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[理论物理] 凝聚态物理1

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henryharry2 发表于 2017-10-19 05:35:10 | 显示全部楼层

束缚态

 
对束缚态E有负值。这六个生成元L,M组成一个封闭代数。相应的群可以表明为四维空间的特殊正交群或正规选择群,也即SO(4),它包括所有实的正交归一的4×4矩阵,其行列式等于+1。SO(4)描写了氢原子的动力学对称性,它包含由角动量算符L生成的几何对称性SO(3)作为一个子群。重要的是注意到SO(4)生成元是由限制于束缚态而得到的。对于连续状态,E是正的,结果在此情况时动力学对称群同构于一维时间和三维空间的Lorentz变换群,而不是四维空间的选择群,这用符号表示为SO(3,1)。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-10-19 10:37:55 | 显示全部楼层

非简并情况

 
“Schrödinger蛋”理论和Schrödinger-泡利对偶性有望在铁磁性理论和高温超导体理论方面大显身手。1998年,苏刚等人从数学上严格证明了一个定理,即在任意非零温度下,两维窄能带(包括次近邻、次次近邻等)Hubbard模型不会出现d波配对长程序,这个结论对任意电子填充以及排斥和吸引库仑相互作用都成立。该定理表明,二维Hubbard模型用于描写高温超导电性是不适当的。上述结论也得到了该领域著名物理学家如R. B. Laughlin和K. A. Müller等的支持。2006年劳克林在一篇文章中指出,没有有说法力的证据表明在二维Hubbard模型中有超导电性存在。Anderson及其合作者提出的大U极限Hubbard模型的高温超导电性RVB理论是有问题的。
长冈洋介证明在U无限大的极限和n = (1/N)(N为晶位数)的条件下存在一个严格的定理。如果U→∞,就不存在安德森类型的超交换项。当作铁磁排列时,存在于这个能带中的空穴将获得一个极大的能量。这种U→∞的极限隐含着一个条件,在热力学范围,这样的条件永远也无法满足。Fukuyama和Ehrenreich证明了,即使给出了合金问题的精确解,在Hubbard模型合金中也不可能存在铁磁性。这样,在非简并Hubbard模型中,就难于作出有关铁磁性可否存在的结论。下面我们将指出,简并有利于铁磁性。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-10-19 11:23:33 | 显示全部楼层

简并问题

 
由对简并问题的分析而自然引出的物理解释与Van Vleck曾经提出的“极小极性”理论密切相关。这儿的思想是,可将过渡金属想像成具有不同构型的原子的集合,比如说,不同构型的原子具有不同的d电子。能带运动可设想成原子迅速地改变其构型。在这一模型中,原子的高度离化态是严加排除的,否则将对体系过份大的能量。因此,体系的构型就被限制在给出极小极性的状态。可以相信,它是首先由Sommerfeld和Bethe提出,接着由Van Vleck作为铁磁性起源的一种可能基础而加以研究过的:考虑两个弱相互作用的原子,它们各自有一个电子。这两个电子倾向于将它们的自旋排列成平行并占据不同的轨道,以便通过有互相平行的自旋的两个离子态的混杂而降低能量。由于Hund耦合,这些状态的能量最低。这一情况不仅产生原子自旋间的耦合,也导致最近邻构型间的关联。在一对原子具有三个电子的情形,铁磁作用相似于双交换作用,此时无离子态被考虑,而且耦合与U无关。如果没有电荷涨落的关联,但存在原子构型之间的关联。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-10-21 15:11:46 | 显示全部楼层

想法是好的

 
Hubbard的想法是好的,然而正如赫胥黎所说,美好的理想常常被丑恶的现实所谋杀。早在Hubbard提出他的模型之前,美国学者Anderson就已经指出,除了要考虑Pauli不相容原理和电子之间库仑相互作用的因素之外,也需要考虑量子力学中能量-时间不确定关系所带来的影响。以一个仅具有两个离子实的晶格为例,Anderson说明了由于这一关系的成立,电子被允许在两个离子实之间进行所谓的“虚跳迁”。它引起定域在两个离子实能级上的电子自旋之间的超交换相互作用,而这一相互作用存在的直接后果是使得两个自旋成反铁磁排列。因此,至少在半满,即每个离子实平均贡献一个巡游电子的情况下,Hubbard模型的基态应该具有的是反铁磁性,而不是铁磁性。在后续的工作中,通过引入适当的幺正变换,Hubbard模型可以被映射到所谓t-J模型,而后者的基态的确是反铁磁态的。到了1989年,美国数学物理学家Lieb严格证明了,建立在简单立方晶格上的Hubbard模型的基态在体系半满时的电子总自旋为零,故不可能是铁磁态。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-10-21 15:58:13 | 显示全部楼层

行不通定理

 
金属铁磁性的起源,这一问题的解决变得如此困难,以致于Lieb教授曾经数次公开宣称,他在有生之年最希望看到解决的问题之一就是在某一个合理的而不是过于人工的,仅仅依赖电子的跳迁动能和与自旋自由度无关的库仑相互作用的模型中证明金属铁磁性的存在。金属铁磁性起源问题的解决,不仅可以回答一个困扰人类三千余年的问题,也会使我们对量子多体的问题有更为深入的了解。既然在非简并能带中,有Lieb的行不通定理;一些作者猜测说,铁磁性只有当存在轨道简并时才能出现。Slater等通过对一个别式空带中两个电子的运动的研究,引起人们对上述问题的注意。所得结果向这些作者提示:如果被传导电子占据的能带是非简并的,则金属基态应是自旋单重态。若能带是简并的,则基态有时可以是铁磁态,这时,同一原子中电子耦合的Hund法则就给出铁磁性。Roth第一个提出,Van Vleck的铁磁机构将导致轨道超格子,即在双重简并Hubbard模型中,最有利的构型是形成两套次格子,每套次格子各以一种轨道态占优势。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-10-21 16:42:15 | 显示全部楼层

铁磁性的起源

 
没有任何证据表明,铁磁性金属的电子轨道形成两套次格子,相反,两套次格子是反铁磁性或者亚铁磁性的典型标志。那么,能否将简并模型的优点吸收过来呢,“薛定锷蛋”理论可以做到这一点,此时,Anderson的反对意见不再奏效,因为铁磁性物质类似于亚铁磁性。只不过,在亚铁磁性物质中,自旋是局域的,而铁磁性的电子是可以巡游的。此时的对称性必定是动力学的,而Pauli的对称性确实是动力学的,包含了两套简并的轨道,我们让简并的轨道再次劈裂开就可以了。正如量子亏损理论所指示的,由于存在几何相位,“薛定锷蛋”会导致轨道分裂,这是一种类似于Pauli不相容原理的刚性要求。事实证明也是如此,3d电子的能带分为两条:自旋向上的能带和自旋向下的能带,根据电子数目的相对多少,将自旋相反的两个能带称为多数能带和少数能带。另一方面,在亚铁磁性物质中,必定存在大量拓扑结构用于容纳磁通,质子可以和电子一起产生拓扑结构容纳磁通;但是在铁磁性物质中,电子变成巡游的了,变成了流浪汉,仅仅存在能带的薛定锷波,它们也只能是随波逐流。薛定锷说:“要有蛋,有蛋便有家。” 于是便有了“薛定锷蛋”理论。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-10-26 15:07:23 | 显示全部楼层

强关联电子体系

 
凝聚态理论的长足进展已经搞清楚了许多材料的物性问题,但是还存在一些疑难问题悬而未决,其中最突出的莫过于关联电子体系的问题。传统的能带理论的处理适用于弱关联的电子体系,即高浓度的电子体系,也就是通常的宽能带物质的情况。能带理论的巨大成功每每掩盖了这一理论的不足之处,即它不适用于强关联的电子体系,即电子浓度很小的体系。这类材料往往具有很窄的能带,只比完全局域化的能级略宽一点。早在1937年科学家就发现氧化镍、氧化锰、氧化钴等氧化物并不是能带理论所预言的金属,而是能隙甚大的绝缘体;Mott引进关联能来解释这一物理问题。
关联物质往往处于金属与绝缘体的界限附近,既电子处于完全离域化的扩展态和完全局域化的能级之间。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-10-29 05:25:58 | 显示全部楼层

原因何在?

 
镧有两种晶体结构,即fcc和dhcp。镧的超导转变温度:在常压下dhcp镧为4.87K;当加压到约23千巴时,它转变为fcc结构的超导体,对这一结构外插到正常压强下得到的超导转变温度是6.0K;当压强加到约150千巴、2百千巴时,超导转变温度分别达到约12K、13K,这是目前在纯元素范围内所得到的超导转变温度最高值。许多以镧为基的合金或化合物材料,其超导转变温度比不含镧的材料高。镧在37K以下热膨胀系数为负值,在低温下还观察到由压力引起的横声模软化,与元素周期表中同列其他元素相比,镧的熔点及Debye温度明显地低。镧的超导转变温度高,原因何在?这是20世纪六、七十年代受到广泛关注而未解决的问题。
镧也是属于Smith和Kmetko的准周期表中两条斜线内的金属,可能存在一窄的4f带,必定逃脱了Hilbert空间的描述,需要用可以统一处理束缚态和连续态的“薛定锷蛋”理论描述。在固体中的过渡金属离子可视为电子的共振散射中心,共振在费米能量附近发生。类似于庞加莱共振会导致态密度从一个自由度向另一个自由度转移,超导正是电子的态密度从一个自由度向另一个自由度转移的典型情况。以铜氧化物(1986年4月,IBM研究实验室的物理学家柏诺兹和缪勒发现了临界转变温度为35K的镧钡铜氧超导体中也含镧)为例,在欠掺杂正常态中,费米面附近的态密度丢失,转化成为了正常态中的赝能隙,这种微观机制可能就类似于庞加莱共振。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-11-1 04:50:08 | 显示全部楼层

拓扑量子化

 
近年来凝聚态物理的一项重要进展是二维强关联电子系统的研究。这物理系统有非常引人注目的特点,在实验和理论上都是凝聚态物理的热点。理论上,二维强关联电子系统显示出整体性或拓扑性。要恰当描述这些性质需要新的理论工具和概念,例如拓扑示性数,拓扑有序。当前研究引入的一些物理模型,其中Hall液体描述,应用于实验上发现的量子Hall效应。陈-Simons场是理论上的一个典型例子。介观尺度系统的研究是凝聚态物理的另一项重要进展,在诸如二维朗道能级的几何相位等系统中几何相位取决于哈密顿量曲线的几何性状。
由|薛定锷鸡>→|薛定锷蛋>的跃迁转过的相位是π,“薛定锷蛋”理论就与拓扑序和Berry相位有关联。量子Hall效应在发现以来,在理论上已经做了许多研究,在凝聚态物理中应用量子场论和用拓扑概念加以分析,使我们对凝聚态物理的理解深入一步,提高了分析的层次,其中量子Hall效应是主要的研究对象。量子化的Hall电导有可能就是一种拓扑量子化。
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 楼主| henryharry2 发表于 2017-11-3 05:24:28 | 显示全部楼层

Maxwell妖精

 
众所周知,重电子金属的机理仍是未解之谜。但是,用“薛定锷蛋”理论似乎有望解开这个谜题,铈和铀都是属于Smith和Kmetko的准周期表中的金属,必定与“薛定锷蛋”理论有联系。Kondo相互作用是研究稀磁合金低温电阻时提出的,在更低的温度下,电子和磁性杂质相互靠近时发生Kondo交换作用,其效果是传导电子的自旋和磁杂质的自旋方向相反,并且使杂质的自旋磁矩逐渐被抵消。在较高温度下,热运动破坏了此相互作用,只有在较低温度下,杂质磁矩才开始逐渐被传导电子自旋抵消。Kondo相互作用可以用复二维投影Hilbert空间中的黎曼球面表示,是单重几何的典型特征。铈铜2硅2是较早发现的一种重电子金属。它有时在很低温度下超导(超导转变温度约0.6K),有时不超导。在超导和不超导铈铜2硅2的低温比热曲线上,都在2K~3K附近出现比热的“鼓包”,这是局域铈离子磁矩降温到特征温度以下逐渐被传导电子自旋磁矩抵消而引起的比热贡献。比热曲线“鼓包”下的面积,大致与R ln(2)的熵变相对应,这里R是气体常数;这显然是动态重正化的结果,动态重正化使得Maxwell妖精用信息产生的负熵R ln(2)抵消了混合熵R ln(2)。
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