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[资料] 熵的世界1

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henryharry2 发表于 2012-8-11 10:16:01 | 显示全部楼层

后记

 
1978年8月,在庐山迎来了物理学会年会的召开,这是中断了l5年后的一次年会,也是“文化大革命”后全国第一个大型学术性会议的举行。会议期间,在中国物理学会和科学出版社的共同组织下,成立了“物理学基础知识丛书”编委会。经过会前会上的反复讨论,确定了丛书编写的宗旨是以高级科普的形式介绍现代物理学的基础知识以及物理学的最新发展,要求题材新颖、风格多样,以说透物理意义为主,少用数学公式;文风上要求做到深入浅出、引人入胜,文中配置情景漫画插图。供具有大学理工科(至少具有高中以上)文化程度的读者阅读。
编委会还进行了选题规划、讨论了作者人选并明确了责任编委负责制等许多重大议题,为丛书的系统运作形成了一个正确可行的模式。
在此以后的几年中(20世纪80年代),经过编委会、作者及出版社的努力丛书共出版了l9种。到了90年代,丛书又列选了一批优秀物理学家的作品,但由于种种原因,大部分未能按计划交稿出版,如《四种相互作用》、《加速器》、《波和粒子》、《宇宙线》、《表面物理》、《表面声波》等。l992年,为纪念物理学会成立60周年,我们第二次组织丛书编委会,将丛书中获中国物理学会优秀科普书奖的几种和新版的几种整合了10个品种,仍以“物理学基础知识丛书”的名义出版,使它得到了一个小小的复苏。因此,1978~1992年间两次出版的“物理学基础知识丛书”共计22种。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:21:01 | 显示全部楼层

S= k log(W)——墓碑上的公式

 
热力学乃是热现象的宏观理论,探讨温度、能量、熵等宏观物理量之间的基本规律。热力学理论以实验事实为依据,所涉及的都是宏观的物理量,因而具有广泛的普适性和高度的可靠性,这是热力学理论的优点所在;但由于它不过问物质的微观结构和微观粒子的运动状态,显然是不完全的,如果不深入探讨其微观的机制,许多问题尚只能停留在“知其然而不知其所以然”的阶段(严济慈先生语),就不能揭示热现象的本质。
一系列的问题,譬如,熵是热力学中最重要的物理量,在热力学中虽有严格的定义,但它的物理意义究竟是什么?为什么孤立系统中自发过程会使系统的熵增大,其物理实质何在?在一定条件下,系统有从非平衡态过渡到平衡态的自发倾向,这种倾向在宏观上为什么总是单向的?有没有可能自动出现相反的倾向?为什么与热相联系的一切宏观过程都是不可逆的?对这一系列问题,热力学都不能给予本质的回答。需要采用微观的方法即统计的方法来探讨关于过程不可逆性及熵函数的微观意义,也只有这样才能更深刻地认识热力学第二定律的本质,并使第二定律的应用从热学的范畴扩展到自然科学的其他分支,甚至扩展到某些社会科学的领域之中。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:21:38 | 显示全部楼层

剑手与雄牛的决斗——学术之争

 
19世纪下半叶,当热力学的理论体系已经确立之后,在学术界有两种截然不同的看法:一派以马赫(E. Mach) 与奥斯特瓦尔德为代表,标榜实证论,坚守热力学唯象观点的壁垒,不敢越雷池一步。对于任何从原子论的角度来探讨其微观机制的企图均嗤之以鼻,认为分子和原子既然不能直接观测,因此研究分子运动规律就是空想。他们满足于热力学理论,提出唯能论的观点,认为物理学的任务就是研究能量的改变与转化的规律,而研究分子运动是多余的。另一派乃是以玻耳兹曼(L. Boltzmann)为代表,致力于探究热力学底下的微观层次中的原子机制,为统计物理学的奠基和发展鸣锣开道。

玻耳兹曼明确指出:“当代的原子理论能够对于所有的力学现象给出合理的图像……图像还进一步包括热的现象。只是由于计算分子运动极其困难,才使这一点的演示还不十分清楚,无论如何,在我们的图像之中可以找到所有的主要事实。”
两派论争颇为激烈。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:22:13 | 显示全部楼层

剑手与雄牛的决斗——学术之争

 
1895年在吕贝克召开的德国自然科学讨论会之后,当时年轻的理论物理学家索末菲(A. Sommerfeld)写下了一段感想:“玻耳兹曼与奥斯特瓦尔德之争仿佛是一头雄牛与灵巧剑手之间的一场决斗。但是这一次,尽管剑手的技艺高超,最后还是雄牛压倒了斗牛士。玻耳兹曼的论点赢得了胜利。我们这些年轻的数学家都站在他这一边。”
但并不是当时所有的人都同意索末菲这一观点,包括玻耳兹曼本人。在玻耳兹曼的晚期著作中有这么一段伤心话:“我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人,但仍在我力所能及的范围内为这方面做出些贡献,使得一旦气体理论复苏之后,不需要重新发现许多东西。”
凄凉伤感之情溢于言表,似乎意识到他是论争的输家。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:22:49 | 显示全部楼层

剑手与雄牛的决斗——学术之争

 
不幸的是,这场学术之争竟然导致意气用事,甚至于人身攻击,结局令人扼腕:二派之论争终以l906年玻耳兹曼的自杀于海边小城杜伊诺(Duino)而告结束。虽则自杀的原因不只一种,但学术论争引起的抑郁感与之不无关系。
历史是最公平的裁判者,就在玻耳兹曼死前一年,爱因斯坦已经发表了有关布朗运动的重要论文;随后,佩兰(J. Perrin)的实验观测为分子确实存在提供了强有力的佐证。分子、原子不可观测的神话终于被打破了。这使当时原子论最坚决的反对者、“唯能论”的主将奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布:
原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论。
接着,原子物理、原子核物理、粒子物理、固体物理等领域的巨大成就,成为20世纪物理学发展的主流,这场论争的真正胜利者乃是玻耳兹曼。惜乎他本人已长眠于地下,对这一切无法知晓了。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:23:36 | 显示全部楼层

不朽的丰碑——“写下这些记号的,难道是一位凡人吗?”

 
玻耳兹曼所坚持的道路无疑是正确的,这已为20世纪大量的科学实践所证实,玻耳兹曼所作的贡献亦得到了充分的肯定。就我们这里所讨论的熵概念而言,如果只停留在宏观热力学的范围内,就会令人有捉摸不透之感,难以抓住其物理意义的底蕴。在这一问题上,玻耳兹曼的贡献是非常突出的。
使人感到欣慰的是,玻耳兹曼的墓碑不啻为19世纪下半叶的这场学术论争作了盖棺论定的总结:在维也纳的中央坟场,玻耳兹曼的墓碑上,没有墓志铭,只有一个公式:S=k log(W)
镌刻在他胸像上面的云彩中(见图3.1)。这就是著名的玻耳兹曼关系式,它为熵做出了微观的解释。虽则在玻耳兹曼本人的文章中,从没有将此公式明显写出,只是论证了S与log(W)的正比关系。在他身后,此公式首次在普朗克(M. Planck)关于“热辐射”的著名讲义中出现,但将此公式冠以玻耳兹曼之英名,他却是当之无愧的。这里的k为玻耳兹曼常数,W为与某一宏观状态所对应的微观状态数(或容配数),log为对数符号,更确切地应采用自然对数log[sub]e[/sub]或ln。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:25:33 | 显示全部楼层

“写下这些记号的,难道是一位凡人吗?”

 
玻耳兹曼这一不朽之作——S=klog[sub]e[/sub]W表达了玻耳兹曼的这一思想:把S和klog[sub]e[/sub]W等同起来,通过相容于每一宏观态的微观状态数W,熵成为该宏观态的标志。意味着不可逆的热力学变化是一个趋向于几率增加的态的变化,而其终态是相应于最大几率的一个宏观态。玻耳兹曼关系式把宏观量S与微观状态数W联系起来,在宏观与微观之间架设了一座桥梁,既说明了微观状态数Ⅳ的物理意义,也给出了熵函数的统计解释(微观意义)。物理概念第一次用几率形式表达出来,意义深远。
玻耳兹曼关系式经历了时间的考验,已成为物理学中最重要的公式之一。在一个十分简单的公式里汇聚了这么丰富的内容,言简意赅,影响深远,在整个物理学中实属罕见,可与之相媲美的似乎只有牛顿的运动定律:F=ma,与爱因斯坦的质能关系:E=mc平方。
看到这类的公式,很像面对完美的艺术品,令人有鬼斧神工之感,叹为观止!玻耳兹曼对于麦克斯韦方程赞赏备至,曾引用歌德的《浮士德》中的一段话予以评价:“写下这些记号的,难道是一位凡人吗?”
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:26:16 | 显示全部楼层

“写下这些记号的,难道是一位凡人吗?”

 
我们不妨将此移用于以他自己命名的关系式,不也是非常恰当吗?
面对这些非凡的“记号”,玻耳兹曼亦曾用诗一样的语言述说其切身体验:“难以置信:结果,一旦发现,是如此自然、简明;而到达的途径却漫长又艰辛。”
这也是科学家的悟道之言,只有通过漫长而艰辛的探索,最终才可能豁然贯通,找到如此美妙的成果。无独有偶,玻耳兹曼在其科学实践中体会出来的这段“夫子自道”与我国宋代词人词中所吟咏的“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的意境恰好不谋而合。从而凸现了王国维在《人间词话》中的精辟论断:此乃古今成大事业、大学问者所必经的最终境界。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:26:53 | 显示全部楼层

寓理于娱——棋盘游戏

 
依次玩下去,将系统I中的棋子一一挪动到系统Ⅱ中去,(图3.4),相应地可分别计算出各个状态的微观状态数及其熵值。据此棋盘游戏给我们绘制出了这样一幅图——系统的熵作为挪动的棋子数的函数之图像(见图3.5),表明游戏的结果。由图可看出,挪动的棋子数目即系统Ⅱ中的棋子数目增加,熵亦逐步增加,清楚地表明了熵有一极大值。
由对称性的角度来看,在游戏进行到后期,当中间区域的几乎所有棋子都被拿出,中间只剩一个棋子,见图3.4(a)。此时系统I的熵,应等于拿去第一个棋子时的熵,即仅剩下一个棋子和开始拿去一个棋子时的熵值应一样;游戏结束,系统I之熵值回复到零,这一点已由系统I的熵值曲线是对称的得到证实。而系统Ⅱ的熵值曲线则正如我们所预料的呈不对称性,这是由系统I、系统Ⅱ共同构成的孤立系统呈现不对称的熵值曲线之必要条件。
借助于有趣的棋盘游戏,用以解释玻耳兹曼关系式所揭示的熵含意,并没有遇到特别大的困难。这是因为每个人都已从棋盘游戏中很自然地看到了潜在的内容。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 10:27:21 | 显示全部楼层

寓理于娱——棋盘游戏

 
为更好地说明玻耳兹曼关系式的物理意义及其深刻内含。我们不妨来玩一种“棋盘游戏”。这里是一个“棋盘”,棋盘上有1600个格点。分棋盘为两个区域:中间区域为系统I,有100个格点;外面区域有1500个格点,为系统II;系统I、系统Ⅱ合起来构成一个孤立系统。
首先设想游戏开始前(始态)所有棋子都集中于中间,100个棋子将系统I占满,没有挪动的余地,同时假定它们相互之间不能交换位置,不可自由调动(见图3.2)。即中间所有的位置都被占了,而外面系统是空的,没有一个位置被占。也就是说,此时系统只有一个状态,因为不可能有另外—个状态一全部占满(或全部空缺)——存在。运用一下玻耳兹曼关系式(对数表达式S=klog[sub]e[/sub]W指出,熵是一个相加的量
S[sub]I +II[/sub] =S[sub] I[/sub] +S[sub] II[/sub] ,而W是一个相乘的量:W[sub]I +II[/sub] =W[sub] I[/sub] •W[sub] II[/sub] ,
因只有一个状态,所以   W[sub] I[/sub] = W[sub] II[/sub] =1
于是ln1 =0,故系统(整个孤立系统——棋盘)的熵S=0,即游戏开始前系统处于熵为零的状态,相当于低温下完全有序的状态。
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