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[资料] 熵的世界3

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henryharry2 发表于 2012-8-16 12:04:36 | 显示全部楼层

不可或缺——信息

 
信息具有多种多样的载体,这是信息的重要特征。例如,人类通过语言、符号等来传递信息,而生物体内的信息则是通过电化学的变化,经过神经系统来传递;信息本身与载体,载带信息的物理现象之间是有区别的,但是要将它们完全分开,有时也会有困难,譬如,图书、杂志、唱片、电视等,都是载带信息的媒介物,可是人们又往往把它们看成是信息的本身。信息在传输过程中,由于不可避免的噪声干扰或译码错误,往往会发生信息的减损,最理想的传输过程在于保真,即将信息一成不变地传输过去。但另一方面,信息还有一个重要特征是,不但不会在使用中消耗掉,而且还可以复制、散布。也就是说,它跟物质和能量不同,不会越用越少。就像书,它可供千万人阅读,产生不可估量的影响。例如,马克思与恩格斯合写的《共产党宣言》这本书,经过多次印刷、翻译和传播,在社会发展和人类历史上产生了天翻地覆的作用,而信息本身依然存在,毫无减损。
我们认为,应当坚持马克思辩证唯物主义“物质决定意识”的思想,现在物理学中的许多谜团都与半唯心观点有关;可以将电荷比喻为信息流,动量比喻为能量流,而质量比喻为物质流。虽然电荷是守恒的,但显然电荷不能随意被复制,而在二次量子化中,虚粒子是可以被任意复制的。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:05:04 | 显示全部楼层

不可或缺——信息

 
显而易见,信息既有量上的差别,又有质的不同。一段文字、字数的多少反映了量的差别,而其蕴含的意义则反映了质的不同。在日常生活中,我们对于信息的量与质有相当深的体验,量的差别固然重要,质的不同更不容忽视。同样是20个字,李白的
“床前明月光,疑是地上霜;举头望明月,低头思故乡。”情景交融,蕴藉隽永,成为千古传诵的名诗;
而有一份电报的内容为:“我因为生了病,不能及时赶来参加会议,非常抱歉。”
只是直截了当地说明了一件事;另外还可以随便凑上20个字,也许是毫无意义。但就信息的量而言,三者并无差别,若是发电报,收费完全一样;而就其含意或价值而言,却有天壤之别。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:05:34 | 显示全部楼层

不可或缺——信息

 
当然,信息的价值和意义又是相对的,是随着接收信息者的条件和状态不同而变的。例如图9.4中所显示的二段文字——泰米尔文(图9.4(b)、中国商代的甲骨文(图9.4(c)),对于不通晓这些语言的读者来说,无异于天书,毫无意义;对于相应文字的专家来说,就可以传达一定的意义。而复活节岛上发现的铭文(见图9.4 (a))至今尚未破译,虽然它蕴含了意义,却没有人能够理解;至于乐谱,只有对学过乐理的人,才有意义。图9.4 (e)所示的著名音乐家巴赫(J.B.Bach)的绝笔之作《赋格曲的艺术》的一段,其中暗藏玄机:有一段乐句中音符和字母Bach相当,有意使这一乐曲成为他的墓志铭。幸好他的侄儿特表而出之,方为世人所知,所以在这段音符初现之处,注下他生卒之年。图9.4(f)所示薛定谔方程,当然只有学过量子力学的人,才能懂得其含义。至于王羲之的书法《快雪时晴帖》(图9.4(d))与库贝(G. Courbet) 的素描《睡女童肖像》(图9.4(g))以及明代徐渭的绘画《孩童放风筝图>(图9.4(h)),当然也可以作为信息的载体来传送,但它们所蕴含的美感上的意义,显然是超乎其外了。
但是,应该指出,有关信息内容的问题,实际上涉及对价值的评估,显然超出了自然科学的范围。目前对此尚无法做出具有客观性的、大家都能接受的论断,因而不得已只能舍此求其次:采用电报局的办法,只计字数不问内容,回避了涉及信息内容这一重大而有争议的问题,而单在信息量的问题上下功夫,这正是香农建立信息论这一门科学的出发点。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:06:42 | 显示全部楼层

天作之合——信息与熵

 
在信息量的问题上下功夫,关键在于如何给出具有普遍意义的信息量的定义。由于字数和所采用的语言文字或符号系统密切相关,而各种语言文字和符号系统的情况又千差万别,例如,一段中文,系由许多汉字所组成,每个汉字又是在上万个汉字中挑选出来,其几率约为1/10000;拼音出来,它就变成一细字母(包括空白),每一字母则是在26个拉丁字母和一空白间抉择的结果,其几率为1/27;翻译成莫斯电码,每一电码,只有两种可能性,一划或一点,二者必居其一,其几率为1/2;因而要定义信息量,必须摆脱具体的语言或符号系统的限制,从根本上来考虑,正是基于这个考虑,香农提出了信息的统计理论。
首先,考虑存在有P种可能性,其几率是均等的。例如,一个莫斯电码P =2;一个拉丁字母P  =27;一旦在P种可能性之中选定其一,我们就取得了信息,P愈大;相应地做出了选择之后的信息量也愈大,这样,信息I被定义为I=Klog[sub]e[/sub]P,这里的K 为比例常数。
由于相互独立的选择可能性(或几率)是相乘的,对应的信息量按此定义就具有相加性。如果考虑一个信息量是一连串几个相互独立的选择的结果,其中每一个选择都是在01之间作出的,因为总的P值应为P=2n次方,于是I=Klog[sub]e[/sub]P。这样定出的信息量的单位,就是在计算机科学中普遍使用的比特;如果令K等于玻耳兹曼常数k,那么信息量就用熵的单位来度量。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:08:03 | 显示全部楼层

天作之合——信息与熵

 
按照布里渊的思想,信息之不同的可能性可以和状态容配数联系起来,从而获得信息与熵的关系。考虑某一系统,始态时,信息I[sub]0[/sub]=0,容配数为P[sub]0[/sub],则熵为S[sub]0[/sub]=klog[sub]e[/sub]P[sub]0[/sub];而终态时,信息I[sub]1[/sub]0容配数P[sub]1[/sub]&lt[sub]0[/sub],熵S[sub]1[/sub]=klog[sub]e[/sub]P[sub]1[/sub];显然,在所考虑的情况,系统并非孤立的,当信息获得后,使容配数降低,导致熵的减少;而这信息必须由外界机构提供,它的熵增加了,这样
I[sub]1[/sub]=K(klog[sub]e[/sub]P[sub]0 [/sub] log[sub]e[/sub]P[sub]1[/sub])=S[sub]0[/sub]S[sub]1[/sub]
即信息相等于物理系统中总熵中的一个负值的量
信息=S的减少=负熵N的增加
(定义负熵N=S)。就是说,信息可以转换为负熵,反之亦然——这就是信息的负熵原理。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:08:35 | 显示全部楼层

天作之合——信息与熵

 
这一思想萌生于西拉德早先的论文中,但未被学术界注意,熵与信息的关系重新为香农所发现,但他所定义的熵与热力学的熵之标准定义差一正负号,因而香农定义的信息在传递的不可逆过程中,由于噪音的干涉,传递的差错,只减不增,呈现了负熵的特征。这里叙述的信息与负熵的等同性,主要依照布里渊所阐述的观点。也有人对于这一看法持有异议。理由是,信息只涉及少数状态(例如1和0)之间的多次抉择,而熵则涉及大数量的粒子态。对此,这里无法进行更加深入的讨论。下面的论述还是基本依据西拉德-香农-布里渊的观点。值得注意的是,也有人反其道而行之,将统计物理的熵的定义建立在信息论的基础上,认为熵是对系统无知度(或信息量欠缺)的度量。
例如,对于系统的信息若仅限于若干宏观参量,对其微观状态的细节一无所知,那么我们将预期该系统处于熵为极大值的状态。因为,如果处于熵较低的状态,则必定会提供更多的信息。这就是杨乃斯(E.T.Jaynes)于1957年提出的原理。这种说法表述统计物理学的一个新思路。例如,在非平衡态的气体中,我们可能测出描述其宏观流动的数据,因而获得了较高的信息量;而到达平衡态后,只需要少数几个宏观参量来描述其状态,熵的增加就意味着信息的减少。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:09:30 | 显示全部楼层

待价而沽——信息与能

 
下面来讨论处理信息的能量消耗问题,这是通讯技术、计算机技术和物理测量都十分关心的一个问题。当然,一个具体的机器,如一台电子计算机,进行信息操作所消耗的能量取决于计算机的技术水平。随着电子技术的飞速进展,每操作一个比特信息所需的能量随时代在急骤下降,50年内从0.001J降到10[sup]–13[/sup]J,下降了10个数量级,预期这一趋势仍将继续(见图9.5)。但显然不可能无限持续下去,物理学的规律必然会对此能量规定一个下限。我们知道,热机效率的上限是由热力学第二定律确定的,不管工艺技术如何改进,这一上限是无从超越的。这里的情况有些相似,有待于作进一步的分析。
按照能量均分定律,物体每一自由度所分配到的能量约为kT≈4×10[sup]–21[/sup]J(在室温T≈300K)。任何进行信息处理的元件总需要实现“开关”或“读写”的功能,愚T的能量相当于噪音的水平。那么“开关”或“读写”的能量至少应为kT的好几倍,这是由元件的工作情况所规定限制。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:10:04 | 显示全部楼层

待价而沽——信息与能

 
从信息论的角度,1比特的信息量等于log[sub]e[/sub]2,对应的熵为-klog[sub]e[/sub]2,所给出的热量变化也正好等于kTlog[sub]e[/sub]2。另外,从香农提出的信息通道容量的基本公式也可以得到类似的结果。近年来,朗道尔(R.Landauer)等人仔细分析信息处理中的能量极限,认为在理想化的计算和测量等过程之中,不可避免的能量消耗仅在于将存储的信息抹去,对于1个比特的信息,也正好等于kTlog[sub]e[/sub]2,这样,殊途同归,结论基本相同。

回过头来,我们不妨对图9.3所示西拉德的理想机器作一定量的分析。当妖精对分子的位置在左还是右作出判断,提供了正好1个比特的信息,最少需要kTlog[sub]e[/sub]2的能量。但利用信息使单分子气体膨胀作功,这相当于第二章所述的真空膨胀(气体的容积加倍),提供的功为kTlog[sub]e[/sub]2。两者正好得失相抵。

最近,有人探讨妖精是否有更经济采集信息的方法,提出将N个西拉德机器耦合起来,能否有利可图。当等到N个分子同样都处在左侧时,妖精才来操纵机器作功。这些对外做功等于NkTlog[sub]e[/sub]2,而清除信息所需能量仍为kTlog[sub]e[/sub]2,似乎有利可图了。但是且慢,N个粒子都在一侧的几率是非常小的,对应于极其难得的涨落,需要等待很长的时间。类似于斯摩罗柯夫斯基设想的,利用布朗粒子来做功的机器,实际上还是行不通。通过以上的分析,似乎可以得出结论,信息处理所消耗能量的下限,还是由热力学第二定律所规定的,否则将导致第二类永动机的问世。到头来,妖精虽然神通广大,还是像孙悟空一样,翻不出如来佛的手掌心。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:10:36 | 显示全部楼层

改弦易辙——量子统计

 
服从量子力学规律的微观粒子具有波粒二象性,在运动中要服从不确定关系,无法同时精确地测定它的位置和动量,我们只能指出它在某一状态间隔中出现的概率。所以由相同粒子所构成的体系之中,就不可能确切地辨识这个或那个粒子。这样,具有相同物理和化学性质的同种微观粒子,原则上是不可区分的。若在不同的量子态上互换两个粒子,就不会产生新的微观状态。这样就造成量子粒子与经典粒子在统计规律上判然有别。诚然,对于量子粒子系统,S=log[sub]e[/sub](W)的关系式仍旧成立,就使得量子统计与经典统计的差异归结为对W值的不同计算方法了。

从一个具体例子可以阐明粒子的不可区分性对于粒子的微观状态数的影响。例如,将两个粒子分配到三个盒子里面。如粒子是经典的,可分别标以①,②来区分,其总的微观状态数为9;若粒子是不可区分的,微观状态数就只有6;如果进一步限制每个盒内只能放一个粒子,那么微观状态数就等于3,见图8.6。
下面来讨论将N[sub]i[/sub]个球分配到C个盒子里去的问题。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-16 12:11:02 | 显示全部楼层

改弦易辙——量子统计

 
1924年,一位默默无闻的印度科学家玻色(S.N. Bose) 在投稿多次被拒之后,写信给大名鼎鼎的爱因斯坦,叙述了他采用一种新统计方法来推导普朗克的黑体辐射公式。爱因斯坦敏锐地感觉到这是一项创新的工作,亲自将论文从英语翻译成德语,并立即向杂志推荐发表。创新之点在于将黑体中的电磁波视为全同的粒子(即光子)的集合。爱因斯坦并且认为这种统计不仅对于光子有效,还可以推广到具有质量的其他粒子中去。因此这种统计就被称为玻色-爱因斯坦统计。而在1926年,两位青年科学家费米(F. Fermi)与狄拉克(P. A. C. Dirac)考虑了遵循泡利不相容原理的粒子系统,不约而同的提出了费米-狄拉克统计,首先成功地应用于金属中的自由电子,阐明了为何自由电子对比热的贡献比经典理论要小得多的原因。
在不同能级ε[sub]i[/sub]上,量子统计和经典统计的粒子数分布与温度的关系也不一样,下面分别列出,以资对照;经典统计认为粒子是可以区分的,故在同一能量ε[sub]i[/sub]的相体积元中,N[sub]i[/sub]个粒子可以由相互交换有N[sub]i[/sub]!个不同的微观态;但量子统计中粒子是无以区分的,对应于N[sub]i[/sub]个粒子只有一个微观态。我们就称这种状态为N[sub]i[/sub]!重简并态。所以,量子统计所研究的对象被称为简并气体。
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