,路子走得不对头。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:02:18 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
鱼总是应该到河(即不遵循热力学规律的系统)里去寻找。存在有一些体现了经典动力学解析解的体系,例如封闭在超导谐振腔中的电磁波,这一类系统并不受热力学规律的约束。但是要实际利用这类系统的能量必须要解决不同系统的耦合问题,也涉及不同过程的弛豫时间的问题,即如何推迟热平衡的来到。这也是这类系统在技术中能否应用的关键。但是人们早已知道可积动力学系统所体现的非热力学系统,诸如谐振子、太阳系中的行星等。KAM定理对于可积动力学系统作了适度的推广,确认一些近可积的动力学也可以存在非热力学的行为,也可能有些技术上的应用。但分子热运动的干扰和环境的干扰始终是存在的。进一步的干扰往往会将原来环面上的轨道破坏无遗,转化为随机性占优势的混沌动力学系统。这样,就从非热力学系统逐渐转化为热力学系统。
经典电动力学的麦克斯韦方程也对时间反演具有对称性,但也存在一些特殊情况,时间反演对称性遭受破坏。诸如磁场对电子回旋运动的影响、铁磁体这类磁有序结构等。这些特例显然不是自然界不可逆性的根源。昂萨格在论证不可逆的输运现象中的系数存在倒易关系,曾采用了时间反演对称性作为前提。如果这种对称性遭受破坏又将如何呢? 结果只是原来输运系数的对称性改为反对称性,即系数的符号从正变为负,但并不影响不可逆输运现象的大局。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:03:16 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
狭义相对论非常重视时间的概念,它的一个重要贡献在于破除了牛顿力学中的绝对化的时间,取而代之的是依赖于观察者所处的参考系的相对时间。空间和时间不再是相互独立、各不相干的,而是不可分割地融合为四维的空-时。但是不可逆性在狭义相对论中并无地位,时间仍被认为是对称的,过去和未来在原则上没有差别。
关于微观动力学问题,前面几节讨论的还是经典粒子所遵循的动力学规律。这样做是有道理的:我们在第八章中已经讨论过量子简并温度T[sub]0[/sub]的概念,从常温到液氦温度,通常的气体、液体和固体中的原子都在T[sub]0[/sub]以上,可以理所当然采用经典动力学来描述其大尺度的动力学行为,唯一的例外是液氦这种量子流体。所以前面主要只考虑微观经典动力学,也就足够了。当然微观世界规律的柱石还是量子力学,光子遵循玻色-爱因斯坦统计,金属中的电子遵循费米-狄拉克统计。
量子力学的情况又如何呢?按照海森堡的不确定关系,量子力学只能对现象给出概率论式的描述。但在量子力学中关于系统的全部信息蕴含于波函数φ之中,而φ必须满足一个二阶线性的偏微分方程,即薛定谔方程。这一方程完全是决定论式的,而且对时间反演是对称的,当t→-t,φ→φ*。对于一个具体事件,例如原子发射光子,只能计算其出现的概率,而粒子在两个能级上的不对称占据也是跃迁概率具有时间对称性的结果。相对论量子力学中的狄拉克方程也遵循了时间反演的对称性。因而时间在量子力学理论中,并没有扮演新的角色,即在这一点上与经典力学并无分歧。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:03:51 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
在基本粒子的规律之中,一般地,对时间反演同样具有对称性,唯一的例外是1964年发现的中性K介子衰变中的CP不守恒。由于C(电荷共轭),P(宇称或空间反演)与T(时间反演)三算符的乘积被认为是守恒量,CP 不守恒,就意味着时间反演的不对称性。但这一类事例是否蕴含有普遍意义,还不十分清楚。但是鉴于隐藏于深层次中的基本粒子规律,对宏观世界的物理现象几乎不产生任何影响,我们大致可以推断它不可能是宏观世界不可逆性的物理基础。
广义相对论的基本物理思路原本并没有涉及破坏时间反演对称性这一问题。但在将广义相对论应用于宇宙学问题上却出现了一些特殊的情况。1917年爱因斯坦用广义相对论的结果来研究宇宙的时空结构,可以说是宇宙学理论的开山之作,当时为了使宇宙中的物质保持准静态的分布,在引力场中引入了一个未知的普适常数(宇宙常数)。1922年前苏联物理学家弗里德曼认为引入宇宙常数是多余的。即从爱因斯坦的原始结果就可导出膨胀的宇宙模型。随后获得不少观测结果的佐证,从而形成了宇宙学的标准模型。1931年爱因斯坦还公开声明撤回了宇宙常数,并认为这是他一生之中最大的失误。
根据大爆炸的标准模型,宇宙在其产生之后的一瞬间处于极高温的原始火球态,设想为光子、电子、质子等组成的均匀气体。这事实上是一种平衡态,但受限于非常小的体积内的平衡态。随后空间迅速膨胀,用统计理论来考虑,这就相当于相空间体积急骤地增大,因而熵也作相应的增长。这样开始的宇宙膨胀,显然与热力学的熵恒增的规律是吻合的。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:04:29 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
随后,均匀分布的气体将受引力的作用趋向于团聚。从而形成恒星与星系。这就表明天体的演化过程与我们在地面上常见过程存在明显的差别。这主要表现在天体演化过程之中,按距离平方衰减的长程引力场起了突出的作用。如果将地球上常见的气体的扩散过程和天体中恒星产生和演化作一对比,很耐人寻味。通常气体都集中在一个角落时,处于低熵态;当通过扩散过程而均匀分布在整个空间时,成为高熵态;但在长程的引力起主导作用时,这一切全部颠倒过来了。在这种情况,均匀分布的气体反而是非平衡低熵态,演化的结果是形成温度甚高的团聚态,这倒是高熵态(参阅图10.14)。这是形成恒星的重要机制,与热力学熵恒增规律也是协调的。恒星的演化过程也进一步显示了引力的效应。大量的恒星会由于引力收缩为白矮星、中子星和黑洞。黑洞是某些恒星引力崩塌的最终产物。它首先是理论物理学家根据广义相对论所做出的令人惊讶的理论猜测:有些恒星在引力崩塌之后,物质的时空曲率变得如此之大,甚至于光都无法逸出。由于不会发光,就被称为黑洞。随后才从天文观测中获得它存在的间接证据。霍金(S.Hawking)等科学家致力于黑洞热力学的研究,通过理论计算得出黑洞的熵和它表面积成正比,也和它的质量的平方成正比,从而断定黑洞是一种熵值特高的高熵态。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:05:03 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
许多宇宙学和天体物理的研究,经常是理论先行,然后方始获得观测的佐证。膨胀的宇宙、中子星、黑洞、……,均是如此。但观测结果又反过来对理论加以修正和制约。例如关于宇宙常数是否存在的问题也曾数起数落,跌宕起伏。新近获得的一些观测结果表明:宇宙膨胀速率在加速。这和弗里德曼及随后发展起来的多种宇宙膨胀模型不相符合了。这些理论都预言宇宙膨胀应该减速而非加速。一般而言,实物(有质量的)粒子所构成的物质产生引力,无质量的辐射(通常为能量)则会产生斥力。当今宇宙学观测结果表明了:宇宙间存在大量的暗物质与暗能量。而暗能量总量甚大。约占宇宙的三分之二(其余三分之一为有质量粒子所构成的亮与暗物质的总和),产生了强大的宇宙斥力,从而造成宇宙膨胀的加速。这导致科学家又重新将宇宙常数引入了宇宙学的理论,用以解释这一问题。
当初爱因斯坦引入宇宙常数是为了获得—个准稳态的宇宙,而现在引入的动机正好相反,是为了获得—个加速膨胀的宇宙。但在谋求理论符合观测结果这一点上,却是完全一致的。当今正是宇宙学研究极其活跃的阶段,理论与观测齐头并进,取得了不少重要的结果。但也应注意到,有许多理论,尚停留在猜测性的阶段,尽管其数学非常精巧漂亮,但还缺乏实测的佐证。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-12 11:06:05 | 显示全部楼层

余音袅袅——物理学规律与不可逆性

 
我们认为,爱因斯坦的准稳恒态是一个极端,现代的暗能量之说又走向另外一个极端。按照目前天文学的观测,暗物质与暗能量应该是同一个起因(参见《物理学的困惑》——真实世界的惊奇一章)。按照我们的准稳恒态宇宙观,暗物质和暗能量确实是同一起因,哈勃红移是整个宇宙的引力红移,原因是宇宙有一个拓扑结构,这同引力保持质心坐标不变的特性有关,这样就有一个虚的宇宙学常数,从而准稳恒态宇宙应该是一个类似于超级谐振子的结构,这样就消除了宇宙大爆炸的奇点疑难。

综上所述,物理学界大体上会同意彭罗斯(R.Penrose) 的说法:“在局域范围内,物理学定律都具有时间对称性。但在宏观尺度上却呈现了时间的不对称性。”至于有关宇观尺度上的问题,也存在某种时间的不对称性。但有不少问题尚待进一步的探索研究和推敲。
诚然,围绕着“熵”,它的复杂性、丰富的内涵、概念的演绎、适用的范围、在新科技领域中的应用、……,研究和讨论还会持续下去,将始终是一个大家关注的话题。“岁月如何消逝,生活如何改变,所有的事物如何飘浮于时光的溪流而消失”——现代英国作家史密斯(L.P.Smith) 在他的《最后的话》中的这段感叹,正好构成了《熵》的主题,它将永远具有现实意义。
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