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量子细胞场论是统一场论的关键

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henryharry2 发表于 2009-3-31 14:59:11 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
 
量子细胞场论是唯一与现有的粒子物理标准模型和广义相对论两者都最大兼容的(Maximal Compatible)模型。所谓最大兼容是指在可观测效应上两者完全兼容,在不可观测效应上两者略有差异。量子细胞场论的出发点有两个:一是射影丛,二是细胞量子化。

由几何的观点我们知道,洛仑兹群(Lorentz Group)是一个酉模仿射群,因此我们应当从射影群出发定义协变性,由于还没有人仔细研究这个群,我们不妨称之为爱因斯坦群。所以要与狭义相对论相容,引入射影空间是必然的。要与规范场论兼容,则引入射影丛也是必然的,也就是说,射影变换不是全局的,而是在空间中的每一点定义的。这里没有欧氏空间中的绝对原点,只有相对原点。

所谓细胞量子化,是推测粒子是一种自对偶的细胞。普通的细胞具有粒子性也具有不确定性,不确定性是由于食物分布的不确定性引起的,所以细胞既有粒子的特点也有场的特点,但这种场具有与背景相关的特点。因此我们说粒子是一种自对偶的细胞,想象粒子有一个与之伴随的对偶细胞是在空间中随机分布的,但这种分布只与粒子本身有关。这样我们就摈弃了以太说,也不再需要Dirac海,不需要虚空间中充满了检测不到的希格斯粒子。

量子细胞场论的最大特点是一切推导过程都是自然的,规范场论通过引入规范变换增加了场的自由度,然后通过指定规范再限制自由度,但这种增加与限制自由度的方法都是人为引入的。量子细胞场论则不同,射影空间有最大的自由度,物理空间有最小的自由度,但众所周知,洛仑兹群是非紧致(Non-compact)群,当我们要求物理空间必须是紧致的(Compact)。从Klein的变换群等级可以知道,射影群引出的联络必须约化成U(1)、SU(2)和SU(3)群,也就是标准模型中定义联络的几个群。

另一方面,由Klein的变换群观点可知,物理空间中爱因斯坦群必须约化成保持幺正性的旋转群,这就很自然地引出了自旋。平移变换只能作为一种导出的结果,传统方法也可以导出类似的结论;比如你可以从共形群(Conformal)出发导出自旋,也是一种先增加很多自由度,再限制自由度的方法,相比之下,会使问题复杂化。

由非对易几何出发,可以导出中间矢量玻色子的质量是一种电弱“磁”效应,同样由量子细胞场论出发,也可以导出类似的结果。平移变换只能是一种导出结果,由射影群到酉模仿射群,能够保持相对原点不变的变换只可能有两种,一种就是传统意义上的“电荷”,另外一种就是“质心荷”,这是标准模型中没有考虑的情况。射影空间中有点与线的对偶性,投射到物理空间,可以自然地引出玻色子的纵向极化分量。所以说,量子细胞场论是一种最简单的同时满足可重正化要求又能引入玻色子质量的模型。

量子引力理论一直困难重重。使用正则量子化方法的圈量子引力是一种背景无关的理论;超引力遭遇到不可重正性的难题;弦论虽可解决重正化难题,却是一种背景相关的理论,发展下去也必须引入以太、Dirac海和希格斯(Higgs)粒子等类似的概念。引力子的自旋为2,要想将引力量子化,超对称性是必需的,在超引力和弦论中,超对称性又是人为引入的,就导出了没有实验依据的超伙伴粒子,并且这样的理论也是丑陋的,很难想象造物主会用这么丑陋的方式创造世界。细胞量子化方式却是自然地引入了超对称性。
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精彩评论113

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henryharry2 发表于 2009-3-31 15:01:25 | 显示全部楼层

简单的就是最好的

 
量子细胞场论大大简化了传统量子场论用到的数学。与幂零(Nil-potent)Dirac场方程用到的数学差不多,递归条件已经蕴含了费米子场是幂零的。

加进了二阶加法算符后,计算机逻辑中有一个对应的逻辑,即并行逻辑。由并行重写系统逻辑可知,当真空是反屏蔽时,自然可以通过重正化群导出不动点。但量子细胞场论与量子色动力学有一个差别:量子色动力学中是由重正化群导出不动点;而量子细胞场论中不动点是事先存在的,重正化群可以由不动点生成;也就是说,禁闭相、渐近自由和不动点在量子细胞场论完全是同一个原因引起的。幂零Dirac方程指出,强力可以不是由有色力传导的,要想了解详情可以参考有关幂零Dirac方程的原著。因此,量子细胞场论完全可以解决强相互作用中所有的疑难。

引力引出的疑难有三个方面,宏观的、微观的和黑洞的。前面我们已经说过,传统的重正化方法在量子引力中是决不会奏效的,那么重正化群又如何。如果将强力比喻为量子世界中的植物的话;引力则像是量子世界中的动物,它们不会呆在一个地方不动,所以试图用不动点理论解决引力的问题也是不可能奏效的,只有超可重正性能够挽救引力。

超弦(Super-String)理论是为解释强力诞生的,由于量子色动力学的成功,超弦发展为试图解释引力。量子细胞场论在解释引力方面与弦论是有联系的,递归条件引入了一种回归效应,对应着开弦。由于没有了不动点,我们只能退回到射影空间找不变性,我们能够找到的是那些保持绝对形不变的射影群,即爱因斯坦群。爱因斯坦群在物理空间中的对应物不是别的,正是弯曲的时空,我们看到量子细胞场论与广义相对论的兼容性是多么好。那么绝对形在微观世界的对应物又是什么,不是别的,正是我们在超弦理论中熟悉的闭弦。

我们看到了弦理论的回归,不过量子细胞场论没有手征性问题、没有超对称的问题,因此没有必要像超弦理论一样需要引力额外的时空维度再让它们卷缩起来。量子细胞场论回归的正是当年那个朴素的弦理论。
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 楼主| henryharry2 发表于 2009-3-31 15:02:24 | 显示全部楼层

几何学上的推演

 
回顾一下我们的推导过程,我们尝试用量子场论的秘密武器重正化和重正化群去解决量子引力问题,却发现有一条行不通定理在等着我们,我们只好退回到射影空间寻找答案。当将射影几何推广到射影丛时,Klein几何自然会推演到Cartan几何,相应的引力理论称为爱因斯坦-Cartan理论,相应的联络称为自旋联络,微分算符称为Dirac算子。

我们看到,非对易几何与弦论的思想都有可取的部分,当我们尝试将自旋联络量子化时,我们发现,那不是别的,正是闭弦;非对易几何与弦论竟然分别是量子细胞引力理论的低能和高能极限。非对易几何是一种背景无关的理论,弦论是一种背景相关的理论,量子细胞引力理论正是这两种理论中间缺失的那道桥梁。量子细胞引力理论就这样自然地将非对易几何与弦论正确的部分统一了起来,由于这一系列推导过程都是自然的演进,所有的过程都是强制性的,我们根本没有其它可选项;由此可知,量子细胞引力理论一定是正确的。
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 楼主| henryharry2 发表于 2009-3-31 15:05:24 | 显示全部楼层

递归

 
弦论无法解决粒子的手征性问题,只有引入超对称性和高维空间后,超弦才能解决手征性问题。手征性在量子细胞场论里不是问题,我们假定电子中微子是零阶细胞,而电子为一阶细胞就可以了,现实世界中零阶细胞包括病毒等,一阶细胞包含细菌等,这在形式逻辑中有一个对应物,就是一阶谓词逻辑,就是哥德尔(Godel)发现不完备定理的那个逻辑。

同一阶谓词逻辑不一样的地方,这里我们引入了一个一阶递归(First-Order Recursive)算符,一阶算符在很多量子场论里都是必须的,比如非对易几何,再比如Dirac场(可以参见Greiner写的《量子力学导论》),但递归算符却是可重正化理论要求的。

重正化与标度不变性有关,当我们实施一个标度变换,相应的场不会因为标度变换而发生改变,我们才说这个场论是可重正的。所以量子场论里的信使粒子必须是无质量的,质量的存在会破坏标度不变性。量子细胞场论里可以运用动态重正化技术,相信这种动态重正化技术对于强相互作用以及量子引力是必要的技术,为了有所区别我们将传统量子场论中的重正化技术称为静态重正化技术。酉模仿射变换可以保持两类相对原点不变,即电荷不变性与质心荷的不变性,当我们要求一阶条件时,很自然粒子的电荷与质心荷必须重合,这就引出了Dirac场,
由于Dirac场、Gordan场与传统的Schodinger场都是色散场,动态重正化技术保证了电荷与质心荷在色散场中也保持重合,并且也自然地保证了费米子的自旋是1/2。所以可以认为递归条件是量子细胞场论里的Ward恒等式。
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 楼主| henryharry2 发表于 2009-3-31 15:06:54 | 显示全部楼层

超对称性

 
量子细胞场论使我们隐约看到了另外一种对称性,回答诸如为什么核力与电弱理论的不变群都是SU(2),为什么味对称群和量子色动力学规范群都是SU(3)等问题。

强力与引力都有非局域性(Non-Local)特征,这些是传统的微扰方法无法解释的,比如说强力中的色禁闭和渐近自由现象,引力的非局域性引出的问题就更多了。因此我们认为强力和引力场都是在二阶上递归的力。引力有可加性,所以必须引入加法算符,但从逻辑上我们就知道这种引力理论一定是不可重正的,因为加法算符与递归算符是不相容的。但自然界中有很多二阶细胞的实例,也就是多细胞生物。直观的理解我们就知道量子细胞引力理论一定的超可重正的,注意这里的超可重正性与量子场论中的超可重正性不是一个概念。

这是因为多细胞生物有着全息效应,即每一个细胞中都含有全部的遗传信息,随便选取一个细胞就可以克隆出一个完整的生物体。回想马德西纳(Maldcena)关于量子引力与规范理论对偶性关系的那篇著名文章基于的前提也是全息原理,大自然是多么了解人的心思,现在越来越多的细节都走到一起来了。
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 楼主| henryharry2 发表于 2009-3-31 15:35:20 | 显示全部楼层

字典

 
动态重正化技术自然地保证了费米子的自旋是1/2,动态重正化可以看成是自对偶细胞的细胞分裂过程,现在世界中,细菌通过细胞分裂自我繁殖。为了看清射影几何与量子细胞场论,我们需要一个射影丛几何与量子场论对应关系的一个字典。

将复射影空间投射到仿射空间中,酉模仿射变换可以保持一个无穷远直线不变,并且可以保持两个虚园点不变,这样我们就建立了与量子电动力学对应关系的一个字典。光子的世界线对应着无穷远直线,虚园点对应着正电荷与负电荷。
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 楼主| henryharry2 发表于 2009-3-31 16:07:58 | 显示全部楼层

一个最简单的统一场论

 
量子细胞场论对费米子看法的改变不大,Dirac场位于一个二点离散空间与紧致空间的张量积空间中,构成了一个二叶(Two-sheet)不连通空间,电子就这样疯狂地在二个不连通空间中以27M每秒的速度跳来跳去,在量子细胞场论中电子就没有这么疯狂了。

对玻色子的看法改变就很大了。以电磁力为例,光子只有自旋为1或-1的状态,没有自旋为零的状态,但实际上,库仑力主要是由这个自旋为0的标量光子传导的,所以需要添加鬼粒子抵消该项多余的贡献才能恢复幺正性。在射影几何中有点线对偶性,自然可以得到一个自旋为0的标量粒子,但现在电磁力变成了一种内蕴的性质,考虑到黎曼几何是一种内蕴的几何,这就为我们建立统一场论奠定的基础。

爱因斯坦的相对论实际上还是一种绝对时空观,因为闵可夫斯基空间是一种伪欧氏空间,所以广义相对论也会产生牛顿引力论相似的悖论,实际上牛顿引力论也可以看成是弯曲时空的引力论,只要做一个坐标变换就可以了;引力子也是引力场的源,这种自吞性的集合在逻辑学上是被禁止的,哥德尔不完备定理可以体现这一点。所以广义相对论会产生很多悖论,比如空无一物的反de-Sitter空间会膨胀和时空奇点等。

量子细胞场论认为只有相互作用时时空才会弯曲,考虑时空中两个粒子交换一对标量引力子。对电磁力来讲,正电荷与负电荷是一对对合的点,我们自然也要求对标量引力论而言,两个粒子的位置也必须是对合的;这是量子力学所要求的,希尔伯特空间是一个平方可积空间,幺正性要求可观测量必需是自伴(self-adjoint)算子。这样我们就建立了一个与牛顿引力论效果一致的标量量子引力论,同时这个引力论也是与狭义相对论兼容的。

站在今天的立场你可能会反驳说,自旋为0同时质量为零的标量粒子从来都没有观测到。但时光倒回一个轮回(60年),也就是中华人民共和国成立那年,假如爱因斯坦坚持时空的相对性,同时不是坚信“上帝不掷骰子!”他老人家很可能会发现这个简单的统一场论,要知道那时人们还不知道弱力和强力。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-3-28 15:19:15 | 显示全部楼层

牛顿引力与铁磁性起源

 
我们从对称性谈起,我们知道可以从轴矢量与极矢量的观点来看待牛顿引力。角动量L=r×p是轴矢量,另外还有一个Runge-Lenz矢量A为极矢量。这样构成了一个与爱因斯坦流形同构的SO(4)群,我们可以用两种观点来看待SO(4)群,一种方法是从轨道的方法,此时SO(4)群与SO(3)×SO(3)群同构。另外一种方法是我们将SO(4)看成与SU(2)×SU(2)群同构,此时相当于将极矢量与轴矢量都看成是保持双荷不变的SU(2)群(类似于同位旋群)。

到了量子力学里,我们仍然可以如法炮制,但此时的Runge-Lenz矢量需要稍加修改。此时,由L和A可以构成两个Casimir不变算符,但L•A=0,也就是L与A是垂直的。这样,从经典物理出发,我们就无法构建量子牛顿引力了。这有些类似铁磁性和超导,假如从经典物理出发,我们无法得出铁磁性和超导体存在的结论,因为经典物理不允许有量子涨落存在。

于是,我们需要保留L和A垂直的条件,但将它们的关系从对易的关系改成非对易的关系,也就是允许量子涨落的存在,这样就可以将牛顿引力量子化了。这里相当于加进了正向和反向两个量子涡旋,不过这两个量子涡旋的L部分恰好抵消,剩下来的A恰好满足Laplace方程,我们看到,这样牛顿引力的超距作用就不存在了,从而将牛顿引力量子化了,牛顿引力子是自旋为0、以光速传播的粒子。还有一点,爱因斯坦跑得太快了,只允许自旋为2的引力子存在,而牛顿引力子在爱因斯坦引力论里只是相当于Feynman的鬼粒子。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-3-28 15:40:09 | 显示全部楼层

牛顿引力与铁磁性起源

 
还可以看一看为什么牛顿-庞加莱统计可以推导出铁磁性。利用SU(2)群我们可以将SO(4)群当成双态系统处理,由于两个SU(2)群的势垂直,从而可以用E ± iA来表示序参量。这里的E相当于内场,而A相当于海森伯铁磁性理论里的交换能。我们知道,Bethe用海森伯铁磁性理论计算过Fe,Co, Ni的交换积分,但计算结果却无法得出铁磁性,计算出的交换积分比Weiss分子场理论要求的小三个数量级,用我们的模型就没有这个问题了,这里E相当于Weiss分子场里的内场,确实比交换能A要大三个数量级(实验测量结果大了5000倍)。

由于E和A都是SU(2)群作用下的不变量,有两种实表示,当实表示为E – A时相当于反铁磁性,当实表示为E + A时为铁磁性,此时才与海森伯模型是等价的。我们的模型还与能带模型是相容的,按照Weiss的分子场假设,为什么铁磁性物体没有磁化时不显出宏观磁性,Weiss假设了是磁畴导致的,我们认为是两个正、反涡旋恰好抵消导致的,当然这种看法实际上与Weiss的看法也是相容的。因为正、反涡旋抵消后仍然要凝聚成磁畴。

我们看到铁磁性的序参量实际上与超导体的序参量一样,都是复序参量(赝波函数),实际上早就应该想到这一点。因为巡游电子肯定不是传导电子,它们巡游时肯定不会消耗能量,否则永磁体就不会存在了。考虑超导磁环中的永久电流,它们应该与铁磁性是一致的。
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 楼主| henryharry2 发表于 2012-4-3 06:38:05 | 显示全部楼层

完备几何空间

 
Feynman、Dirac等都曾作过改进Maxwell方程的尝试,例如,Feynman的吸收体理论就为此而诞生,但他们没有成功。倒是量子电动力学给我们提供了线索,尽管量子电动力学的奠基者,例如Feynman、Dirac和Schwinger等都对量子电动力学表示过强烈的不满,例如,Feynman就表示量子电动力学“脑筋不正常”。究其原因,是由于空间不完备引起的。

从数学上看Hilbert空间是完备的,但量子电动力学的几何空间却是不完备的。Lorentz群是一个幺模仿射群,只有当添加了仿射补丁元素后,仿射空间才是完备的。这个补丁元素就是无穷远点以及无穷远直线。量子电动力学的重正化过程给我们的启示是,我们恰好可以将电荷以及质量当成无穷远点,而将光子的世界线当成无穷远直线。Feynman的路径积分方法试图恢复经典的“轨道”概念,我们现在发现,“轨道”其实是无穷远直线。

当然,我们可以将重正化常数看成是一种射影距离给了这种看法最直接的证据。在射影空间里,正电荷与负电荷恰好相当于虚圆点(1, i, 0)和(1, -i, 0)。这样,我们就知道为什么会有磁性了,因为根据Laguerre公式,在复射影空间中从虚圆点(1, i, 0)到(1, -i,0)的变换与Pauli矩阵同构,也就是说,只能转过180度。而转过180度的变换显然不能符合波函数的要求,我们发现,添加磁场可以使得电磁场的整体变换转过360度。
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