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[资料] 熵的世界1

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henryharry2 发表于 2012-8-11 09:43:52 | 显示全部楼层

理想化入手——卡诺的贡献

 
正如没有落差,水力就无法利用一样。卡诺敏锐地注意到,一个蒸汽机所产生的机械功,在原则上有赖于锅炉和冷凝器之间的温度差。他采用科学抽象的方法,在错综复杂的客观事物中建立起理想化的模型,即所谓的“卡诺热机”。恩格斯曾说:“他撇开了这些对主要过程无关紧要的次要情况,而构造了一部理想的蒸汽机(或煤气机),这样一部机器就像几何学上的线和面一样是决不能制造出来的。但是它按照自己的方式起了像这些数学抽象所起的同样的作用,它表现纯粹的、独立的、真正的过程①。”①马克思、恩格斯全集,第3卷,人民出版社,l966,第590页。
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图4-1 膨胀的气体可以做功
在此图中,膨胀的气体正在举起活塞和其上的砝码。高压气体通过节流阀进入缸筒,使筒内的压力保持固定不变,但又稍稍足以推动活塞缓缓上移。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:44:56 | 显示全部楼层

理想化入手——卡诺的贡献

 
卡诺热机与其他物理学的抽象概念(如质点、刚体、理想流体、绝对黑体等)一样,都是从客观事物高度概括出来的理想客体。虽不能为感觉所直接感知,但却能更真实、更普遍地反映出客观事物的本质特征。
temp.jpg
图4-3 等压下的膨胀气体所做的功
在pV图(有时叫做“pV指示图”)上,面积代表功的大小。此处,水平线表示气体膨胀的路径,一路上压力固定不变(等压),直线下方的斜线区域,代表“整个膨胀过程所做功的总量”。[图中文字]沿此在线的p是个固定数值/斜线区域的面积是p(终了体积-初始体积),等于整个膨胀所做的功/功。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:46:31 | 显示全部楼层

理想化入手——卡诺的贡献

 
卡诺利用循环过程来研究有关问题,创造了研究热力学的一种独特方法。将热机的工作加以理想化包含了工作物质状态的变化,升温与降温,膨胀与收缩,与周围环境的热交换和推动活塞做功,如此周而复始,一切又重新开始。将封闭在汽缸里的工作物质(一般是气体)称为系统,它的状态可以用压强P,体积V,温度T来描述。系统置放了一定时间后,就达到平衡态,其压强和温度都趋于均一。系统和环境的界壁既可以是透热的,即系统可以和周围环境建立热平衡,温度相等;也可以设想是绝热的,系统的温度与环境温度无关。系统状态变化的过程可以设想以缓慢的速度来进行,因而在这一变化过程中,系统和外界都近似保持热平衡的状态。例如,压缩气体时,使外压强p[sup](e)[/sup]略微大于气体压强;而气体膨胀时,p[sup](e)[/sup]略微小于P (图1.4);在无限缓慢的极限状态,这两个过程可视为沿同一路径而方向相反。这一过程就是可逆过程。这样,平衡与变化这一对矛盾,就在热力学的可逆过程的框架中被统一起来了。
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图6-2 pV图上的卡诺循环(顺时针方向);曲线所包含的面积,等于所做功的净值。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:47:12 | 显示全部楼层

理想化入手——卡诺的贡献

 
借此,克拉珀龙(B.P.E.Clapeyron)应用瓦特设计的示功图,对于卡诺的理论做出了解析和图解的表述。这里所说的“卡诺热机”是指:假设工作物质只与两个恒温热源(恒定温度的高温热源、低温热源)交换热量并对外作功,忽略散热、漏气等次要因素,而来探讨这一理想的情况。卡诺给出了至关重要的卡诺定理:所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机,以可逆热机的效率为最大。而可逆热机的效率正比于高低温热源的温度差。于是,在热机理论和制造上提供了一个可资借鉴的最大热效率极限,原则上指出了提高热机效率的正确途径:提高高低温热源间的温度差,并使工作过程尽可能接近于可逆热机。尤为重要的是卡诺定理清楚地表明了卡诺的非凡见解:热机的热效率与工作物质无关,仅取决于两个热源的温度差。于是,我们就从热机框架之中隐约窥见了作为自然界规律的热力学定律(图1.5)。

应该指出,卡诺在1824年的著作中还没有完全摆脱热素说的束缚。他于l832年患霍乱不幸去世,许多文稿同遗体一起埋葬了。直到1878年,卡诺的部分遗稿发表了。写于1824~1825年间的笔记中清楚地表明了,卡诺认识到热与功具有当量关系,并对其数值进行了估计,显示他已经走到能量守恒定律的边缘。联系到卡诺一系列卓有成效的工作,人们不禁要为这位天才的早逝深感惋惜。如果天假以年,他极有可能成为能量守恒定律(热力学第一定律) 与后来的热力学第二定律的共同缔造者。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:47:45 | 显示全部楼层

理想化入手——卡诺的贡献

 
卡诺的另一巨大遗产是为热机的改进提供了必要的理论基础。

基于热机热效率与工作物质无关,仅取决于二热源温度差的理论,使得改进有了目标,有了着手处:由于低温热源温度相当于环境温度,要紧的是提高高温热源的温度;还可以放弃蒸汽作为工作物质,而尽可能采用接近于理想的气体……考虑一个绝热系统,工作物质的温度降低是由其体积膨胀引起的,采用增大缸体容积或提高气压的方法就可实现,这导致了二级膨胀式蒸汽机的发明和改进,在各项性能方面都取得显著效果。鉴于理想气体的热容比水蒸气小得多,而空气最接近于理想气体,因此如果用空气作工作物质,冷却速度一定比水蒸气快。卡诺预言了以空气为工作物质的热机和将燃气与空气混合物压缩打火的内燃机,直接推动了热机的改进和发展。1852年,瑞典发明家埃里克森(J. Ericson)进一步将其付诸于实践,实现了卡诺所预言的高效蒸汽机:热空气推动活塞的新型热机建成;而卡诺所预言的内燃机又是戴姆勒(G. Daimler)于1885年制成的汽油机和狄塞尔(R. Diesel)于1897年制成的柴油机的先导。到20世纪,蒸汽机的效率虽已提高到15%左右,但还是难与其他热机竞争。汽油内燃机的效率达到40%;而利用燃烧高热燃料直接驱动的燃气涡轮机。燃气温度可高达1400°C,效率可接近50%(见图l.6)。这些事实又一次证实了一个平凡的真理:理论产生于实践。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:48:17 | 显示全部楼层

放之四海皆准——能量守恒

 
远在热力学第一定律建立之前,人们为了满足生产对于动力日益增多的要求,曾试图制造所谓“永动机”:不需要任何动力和燃料,却能不断对外做功。
“永动机”之幻想如此美妙,使多少人沉醉、向往,当时曾掀起了一股热潮。在这个幻想指引之下,有多少人热衷于此道,为之奋斗,竭心尽智。阿基米德原理、毛细现象、重力的作用等等都搬了出来,各显其能。一张张漂亮的设计图纸,一架架似乎无懈可击的永动机模型牵动着无数人的心。然而,事与愿违,这只能是一场幻梦——各种各样“永动机”的设计在实践中无不以失败而告终。
千万次的失败使一些醉心于发明永动机的人头脑冷静下来,不再盲目行动。他们在思索、寻找失败的症结所在。问一个为什么?从长期积累的经验中,逐步认识到制造永动机的企图是没有成功希望的。1775年法国科学院宣布不再接受审查关于永动机的发明,就是一个例证。人类开始走出幻境,面向现实。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:48:46 | 显示全部楼层

放之四海皆准——能量守恒

 
基于永动机之不可能,科学视野以一种前所未有的速度在扩展。永动机之不可能,实质上是用否定的形式提出了能量守恒的基本思想。能量守恒原理的最终建立,对于不可能制造永动机,给予了科学上的最后判决,使人们摆脱了迷梦,从而,以掌握了的自然规律,去研究各种能量形式相互转化的具体条件,以求得最有效地利用自然界所能提供的多种多样的能源。
能量在经典动力学中所处中心位置这一事实,我们早已知道,对于“转换”亦不陌生。开始于物理现象之间联系的探索,尤其是能量转化的研究,大大促进了人们对能量转化规律的认识。蒸汽机是热能转化为机械能的典型例子。还有化学能、电磁能和辐射能等各种能量之间相互转化陆续被发现……
毋庸置疑,正是永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现,导致了能量守恒定律的最后确立。回顾这一作为19世纪物理学最伟大的概括的确立过程,涉及许多科学家的工作,其中最主要的当推迈耶(R. Meyer)、焦耳(J. P. Joule)和亥姆霍兹(H. von Helmholtz)三位伟大的科学家。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:50:14 | 显示全部楼层

放之四海皆准——能量守恒

 
令人深思的是,就素养、气质和科学风格而言,这二位伟大的科学家迥然不同。迈耶称得上是一个天才的发现者,他没有经历过物理学的正规训练,可以说是一位自然博物学家,但思维敏捷、视野宽广、善于总结。是他具体论述了机械能、热能、化学能、电磁能、辐射能之间的相互转化;是他最早勾画出了能量守恒定律的主要轮廓。焦耳是一位孜孜不倦的实验物理学家,通过精确测量热功当量,奠定了能量守恒定律的实验基础。但他显然缺乏迈耶那种从不同现象中概括出共同的规律的恢宏气度。而亥姆霍兹则给出了能量守恒定律明确的数学表述,不足之处在于没有完全超脱力学的范畴,接下来的推广也缺乏实验论证。然而,就是这些各不相同、情况各异的科学家们的共同努力,在1842~1847年间确立了能量守恒定律。
从此,在眩人耳目的众多新发现中,一个统一的因素被发现出来,贯穿于物理、化学和生物系统所经历的各种各样的变化之中的能量守恒,为这些新过程的解释提供了指导性的原则,使物理学进入了成熟期。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:51:09 | 显示全部楼层

放之四海皆准——能量守恒

 
如果要对能量守恒定律的发现论功行赏的话,除了要为这些人所共知的有杰出贡献的科学家树碑立传外,还应建一个无名英雄的纪念碑,其上最合适的铭文将是“纪念为实现永动机奋斗而失败的人们”。虽则他们的奋斗目标是荒谬的,但如果没有他们的彻底失败,就不可能建立能量守恒定律。这样,他们饱受冷嘲热讽的无效劳动才得到了些许报偿。
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图7-1 划时代的焦耳实验(示意图);搅了“一定”会热,热了“可能”会搅(靠自然对流)。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-8-11 09:52:07 | 显示全部楼层

放之四海皆准——能量守恒

 
剩下的问题,就是用热力学的语言来表述能量守恒定律,这就是热力学第一定律。具体表述之关键,在于引入一个新的热力学态函数,内能U。在态2与态l间的内能差:U[sub]2[/sub]U[sub]1[/sub] = QW
Q表示系统与外界交换的热量。当热量注入系统,Q取正号;W表示对外做的功。这里采用的符号习惯与热机的惯例相同。如果经历一个循环,回复到初态,那么Q=W。若系统不从环境(外界)吸收热量,就不可能对外做功。这就从根本上否定了永动机的存在。
应该指出,流入的热量Q与系统对外所做功W,涉及的是系统和环境的能量交换,但都不是系统的固有量,因而不是系统的状态函数。迄今为止,我们只介绍了四个热力学的态函数pVTU。这四个量恰好分为两组:一组是所谓的“强度量”,系统的整体和各个部分都具有相同的值,pT属之;另一组是所谓的“广延量”,系统的整体值相当于各部分值的总和,VU属之。
当然,热力学第一定律只是在宏观范围内表述了能量守恒定律。事实上能量守恒定律对于一切微观过程也是成立的。但这就越出了热力学第一定律的范围。从微观的角度来看,系统的内能无非是系统中所有分子(或原子)的动能与势能的总和,用公式来表示为U=Σ + Σ,这里的N为总分子数,m[sub]i[/sub]v[sub]i[/sub]分别为第i个分子的质量与速率,V[sub]ij[/sub]为第i个分子与第j个分子的互作用势能,在V[sub]ij[/sub]叠加时,每个V[sub]ij[/sub]的值计算了两次,所以前面要乘上1/2 因子。
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